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七上 第四章 几何图形初步
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使用次数:219
更新时间:2021-04-07
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1.

已知:如图 1 ,点 是直线 上一点,过点 作射线 ,使 ,过点 作射线 ,使 .如图 2 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转得 ,同时射线 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转得射线 ,当射线 落在 的反向延长线上时,射线 同时停止,在整个运动过程中,当 ______ 时, 的某一边平分 指不大于 180° 的角).

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题型:填空题
知识点:角
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【答案】

t=3 t=30 t=54

【分析】

本题分情况讨论,当 OE' 平分 ∠A'OM ,即 ∠MOE'=∠A'OE' ,用 t 的式子表示 ∠MOE' ∠A'OE' ,求出 t 的值,

ON' 平分 ∠A'OM ∠MON'=∠A'ON' ,此时分为两种情况,

第一种情况: ON' 没有旋转完 360°

第二种情况: ON' 旋转完了 360° .用 t 的式子表示 ∠MON' ∠A'ON' ,分别求出 t 的值即可.

【详解】

解: ∵∠EOM= ∠EON ∠EOM+∠EON=180°

得: ∠EOM=30° ∠EON=150°

①OE' 平分 ∠A'OM ,即 ∠MOE'=∠A'OE'


∠MOE'=30+9t

∠A'OE'=60+3t-9t

∴30+9t=60+3t-9t

解得 t=3

②ON' 平分 ∠A'OM ,此时分为两种情况,

第一种情况: ON' 没有旋转完 360°


∠MON'=∠A'ON'

∠MON'=9t-180

∠A'ON'=90+(9t-180)-3t

∴9t-180=90+(9t-180)-3t

解得 t=30

第二种情况: ON' 旋转完了 360°


∠MON'=∠A'ON'

∠MON'=180-9t+360

∠A'ON'=180-(3t-90)-(180-9t+360)

180-9t+360=180-(3t-90)-(180-9t+360)

解得 t=54

故答案为: t=3 t=30 t=54

【点睛】

此题主要考查角的和差,角平分线的性质与一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系求解 .

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ 已知:如图1,点是直线上一点,过点作射线,使,过点作射线,使.如图2,绕点以每秒9°的速度顺时针旋转得,同时射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转得射线,当射线落在的反向延长线上时,射线和同时停止,在整个 ”主要考查你对 角的概念 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 角的概念的定义

角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。

◎ 角的概念的知识扩展
1、基本概念:
角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
平角:当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。
2、角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角。
3、角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
4、角的度量角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°,1度记作“1°”,n度记作“n°”。把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1′”。把1′的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。
5、角的性质:(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关;
(2)角的大小可以度量,可以比较;
(3)角可以参与运算。
◎ 角的概念的特性
角的分类
根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
平角:180的角,当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转,当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角;
直角:90的角,即线OA绕点O旋转,当终边与始边垂直时所成的角,平角的一半叫做直角;
锐角:大于0小于90的角,小于直角的角叫做锐角;
钝角:大于90小于180的角,大于直角且小于平角的角叫做钝角。
周角:360的角,即射线OA绕点O旋转,当终边与始边重合时所成的角。

角的性质:
①角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关;
②角的大小可以度量,可以比较;
③角可以参与运算。

角的度量:
角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“。”,1度记作“1°”,n度记作“n°”。把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1′”。把1′的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。
◎ 角的概念的教学目标
1、了解角的形成,
2、理解角的概念。
3、掌握角的各种表示法。
4、通过观察、操作培养观察能力和动手操作能力。
5、掌握度、分、秒的进位制,会作度、分、秒间的单位互化。
6、掌握角的大小比较方法。
◎ 角的概念的考试要求
能力要求:了解
课时要求:40
考试频率:选考
分值比重:2
类题推荐:
难度:
使用次数:125
更新时间:2009-03-15
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题型:选择题
知识点:角
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