已知OC是∠AOB的平分线,∠BOD=^∠COD,OE平分∠COD,设∠AOB=β,则∠BO∈=(用含β的代数式表示)

已知 OC 是 ∠AOB 的平分线， ∠BOD ＝ ∠COD ， OE 平分 ∠COD ，设 ∠AOB ＝ β ，则 ∠BOE ＝ _____ ．（用含 β 的代数式表示）

答案

β 或 β

【详解】

解：如图 1 ， ∵∠AOB ＝ β ， OC 是 ∠AOB 的平分线，

∴∠COB= β ，

∵∠BOD ＝ ∠COD ，

∴∠BOD ＝ ∠COB= β ， ∠COD= β ，

∵OE 平分 ∠COD ，

∴∠EOD= ∠COD= β ，

∠BOE ＝ β+ β= β ；

如图 2 ， ∵∠AOB ＝ β ， OC 是 ∠AOB 的平分线，

∴∠COB= β ，

∵∠BOD ＝ ∠COD ，

∴∠BOD ＝ ∠COB= β ， ∠COD= β ，

∵OE 平分 ∠COD ，

∴∠EOD= ∠COD= β ，

∠BOE ＝ β- β= β ；

故答案为： β 或 β

【点睛】

本题考查了角的和差和角平分线，解题关键是画出正确图形，结合分类讨论思想，准确进行计算．

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七上第四章几何图形初步

角

试题详情

难度：

使用次数：183

更新时间：2021-05-06

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已知 OC 是 ∠AOB 的平分线， ∠BOD ＝ ∠COD ， OE 平分 ∠COD ，设 ∠AOB ＝ β ，则 ∠BOE ＝ _____ ．（用含 β 的代数式表示）

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题型：填空题

知识点：角

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【答案】

β 或 β

【详解】

解：如图 1 ， ∵∠AOB ＝ β ， OC 是 ∠AOB 的平分线，

∴∠COB= β ，

∵∠BOD ＝ ∠COD ，

∴∠BOD ＝ ∠COB= β ， ∠COD= β ，

∵OE 平分 ∠COD ，

∴∠EOD= ∠COD= β ，

∠BOE ＝ β+ β= β ；

如图 2 ， ∵∠AOB ＝ β ， OC 是 ∠AOB 的平分线，

∴∠COB= β ，

∵∠BOD ＝ ∠COD ，

∴∠BOD ＝ ∠COB= β ， ∠COD= β ，

∵OE 平分 ∠COD ，

∴∠EOD= ∠COD= β ，

∠BOE ＝ β- β= β ；

故答案为： β 或 β

【点睛】

本题考查了角的和差和角平分线，解题关键是画出正确图形，结合分类讨论思想，准确进行计算．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对角的概念等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 角的概念的定义

角的基本概念：
从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量，可以比较。
③根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等。

◎ 角的概念的知识扩展

1、基本概念：
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
平角：当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。
2、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3、角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等。
4、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。
5、角的性质：（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；
（2）角的大小可以度量，可以比较；
（3）角可以参与运算。

◎ 角的概念的特性

角的分类：
根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
平角：180^。的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
直角：90^。的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
锐角：大于0^。小于90^。的角，小于直角的角叫做锐角；
钝角：大于90^。小于180^。的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。
周角：360^。的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角。

角的性质：
①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；
②角的大小可以度量，可以比较；
③角可以参与运算。

角的度量：
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“。”，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。

◎ 角的概念的教学目标

1、了解角的形成，
2、理解角的概念。
3、掌握角的各种表示法。
4、通过观察、操作培养观察能力和动手操作能力。
5、掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化。
6、掌握角的大小比较方法。

◎ 角的概念的考试要求

能力要求：了解
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：2

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更新时间：2021-07-15

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