如图,轮船从点 A 处出发,先航行至位于点 A 的南偏西 15° 且点 A 相距 100km 的点 B 处,再航行至位于点 B 的北偏东 75° 且与点 B 相距 200km 的点 C 处 . 则点 C 与点 A 的距离约为 _______________km (精确到 1km )(参考数据: ≈1.414 , ≈1.732 ) .
173
【分析】
作辅助线,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D ,构造直角三角形,解直角三角形即可.
【详解】
解:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D .
由图得, ∠ABC=75° ﹣ 15°=60° .
在 Rt△ABD 中,
∵∠ABC=60° , AB=100km ,
∴BD=50km , AD=50 km .
∴CD=BC ﹣ BD=200 ﹣ 50=150km .
在 Rt△ACD 中,由勾股定理得:
( km ).
故答案为: 173 .
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用(方向角问题);特殊角的三角函数值;关键是解直角三角形求出 BD 和 AD 的长.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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