已知点 A 、 B 、 C 、 D 在直线 l 上, AB = a , AC = b , b > a , D 为 BC 的中点,则 AD = _____ .(用含 a 、 b 的代数式表示)
或
【分析】
分类讨论:如图 1 , B 在线段 AC 的反向延长线上;如图 2 , B 在线段 AC 上;根据线段的和差,可得 BC 的长,根据线段中点的性质和线段的和差,可得答案.
【详解】
解:如图 1 , B 在线段 AC 的反向延长线上时,
由线段的和差得 BC=AB+AC=a+b ,
由线段中点的性质得 CD= BC= ( a+b ),
则 AD=AC-CD=b- ( a+b ) = ( b-a );
如图 2 , B 在线段 AC 上时,
由线段的和差得 BC=AC-AB=b-a ,
由线段中点的性质得 CD= BC= ( b-a ),
则 AD=AC-CD=b- ( b-a ) = ( a+b ).
故 AD= 或 .
故答案为: 或 .
【点睛】
本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质,分类讨论是解题关键,以防遗漏.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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