如图，已知线段 ， ，线段 在直线 上运动（点 在点 的左侧，点 在点 的左侧），若 ．

（ 1 ）求线段 ， 的长；

（ 2 ）若点 ， 分别为线段 ， 的中点， ，求线段 的长；

（ 3 ）当 运动到某一时刻时，点 与点 重合，点 是线段 的延长线上任意一点，下列两个结论： ① 是定值， ② 是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．

答案

（ 1 ） ， ；（ 2 ） 9 ；（ 3 ） ② 正确， ，见解析

【分析】

（ 1 ）利用两个非负数和为 0 ，可得每个非负数为 0 ，可求 ， 即可；

（ 2 ）分类考虑当点 在点 的右侧和点 在点 的左侧时，利用中点可求 AM ， DN ，利用线段和差求 AD ，可求 MN=AD-AM-DN 即可；

（ 3 ）利用 PA=PC+AC ， PB=PC-BC ，求出 PA+PB=2PC 即可．

【详解】

解：（ 1 ）由 ， ，

，

得 ， ，

所以 ， ；

（ 2 ）当点 在点 的右侧时，如图，

因为点 ， 分别为线段 ， 的中点， ，

所以 ， ，

又因为 ，

所以 ，

当点 在点 的左侧时，如图，

因为点 ， 分别为线段 ， 的中点，

所以 ， ，

所以

所以 ．

综上，线段 的长为 9 ；

（ 3 ） ② 正确，且 ．理由如下：

因为点 与点 重合，所以 ，

所以 ，所以 ，

所以 ．

【点睛】

本题考查非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比问题，掌握非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比，关键是利用线段和差 PA=PC+AC ， PB=PC-BC ，求出 PA+PB=2PC ．