如图， 为直线 上一点，过点 作射线 ，使 ．将一直角三角尺的直角顶点放在 处．

（ 1 ）当三角尺一边 在 的内部（图 ① ），且恰好平分 ，此时直线 是否平分 ？请说明理由；

（ 2 ）当三角尺一边 在 的内部（图 ② ），求 的值．

答案

（ 1 ）直线 平分 ，理由见解析；（ 2 ） ．

【分析】

（ 1 ）设 的反向延长线为 ，由角平分线的性质可知 ，由邻补角定义解得 ，继而解得 ，由此证明 即可解题；

（ 2 ）先计算 ， ，再计算 的值即可．

【详解】

解：（ 1 ）如图，设 的反向延长线为 ，

， 平分 ，

，

，

，

即 ，

直线 平分 ；

（ 2 ）如图，由于 ， ，

，

．

【点睛】

本题考查角平分线的性质、三角板有关的角的计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．