已知 , 平分 ∠AOE , ON 平分 ∠BOF .
( 1 )如图 1 ,当 OE 在 ∠AOB 内部时,
① ;(填>, = ,<)
② 求 ∠MON 的度数;
( 2 )如图 2 ,当 OE 在 ∠AOB 外部时,( 1 )题 ② 的 ∠MON 的度数是否变化?请说明理由.
( 1 ) ①= ; ② ;( 2 )不变化,理由见解析
【分析】
( 1 ) ① 结合题意,根据角度和差的性质计算,即可得到答案;
② 根据角平分线的性质,得 , ;结合( 1 ) ① 的结论,通过计算即可得到答案;
( 2 )根据题意,根据角度和差性质计算,得 ;根据角平分线性质计算,得 ;结合 ,通过计算即可完成求解.
【详解】
( 1 ) ①∵
∴
∴
故答案为: = ;
②∵ 平分 ∠AOE , ON 平分 ∠BOF
∴
结合( 1 ) ① 的结论
∴ ;
( 2 ) , ,
∴
又 ∵OM 平分 ∠AOE , ON 平分 ∠BOF ,
∴
∵
∴ .
【点睛】
本题考查了角度和差、角平分线的知识;解题的关键是熟练掌握角度和差计算、角平分线的性质,从而完成求解.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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