已知如图, 平分 , 平分 ,
( 1 )若 ,求 ;
( 2 )若 ,其他条件不变,求 .
( 1 ) 45° ,( 2 )
【分析】
( 1 )先求出 ∠AOC = 90°+30° = 120° ,再由 OM 平分 ∠AOC , ON 平分 ∠BOC ,得出 ∠COM = 60° , ∠CON = 15° ,即可求出 ∠MON = 45° ;
( 2 )由 ∠AOB = α , ∠BOC = 30° ,得出 ∠AOC = α+30° ,由 OM 平分 ∠AOC , ON 平分 ∠BOC ,得出 ∠COM 和 ∠CON ,即可求出 ∠MON = ;
【详解】
解( 1 ) ∵∠AOB = 90° , ∠BOC = 30° ,
∴∠AOC = 90°+30° = 120° ,
∵OM 平分 ∠AOC , ON 平分 ∠BOC ,
∴∠COM = ∠AOC = 60° , ∠CON = ∠BOC = 15° ,
∴∠MON = ∠COM ﹣ ∠CON = 60° ﹣ 15° = 45° ;
( 2 ) ∵∠AOB = α , ∠BOC = 30° ,
∴∠AOC = α+30° ,
∵OM 平分 ∠AOC , ON 平分 ∠BOC ,
∴∠COM = ( α+30° )= +15° , ∠CON = 15° ,
∴∠MON = ∠COM ﹣ ∠CON = +15° ﹣ 15° = ;
【点睛】
本题考查了角的计算和角的平分线的定义;弄清各个角之间的关系是解题的关键.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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