如图, O 在直线 AC 上, OD 是 ∠AOB 的平分线, OE 在 ∠BOC 内.
( 1 )若 OE 是 ∠BOC 的平分线,则有 ∠DOE=90° ,试说明理由;
( 2 )若 ∠BOE= ∠EOC , ∠DOE=72° ,求 ∠EOC 的度数.
( 1 )见解析;( 2 ) 72°
【解析】
( 1 )根据角平分线的定义可以求得 ∠DOE= ∠AOC=90° ;( 2 )设 ∠EOB=x 度, ∠EOC=2x 度,把角用未知数表示出来,建立 x 的方程,用代数方法解几何问题是一种常用的方法.
【详解】
( 1 )如图,因为 OD 是 ∠AOB 的平分线, OE 是 ∠BOC 的平分线,
所以 ∠BOD= ∠AOB , ∠BOE= ∠BOC ,
所以 ∠DOE= ( ∠AOB+∠BOC ) = ∠AOC=90° ;
( 2 )设 ∠EOB=x ,则 ∠EOC=2x ,
则 ∠BOD= ( 180°–3x ),
则 ∠BOE+∠BOD=∠DOE ,
即 x+ ( 180°–3x ) =72° ,
解得 x=36° ,
故 ∠EOC=2x=72° .
【点睛】
本题考查了角平分线的定义.设未知数,把角用未知数表示出来,列方程组,求解.角平分线的运用,为解此题起了一个过渡的作用.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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