如图是由一些火柴搭成的图案:
( 1 )观察图案的规律,第 5 个图案需 _______ 根火柴;
( 2 )照此规律,第 2021 个图案需要的火柴为多少根?
( 1 ) 21 ;( 2 ) 8085 根
【分析】
( 1 )由每多一个五边形就多 4 根火柴求解可得;
( 2 )利用以上规律得出第 n 个图形中火柴棒根数的表达式,将 n =2021 代入计算可得.
【详解】
解:( 1 )观察图形发现:第 1 个图案有 1+4×1=5 根火柴;
第 2 个图案有 1+4×2=9 根火柴;
第 3 个图案有 1+4×3=13 根火柴;
…
所以第 5 个图案有 1+4×5=21 根火柴;
故答案为: 21 ;
( 2 )由题意可得:第 n 个图形有 1+4× n =4 n +1 根火柴,
当 n =2021 时, 1+4×2021=8085 ,
所以第 2021 个图案需要的火柴为 8085 根.
【点睛】
本题考查了规律型:图形的变化,首先正确数出第一个图形中的根数,然后观察分析可得到答案.
代数式的性质:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式,如-3,a.
(2)代数式中只能有运算符号,不应含有等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈,也就是说,等式或不等式不是代数式,但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义,即在实际问题中,字母表示的数要符合实际问题。
代数式的分类:
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
一、有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式
个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
二、无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。
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