已知在数轴上有 A ， B 两点，点 B 表示的数为最大的负整数，点 A 在点 B 的右边， AB ＝ 24 ．若有一动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒．

（ 1 ）当 t ＝ 1 时，写出数轴上点 B ， P 所表示的数；

（ 2 ）若点 P ， Q 分别从 A ， B 两点同时出发，问当 t 为何值点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度？

（ 3 ）若点 O 到点 M ， N 其中一个点的距离是到另一个点距离的 2 倍，则称点 O 是

的 “ 好点 ” ，设点 C 是点 A ， B 的中点，点 P ， Q 分别从 A ， B 两点同时出发，点 P 向左运动到 C 点时返回到 A 点时停止，动点 Q 一直向右运动到 A 点后停止运动，求当 t 为何值时，点 C 为 的 “ 好点 ” ？

答案

（ 1 ） -1 ， 19 ；（ 2 ） 3 或 ；（ 3 ） 或 或 或 6

【分析】

（ 1 ）由点 B 表示的数为最大的负整数及线段 AB 的长可得出点 B ， A 表示的数，再结合点 P 的出发点、运动速度及运动方向，可找出当 t=1 时点 P 表示的数；
（ 2 ）当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 23-4t ，点 Q 表示的数为 3t-1 ，根据 PQ=3 ，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（ 3 ）由点 A ， B 表示的数结合点 C 为线段 AB 的中点，可找出点 C 表示的数，分 0≤t≤3 ， 3 ＜ t≤6 和 6 ＜ t≤8 三种情况，根据点 C 为 的 “ 好点 ” ，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：（ 1 ） ∵ 点 B 表示的数为最大的负整数，点 A 在点 B 的右边， AB=24 ．
∴ 点 B 表示的数为 -1 ，点 A 表示的数为 -1+24=23 ．
∵ 点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为 t 秒，
∴ 当 t=1 时，点 P 表示的数为 23-4×1=19 ．
（ 2 ）当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 23-4t ，点 Q 表示的数为 3t-1 ，
依题意，得： |23-4t- （ 3t-1 ） |=3 ，
即 24-7t=3 或 7t-24=3 ，
解得： t=3 或 t= ，

答：当 t 为 3 或 时，点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度．

（ 3 ） ∵ 点 B 表示的数为 -1 ，点 A 表示的数为 23 ，点 C 为线段 AB 的中点，
∴ 点 C 表示的数为 11 ．
∵24÷2÷4=3 （秒）， 3×2=6 （秒）， 24÷3=8 秒，
∴ 当 0≤t≤3 时，点 P 表示的数为 23-4t ；当 3 ＜ t≤6 时，点 P 表示的数为 11+4 （ t-3 ） =4t-1 ；当 6 ＜ t≤8 时，点 P 表示的数为 23 ；当 0≤t≤8 时，点 Q 表示的数为 3t-1 ．
∵ 点 C 为 的 “ 好点 ” ，
∴ 当 0≤t≤3 时， 11- （ 3t-1 ） =2 （ 23-4t-11 ）或 =23-4t-11 ，
解得： t= 或 t=6 （不合题意，舍去）；

当 3 ＜ t≤6 时， |11- （ 3t-1 ） |=2 （ 4t-1-11 ）或 2|11- （ 3t-1 ） |=4t-1-11 ，
即 12-3t=8t-24 或 3t-12=8t-24 或 24-6t=4t-12 或 6t-24=4t-12 ，
解得： t= 或 t= （不合题意，舍去）或 t= 或 t=6 ；

当 6 ＜ t≤8 时， 23-11=2 （ 3t-1-11 ），
解得： t=6 （不合题意，舍去）．
答：当 t 为 或 或 或 6 时，点 C 为 的 “ 好点 ” ．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（ 1 ）根据动点 P 的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，找出 t=1 时点 P 表示的数；（ 2 ）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（ 3 ）分 0≤t≤3 ， 3 ＜ t≤6 和 6 ＜ t≤8 三种情况，找出关于 x 的一元一次方程．