已知 满足 ,且分别对应着数轴上的 两点;
( 1 ) __ , __ ;
( 2 )若点 从点 出发,以每秒 3 个单位长度向 轴正半轴运动,求运动时间 (秒)为多少时,点 到点 的距离是点 到点 距离的 2 倍;
( 3 )数轴上还有一点 对应的数为 30 ,若点 和点 同时从点 和点 出发,分别以每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度向 点运动, 点到达 点后立即停止运动,求点 和点 运动多少秒时, 两点之间的距离为 4 .
( 1 ) 4 , 16 ;( 2 ) 8 秒或 秒;( 3 ) 4 秒或 8 秒或 10 秒.
【分析】
( 1 )利用绝对值和偶次方的非负性求出 a 、 b 的值即可解决问题;
( 2 )利用 PA=2PB 构建方程即可解决问题;
( 3 )分情形分别构建方程即可解决问题.
【详解】
解:( 1 ) ∵a , b 满足 |4a-b|+(a-4) 2 =0 ,
∴a-4=0 , 4a-b=0 ,
∴a=4 , b=4a=16 ,
故答案为: 4 , 16,
( 2 )设运动时间为 ts .则点 表示的数为: ,
∵PA=2PB ,
∴ ,
∴ 或 ,
解得 或 ,
∴ 运动时间为 或 秒时,点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍;
( 3 )设运动时间为 ts ,
当点 在到达点 前,则点 表示的数为: ,点 表示的数为: ,
点 未到达 C 时, ,
解得: 或 8 ,
② 点 P 到达 C 时,点 P 与点 C 重合,
∴CQ=PQ=4 ,
∴BQ=30-4-16=10 ,
∴ ,
综上,点 P 和点 Q 运动 4 秒或 8 秒或 10 秒时, P 、 Q 两点之间的距离为 4 .
【点睛】
本题考查了数轴,两点间的距离,行程问题,一元一次方程的应用等知识,具体的关键是学会构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.
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