已知数轴上两点 A 、 B 所表示的数分别为 a 和 b ，且满足 |a ＋ 3| ＋ (b － 9) ² ＝ 0 ， O 为原点；

(1) a ＝ ， b ＝ .

(2) 若点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离等于点 C 到 B 点距离，求点 C 的运动速度？（结合数轴，进行分析 . ）

(3) 若点 D 以 2 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 A 出发以 3 个单位每秒的速度向左运动，点 Q 从点 B 出发，以 6 个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中， M 、 N 分别为 PD 、 OQ 的中点，问 的值是否发生变化，请说明理由 . （注： PD 指的是点 P 与 D 之间的线段，而算式 PQ － OD 指线段 PQ 与 OD 长度的差 . 类似的，其它的两个大写字母写在一起时意义一样 .

答案

（ 1 ） -3 、 9 ；（ 2 ）点 C 的速度为每秒 1 个单位长度；（ 3 ） 的值没有发生变化，理由见解析 .

【分析】

（ 1 ）根据几个非负数的和为 0 ，则每一个数都是 0 ，建立关于 a 、 b 的方程即可求出 a 、 b 的值；（ 2 ）根据点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离等于点 C 到 B 点距离，可表示 ， ，再由 CA=CB 建立关于 x 的方程求解即可；（ 3 ）根据点的运动速度和方向，分别用含 t 的代数式表示点 D 、 P 、 Q 、 M 、 N 对应的数，再分别求出 PQ 、 OD 、 MN 的长，然后求出 的值为常量，即可得出结论 .

【详解】

（ 1 ） ∵|a ＋ 3| ＋ (b － 9) ² ＝ 0 ，

∴a+3=0 ， b-9=0 ，解得 a=-3 ， b=9 ；

（ 2 ）设 3 秒后点 C 对应的数为 x ，

则 ， ，

∵CA=CB ， ∴ ，

当 ，无解；

当 ，解得 x=3 ，此时点 C 的速度为 3÷3=1 个单位每秒，

∴ 点 C 的速度为每秒 1 个单位长度；

（ 3 ） 的值没有发生变化，理由如下：设运动时间为 t 秒，

则点 D 对应的数为 2t ；

点 P 对应的数为 -3-3t ；

点 Q 对应的数为 9+6t ；

点 M 对应的数为 -1.5-0.5t ；

点 N 对应的数为 4.5+3t ；

则 PQ=9t+12 ， OD=2t ， MN=3.5t+6 ，

∴ ，为定值，

即 的值没有发生变化 .

【点睛】

本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的数正确列出代数式 .