国务院总理李克强在 2020 年 5 月 22 日政府报告中说，去年我国农村贫困人口城少 11090000 ，脱贫攻坚取得决定性成就，数据 11090000 用科学记数法表示为（    ）

A ． B ． C ． D ．

计算 的结果是（ ）

A ． 2 B ． 32 C ． D ．

－ 3 的相反数是（    ）

A ． B ． 3 C ．－ 3 D ．

为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向 ， ， ， ， 这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离（单位： ）如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ）

A ． B ． C ． D ．

据统计，绍兴市去年接待旅游人数约为 89000000 人，用科学记数法表示 89000000 为（    ）

A ． B ． C ． D ．

数 0.5 的相反数是（    ）

A ． 2 B ． 0.5 C ． D ．

a 、 b 、 c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）

① ； ② ； ③ ； ④ ．

A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个

由四舍五入法，将数 0.6942 精确到十分位，得到的近似数是（    ）

A ． 0.694 B ． 0.69 C ． 0.6 D ． 0.7

若 ，则 a 的范围（ ）

A ． B ． C ． D ．

在全民抗击新冠肺炎这个特殊时期，口罩成为每个人的必备武器．由于口罩供不应求，上汽通用五菱通过改建生产线的方式转产口罩，日产量高达 200 万只．其中 200 万用科学记数法可以表示为（    ）

A ． B ． C ． D ．

如果 表示向南走 ，那么向北走 表示为（ ）

A ． -5 B ． C ． D ．

的相反数是（　　　）

A ． B ． C ． D ．

国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的 “ 我为祖国点赞 ” 装置共收集约 639000 个 “ 赞 ” ，这个数字用科学记数法可表示为（　　）

A ． B ． C ． D ．

（　　）．

A ． 3 B ． C ． D ．

如果气温升高 2℃ 时气温变化记作＋ 2℃ ，那么气温下降 4℃ 时气温变化记作（    ）

A ．－ 4℃ B ． 4℃ C ．－ 6℃ D ． 6℃

在数轴上距离原点 6 个单位长度的点所表示的数是（    ）

A ． 6 B ．－ 6 C ． 6 或－ 6 D ． 3 或－ 3

中国信息通信研究院指出 5G 对经济社会发展的影响力开始显现，据统计 2020 年 5G 将直接带动经济总产出约为 8109 亿元，将 810900000000 用科学记数法表示应为（    ）

A ． B ． C ． D ．

下列选项中，比 大的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

下列说法正确的是（ ）

①0 是绝对值最小的有理数；

② 相反数大于本身的数是负数

③ 数轴上原点两侧的数互为相反数；

④ 两个数比较，绝对值大的反而小

A ． ①② B ． ①③ C ． ①②③ D ． ①②③④

地球的表面积约是 ，用科学记数法表示为（ ）．

A ． B ． C ． D ．

大于 且小于 2.5 的整数共有（    ）．

A ． 6 个 B ． 5 个 C ． 4 个 D ． 3 个

据世界卫生组织通报，截止 2021 年 3 月 10 日，全球感染新冠肺炎人数约为 1.17 亿，治愈率约为 77% ，请用科学记数法表达治愈总人数约为（    ）

A ． B ． C ． D ．

在 ， 12 ，﹣ 20 ， 0 ，﹣（﹣ 5 ），﹣ | ＋ 3| 中，负数的个数有（   ）

A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个

如图，数轴上的 两点分别表示有理数 ，下列式子中正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

的倒数是（ ）

A ． B ． 2020 C ． D ．

实数 的相反数是（ ）

A ． B ． C ． D ．

我国岛屿黄岩岛距离广州约为 1098000 米，这个距离用科学记数法表示为（　　　）

A ． 米 B ． 米 C ． 米 D ． 米

2018 年杭州 总量约为 13500 亿元，居浙江省第一， 13500 用科学记数法表示（    ）

A ． B ． C ． D ．

新型冠状病毒的直径约为 125 纳米（ 1 纳米 米）， 125 纳米用科学记数法表示为（    ）米．

A ． B ． C ． D ．

的倒数是（ ）

A ． 2021 B ． C ． D ．

若 a ＞ 0 ， b ＜ 0 ，且 a ＞ |b| ，那么 a ， b ，－ b 的大小关系是（    ）

A ．－ b ＜ b ＜ a B ． b ＜ a ＜－ b C ． b ＜－ b ＜ a D ．－ b ＜ a ＜ b

下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④ ，计算结果是负数的有（ ）

A ． ②③ B ． ①④ C ． ②④ D ． ①②③

某地某天的最高气温是 10℃ ，最低气温是－ 1℃ ，则该地这一天的温差是（    ）

A ． 11℃ B ．－ 9℃ C ． 9℃ D ．－ 10℃

如图，点 A 表示的实数是 a ，则下列判断正确的是（　　　）

A ． B ． C ． D ．

2020 年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬 “ 一方有难，八方支援 ” 的精神．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为 42000 人，将 42000 这个数用科学记数法表示为（　　）

A ． 4.2×10 ⁴ B ． 42×10 ³ C ． 0.42×10 ⁵ D ． 4.2×10 ³

浙教版初中数学课本封面长度约为 26.0 厘米，是精确到（　　　）

A ． 1 毫米 B ． 1 厘米 C ． 1 分米 D ． 1 米

宁都县位于赣江东源贡水上游． 2020 年户籍人口约为 904000 人，用科学的计数方法表示 904000 为（    ）

A ． B ． C ． D ．

2021 年 1 月 20 日，陕西省统计局发布陕西 2020 年经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果， 2020 年全省实现生产总值 26181.86 亿元，比上年增长 2.2% ．将数据 26181.86 亿用科学记数法表示为（    ）

A ． B ． C ． D ．

雅康高速公路是世界上桥隧比最高，施工难度最大的高速公路之一，路线全长 135 公里，总投资 230 亿乙元．将数据 230 亿元用科学记数法表示为（    ）元．

A ． B ． C ． D ．

成都市某天的最高气温是 ，最低气温是 ，该天的温差是（ ） ．

A ． 7 B ． 6 C ． 5 D ． 4

已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， m 的绝对值为 1 ， x 是数轴上到原点的距离为 1 的点表示的数，则 x ²⁰²⁰ ﹣ cd ＋ ＋ m ² ﹣ 1 的值为（    ）

A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 0

下列说法正确的是（　　）

① 最小的负整数是﹣ 1 ；

② 数轴上表示数 2 和﹣ 2 的点到原点的距离相等；

③ a +5 一定比 a 大；

④ 当 a ≤0 时， | a |= ﹣ a 成立；

⑤ （﹣ 2 ） ³ 和﹣ 2 ³ 相等；

⑥ 平方为 25 的数是 5 ．

A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个

计算 （ ）

A ． B ． C ． D ．

计算： （ ）

A ． 2 B ． C ． 1 D ．

某工厂前年的产值为 500 万元，去年比前年的产值增加了 ，如果今年的产值估计比去年也增加了 ，那么该工厂今年的产值将是 __________ 万元．

如图，数轴的单位长度为 1 ，点 A ， B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点 C 到点 B 的距离为 8 个单位，则点 C 表示的数是 __________ ．

将 0.0952 用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是 ________ ．

2020 年年末我们绍兴气温特别低，是 1991 年以来最冷的年份．如某天最高气温只有 ，而最低气温为 ，则这天的日温差是 ______ ．

今年是重庆提速实施交通建设三年行动计划决胜之年，将力争开工 6 个高速项目，全市高速通车总里程将达到 34780000 米，请把数 34780000 用科学记数法表示为 ________ ．

在森林运动会中，龟兔进行 10000 米跑步比赛，兔子每分钟跑 400 米，乌龟每分钟跑 80 米，兔子每跑 5 分钟歇 25 分钟，那么它们先到达终点的是 ________ （填 A ．兔子、 B ．乌龟、 C ．同时）．

若 | x +3|+( y ﹣ 2) ² =0 ，则 ( x + y ) ²⁰¹⁵ =_____ ．

已知 ， ，且 ，则 ________ ．

瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的 ，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的 ，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌满 … 依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 ________ ．

近似数 7.30 万精确到 ________ 位．

已知 ， ，且 ，则 的值是 ____________ ．

2020 年 12 月，《科学》杂志公布中国量子计算机 “ 九章 ” 成功实现了量子计算的里程碑式突破． “ 九章 ” 处理 500000000 个样本只需 200 秒，其中数据 500000000 用科学计数法记为 ____________ ．

将下列各数填入适当的括号内：

， ， ， 2020 ， 0 ， ， ， 66 ．

（ 1 ）整数集合 {______…} ；

（ 2 ）负分数集合 {______…} ；

（ 3 ）非负整数集合 {______…} ．

用四舍五入法求 0.6328( 精确到 0.01) 的近似数为 __________ ．

计算： 的结果为 __________ ．

大于 且小于 的整数是 __________ ．

定义一种新运算：对任意有理数 a ， b 都有 ，例如 ，则 __________ ．

若 m 是 的相反数，则 m 的值是 __________ ．

计算 的值为 ____________ ．

比较大小： ______ ．

李老师的身份证号码是 320502196807124917 ，根据这个身份证号，可以看出李老师在 ____________ 年出生．

大于 且小于 2 的所有整数和是 __________ ．

比较大小： ____ （请用 “>”“=”“<” 填写）

若实数 a ， b 满足 ，则 _____________ ．

公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表 1 ，一个尖头形代表 10 ，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是 __________ ．

计算： ______ ， _____ ．

杭州注册志愿者人数已达 108 万人，将 108 万人用科学记数法表示为 ______ 人．

2020 年 6 月 23 日，我国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星，该卫星驻守在我们上方 36000 公里的天疆， 36000 用科学记数法表示为 ___________ ．

-3 ² 的值为 _____ ．

如果全国每年减少 10% 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨．把数据 3120000 用科学记数法表示为 _____ ．

若 | x | ＝ 3 ， | y | ＝ 5 ，且 xy ＜ 0 ，则 2 x + y ＝ _____ ．

如图是一数值转换机，若输入的 x 为﹣ 4 ， y 为 6 ，则输出的结果为 _____ ．

若 |5 ﹣ x | ＝ 1 ，则 x ＝ _____ ．

阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序 a ⊕ b ＝ n 可以使（ a + c ） ⊕ b ＝ n + c ， a ⊕ （ b + c ）＝ n ﹣ 2 c ，如果 1⊕1 ＝ 2 ，那么 2020⊕2020 ＝ _____ ．

画出数轴并在数轴上描出表示下列各数的点，再用 “<” 把这些数连接起来．

．

计算：

（ 1 ） ；

（ 2 ） ．

计算： ．

一辆汽车沿着一条南北向的公路来回行驶，某一天早晨从 地出发，晚上最后到达 地．约定向北为正方向（如：＋ 7.4 表示汽车向北行驶 7.4 千米，－ 6 则表示汽车向南行驶 6 千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋ 18.3 ，－ 9.5 ，＋ 7.1 ，－ 14 ，－ 6.2 ，＋ 13 ，－ 6.8 ，－ 8.5 ，请你根据计算回答以下问题：

（ 1 ） 地在 地何方，相距多少千米？

（ 2 ）若汽车行驶每千米耗油 0.0642 升，那么这一天共耗油多少升？（精确到 0.1 升）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 4 ）

（ 5 ）

（ 6 ）

把下列各数填入相应的括号内：

－ 2.5 ， 10 ， 0.22 ， 0 ， ，－ 20 ，＋ 9.78 ，＋ 68 ， 0.45 ， ， ， 0.33…

正整数 {           ……}

负整数 {           ……}

正分数 {           ……}

负分数 {           ……}

计算：

（ 1 ） ；

（ 2 ）

计算： ．

小虎同学的计算过程如下：原式

请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

计算：

（ 1 ）

（ 2 ）

计算下列各题：

（ 1 ） ；

（ 2 ）﹣ 1 ²⁰²⁰ ＋（﹣ 2 ） ³ × （﹣ ）﹣ | ﹣ 1 ﹣ 5| ．

把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用 “ ＜ ” 连接起来．

-3 ， 2.5 ， - （ -1 ）， -|-4| ．

计算题：

（ 1 ）（﹣ 8 ）﹣（﹣ 15 ） + （﹣ 9 ）﹣（﹣ 12 ）；

（ 2 ）（﹣ 3.5 ） +2 +3.75+ （﹣ 2 ）；

（ 3 ）﹣ 81÷ × ÷ （﹣ 16 ）；

（ 4 ） ；

（ 5 ） 0 ﹣ | ﹣ 5|+ （ +6 ） × （﹣ 1 ） ⁵ ；

（ 6 ） ；

（ 7 ） ；

（ 8 ） ．

（ 1 ）把 0 、 、 3 、 、 这五个数在数轴上表示出来，并用 “ ” 连起来．

（ 2 ）计算：

若点 ， 在数轴上表示的数分别为 ， ，则点 和 之间的距离为 ．据此结论，解决下列问题：

（ 1 ）当 ， 时， ______ ；当 ， 时， ______ ．

（ 2 ）如图 1 所示，

在数轴上，若点 在原点的左边，点 在原点的右边， ，且原点到点 的距离是其到点 的距离的 3 倍，则 ______ ， ______ ．

（ 3 ）如图 2 所示，

在数轴上，点 ， ， ， 分别表示的数为 ， ， 16 ， ，若点 ， ， ， 中相邻两点之间的距离相等，且 ，求 ， ， 的值．

在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．

材料一：我们知道 | a | 的几何意义是：数轴上表示数 a 的点到原点的距离； | a ﹣ b | 的几何意义是：数轴上表示数 a ， b 的两点之间的距离； | a + b | 的几何意义是：数轴上表示数 a ，﹣ b 的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．

（ 1 ） | x ﹣ 3| ＝ 4

解：由绝对值的几何意义知：

在数轴上 x 表示的点到 3 的距离等于 4

∴ x ₁ ＝ 3+4 ＝ 7 ， x ₂ ＝ 3 ﹣ 4 ＝﹣ 1

（ 2 ） | x +2| ＝ 5

解： ∵| x +2| ＝ | x ﹣（﹣ 2 ） | ， ∴ 其绝对值的几何意义为：在数轴上 x 表示的点到﹣ 2 的距离等于 5 ． ∴ x ₁ ＝﹣ 2+5 ＝ 3 ， x ₂ ＝﹣ 2 ﹣ 5 ＝﹣ 7

材料二：如何求 | x ﹣ 1|+| x +2| 的最小值．

由 | x ﹣ 1|+| x +2| 的几何意义是数轴上表示数 x 的点到表示数 1 和﹣ 2 两点的距离的和，要使和最小，则表示数 x 的这点必在﹣ 2 和 1 之间（包括这两个端点）取值．

∴| x ﹣ 1|+| x +2| 的最小值是 3 ；由此可求解方程 | x ﹣ 1|+| x +2| ＝ 4 ，把数轴上表示 x 的点记为点 P ，由绝对值的几何意义知：当﹣ 2≤ x ≤1 时， | x ﹣ 1|+| x +2| 恒有最小值 3 ，所以要使 | x ﹣ 1|+| x +2| ＝ 4 成立，则点 P 必在﹣ 2 的左边或 1 的右边，且到表示数﹣ 2 或 1 的点的距离均为 0.5 个单位．

故方程 | x ﹣ 1|+| x +2| ＝ 4 的解为： x ₁ ＝﹣ 2 ﹣ 0.5 ＝﹣ 2.5 ， x ₂ ＝ 1+0.5 ＝ 1.5 ．

阅读以上材料，解决以下问题：

（ 1 ）填空： | x ﹣ 3|+| x +2| 的最小值为 ；

（ 2 ）已知有理数 x 满足： | x +3|+| x ﹣ 10| ＝ 15 ，有理数 y 使得 | y ﹣ 3|+| y +2|+| y ﹣ 5| 的值最小，求 x ﹣ y 的值．

（ 3 ）试找到符合条件的 x ，使 | x ﹣ 1|+| x ﹣ 2|+…+| x ﹣ n | 的值最小，并求出此时的最小值及 x 的取值范围．

O 为数轴的原点，点 A 、 B 在数轴上表示的数分别为 a 、 b ，且满足（ a ﹣ 20 ） ² +|b+10| ＝ 0 ．

（ 1 ）写出 a 、 b 的值；

（ 2 ） P 是 A 右侧数轴上的一点， M 是 AP 的中点．设 P 表示的数为 x ，求点 M 、 B 之间的距离；

（ 3 ）若点 C 从原点出发以 3 个单位 / 秒的速度向点 A 运动，同时点 D 从原点出发以 2 个单位 / 秒的速度向点 B 运动，当到达 A 点或 B 点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到 C 点到达 B 点或 D 点到达 A 点时运动停止，求几秒后 C 、 D 两点相距 5 个单位长度？

如图，射线 上有三点 ，满足 cm ， cm ， cm. 点 从点 出发，沿 方向以 2cm/ 秒的速度匀速运动，点 从点 出发在线段 上向点 匀速运动，两点同时出发，当点 运动到点 时，点 停止运动 .

(1) 若点 运动速度为 3cm/ 秒，经过多长时间 两点相遇 ?

(2) 当 时，点 运动到的位置恰好是线段 的中点，求点 的运动速度 ;

(3) 自点 运动到线段 上时，分别取 和 的中点 ，求 的值 .

如图已知数轴上点 、 分别表示 、 ，且 与 互为相反数， 为原点 .

（ 1 ） ______ ， ______ ；

（ 2 ）将数轴沿某个点折叠，使得点 与表示－ 10 的点重合，则此时与点 重合的点所表示的数为 ______ ；

（ 3 ）若点 、 分别从点 、 同时出发，点 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 到点 后立刻原速返回，设运动时间为 秒 .

① 点 表示的数是 ______ （用含 的代数式表示）；

② 求 为何值时， ；

③ 求 为何值时，点 与 相距 3 个单位长度 .

设 A 、 B 、 C 是数轴上的三个点，且点 C 在 A 、 B 之间，它们对应的数分别为 x _A 、 x _B 、 x _C ．

（ 1 ）若 AC ＝ CB ，则点 C 叫做线段 AB 的中点，已知 C 是 AB 的中点．

① 若 x _A ＝ 1 ， x _B ＝ 5 ，则 x _c ＝ ；

② 若 x _A ＝﹣ 1 ， x _B ＝﹣ 5 ，则 x _C ＝ ；

③ 一般的，将 x _C 用 x _A 和 x _B 表示出来为 x _C ＝ ；

④ 若 x _C ＝ 1 ，将点 A 向右平移 5 个单位，恰好与点 B 重合，则 x _A ＝ ；

（ 2 ）若 AC ＝ λ CB （其中 λ ＞ 0 ）．

① 当 x _A ＝﹣ 2 ， x _B ＝ 4 ， λ ＝ 时， x _C ＝ ．

② 一般的，将 x _C 用 x _A 、 x _B 和 λ 表示出来为 x _C ＝ ．

如图，已知数轴上两点 A ， B 表示的数分别为﹣ 2 ， 6 ，用符号 “ AB ” 来表示点 A 和点 B 之间的距离．

（ 1 ）求 AB 的值；

（ 2 ）若在数轴上存在一点 C ，使 AC ＝ 3 BC ，求点 C 表示的数；

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，点 C 位于 A 、 B 两点之间．点 A 以 1 个单位 / 秒的速度沿着数轴的正方向运动， 2 秒后点 C 以 2 个单位 / 秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达 B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点 A 到达点 B ，两个点同时停止运动．设点 A 运动的时间为 t ，在此过程中存在 t 使得 AC ＝ 3 BC 仍成立，求 t 的值．

（新知理解）

如图 1 ，点 在线段 上，点 将线段 分成两条不相等的线段 ， ，如果较长线段 是较短线段 的 倍，即 ，则称点 是线段 的一个圆周率点，此时，线段 ， 称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段 的圆周率点有两个，一个在线段 中点的左侧 ( 如图中点 ) ，另一个在线段 中点的右侧．

(1) 如图 1 ，若 ，则 ；若点 是线段 的不同于点 的圆周率点，则 ( 填 “ ” 或 “ ”) ；

(2) 如果线段 ，点 是线段 的圆周率点，则 ；

（问题探究）

(3) 如图 2 ，现有一个直径为 1 个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示 1 的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点 的位置．若点 是线段 的两个不同的圆周率点，求线段 的长；

（问题解决）

(4) 如图 3 ，将直径为 1 个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示 2 的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点 的位置．若点 在射线 上，且线段 与以 、 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你直接写出点 所表示的数．

已知数轴上两点 A 、 B 所表示的数分别为 a 和 b ，且满足 |a ＋ 3| ＋ (b － 9) ² ＝ 0 ， O 为原点；

(1) a ＝ ， b ＝ .

(2) 若点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离等于点 C 到 B 点距离，求点 C 的运动速度？（结合数轴，进行分析 . ）

(3) 若点 D 以 2 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 A 出发以 3 个单位每秒的速度向左运动，点 Q 从点 B 出发，以 6 个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中， M 、 N 分别为 PD 、 OQ 的中点，问 的值是否发生变化，请说明理由 . （注： PD 指的是点 P 与 D 之间的线段，而算式 PQ － OD 指线段 PQ 与 OD 长度的差 . 类似的，其它的两个大写字母写在一起时意义一样 .