在将式子 ( m > 0 )化简时,
小明的方法是: = = = ;
小亮的方法是: ;
小丽的方法是: .
则下列说法正确的是( )
A . 小明、小亮的方法正确,小丽的方法不正确
B . 小明、小丽的方法正确,小亮的方法不正确
C . 小明、小亮、小丽的方法都正确
D . 小明、小丽、小亮的方法都不正确
C
【解析】
小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式,化简得到结果;小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简,约分即可得到结果;小丽的方法为分子利用二次根式性质化简,再利用二次根式除法法则逆运算变形,计算即可得到结果 .
【详解】
再将式子 ( m > 0 )化简时,
小明的方法是: = = = ,正确;
小亮的方法是: = = ,正确;
小丽的方法是: = = = ,正确;
则小明、小亮、小丽的方法都正确,故答案选 C.
【点睛】
此题考查了分母有理化,根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化 . 二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子 .
分式乘除的解题步骤:
分式乘法:
(1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;
如果有奇数个负号,积为负;
(2)计算分子与分子的积;
(3)计算分母与分母的积;
(4)把积中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。
在解题时,这些步骤是连贯的。
分式除法
要注意两个变化:
一是运算符号的变化,由原来的除法运算变成乘法运算;
二是除式的分子、分母位置的变化,由原来的分子变成乘法中的分母,原来的分母变成乘法中的分子。
同学们也可以这样来理解这条法则:
两个分式相除,用被除式的分子乘以除式的分母,作为商的分子,用被除式的分母乘以除式的分子,作为商的分母。
这样,就和分式的乘法法则在表述形式上相近了,就好记忆些。
基本步骤:
(1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;
如果有奇数个负号,积为负;
(2)计算被除式的分子与除式的分母的积,作为商的分子;
(3)计算被除式的分母与除式的分子的积,,作为商的分母;
(4)把商中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。
此法,有点十字相乘的思想。就像比例的计算,内项之积为分子,外项之积为分母。
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