2021年初初中数学专题周练——二次根式的乘除训练题（一）【含详解】
初中
整体难度：中等
2021-03-25
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共46题)
添加该题型下试题
1.
已知 ，且 a>b>0，则
的值为 ( )
A ． B ． ±
C ． 2 D ． ±2
难度：
知识点：乘法公式
使用次数：113
【答案】
A
【解析】 已知 a 2 +b 2 =6ab ，变形可得（ a+b） 2 =8ab，（a-b） 2 =4ab ，可以得出（ a+b ）和（ a-b ）的值，即可得出答案．
【详解】 ∵ a 2 +b 2 =6ab，
∴ （ a+b） 2 =8ab，（a-b） 2 =4ab，
∵ a＞b＞0，
∴ a+b= ， a-b=
，
∴ =
，
故选 A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意 a、b 的大小关系以及本身的正负关系．
2.
下列式子中，属于最简二次根式的是
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：二次根式的乘除
使用次数：263
【答案】
B
【详解】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 .
∵ ， ∴
属于最简二次根式 . 故选 B.
3.
下列二次根式中，是最简二次根式的是
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：二次根式的乘除
使用次数：177
【答案】
B
【分析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、 不是最简二次根式，错误；
B、 是最简二次根式，正确；
C、 不是最简二次根式，错误；
D、 不是最简二次根式，错误，
故选 B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： 被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4.
已知： 是整数，则满足条件的最小正整数
为 ( )
A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
难度：
知识点：二次根式的乘除
使用次数：279
【答案】
D
【解析】
试题解析： ∵ =
，且
是整数，
∴2 是整数，即 5n 是完全平方数，
∴n 的最小正整数为 5．
故选 D．
点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则 ．除法法则
．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
5.
下列计算正确的是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
难度：
知识点：二次根式的乘除
使用次数：216
【答案】
B
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得 .
【详解】
A、 与
不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、 =
=
=
，此选项正确；
C、 =（5
-
） ÷
=5-
，此选项错误；
D、 =
，此选项错误；
故选 B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则 .
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试题总数：
100
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
13
13.0%
基础
17
17.0%
容易
25
25.0%
中等
44
44.0%
很难
1
1.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
46
46.0%
解答题
31
31.0%
填空题
23
23.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
乘法公式
4
4.0%
二次根式的乘除
82
82.0%
二次根式的加减
3
3.0%
二次根式
3
3.0%
整式的乘法
1
1.0%
分式的运算
5
5.0%
分式
1
1.0%
因式分解
1
1.0%
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