如图, 在 的同侧, ,点 为 的中点,若 ,则 的最大值是 _____ .
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【分析】
如图,作点 A 关于 CM 的对称点 A′ ,点 B 关于 DM 的对称点 B′ ,证明 △ A′MB′ 为等边三角形,即可解决问题.
【详解】
解:如图,作点 关于 的对称点 ,点 关于 的对称点 .
,
,
,
,
,
为等边三角形
,
的最大值为 ,
故答案为 .
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质,两点之间线段最短,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用两点之间线段最短解决最值问题
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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