如图,点 B 在线段 AC 的延长线上, AC<CB, 点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点,点 D 是 AB 的中点.
( 1 )若 AC=8cm,CB=10cm ,求线段 MN 的长;
( 2 )若 AC=a,CB=b ,求线段 CD 的长.
( 1 ) 9 ;( 2 )
【分析】
( 1 )根据点 M 、 N 中点的特点,得到 MC 、 CN 与 AC 、 CB 的关系,在结合 MN=MC+CN ,利用整体法,可推导出 MN 的长度;
( 2 )结合 AC 、 CB 分别为 a 、 b ,并利用点 D 是 AB 的中点,将图中线段都用 a 、 b 表示出来,经过计算,可求得 CD 的长
【详解】
解:( 1 ) ∵点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点
∴ MC= , CN=
又 ∵ MN=MC+CN, AC=8cm, CB=10cm
∴ MN=
( 2 ) ∵点 D 是 AB 的中点 ,AC=a,CB=b
∴ AD=
又 ∵ AC=a
∴ CD=AD-AC=
【点睛】
本题考查了数形结合的能力,解题关键在于 2 点:
( 1 )利用整体法,可将某些不易表达出来的线段整体处理;
( 2 )利用方程思想,将线段都用字母表示出来,通过计算来求解线段关系
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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