如图 :
(1) 试验观察 :
如果经过两点画直线 , 那么 :
第 ① 组最多可以画 ____ 条直线 ;
第 ② 组最多可以画 ____ 条直线 ;
第 ③ 组最多可以画 ____ 条直线 .
(2) 探索归纳 :
如果平面上有 n(n≥3) 个点 , 且任意 3 个点均不在 1 条直线上 , 那么经过两点最多可以画 ____ 条直线 .( 用含 n 的式子表示 )
(3) 解决问题 :
某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中 , 若每两人握 1 次手问好 , 那么共握 ____ 次手 .
(1)3 , 6 , 10 ; (2) ; (3)990
【分析】
( 1 )根据两点确定一条直线,画出直线即可;
( 2 )根据上面得到的规律用代数式表示即可;
( 3 )将 n=45 代入即可求解.
【详解】
( 1 )根据图形得:如图:( 1 )试验观察
如果每过两点可以画一条直线,那么:
第 ①组最多可以画 3 条直线;
第 ②组最多可以画 6 条直线;
第 ③组最多可以画 10 条直线.
( 2 )探索归纳:
如果平面上有 n(n≥3) 个点,且每 3 个点均不在 1 条直线上,那么最多可以画 1+2+3+…+n-1= 条直线.(用含 n 的代数式表示)
( 3 )解决问题:
某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握 1 次手问好,那么共握 次手.
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题,运用了从特殊到一般的数学思想,解题的关键是仔细的观察并找到其中的规律.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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