如图,点 C 在线段 AB 上,点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点.
若 ,求线段 MN 的长;
若 C 为线段 AB 上任一点,满足 ,其它条件不变,你能猜想 MN 的长度吗?并说明理由,你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗?
若 C 在线段 AB 的延长线上,且满足 cm , M 、 N 分别为 AC 、 BC 的中点,你能猜想 MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
( 1 ) MN=7cm ;( 2 ) MN= a ;结论:当 C 为线段 AB 上一点,且 M , N 分别是 AC , BC 的中点,则有 MN= AB ;( 3 ) MN= b.
【分析】
( 1 )由中点的定义可得 MC 、 CN 长,根据线段的和差关系即可得答案;( 2 )根据中点定义可得 MC= AC , CN= BC ,利用 MN=MC+CN , ,即可得结论,总结描述即可;( 3 )点在 AB 的延长线上时,根据 M 、 N 分别为 AC 、 BC 的中点,即可求出 MN 的长度.
【详解】
( 1 ) ∵点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点, AC=8 , CB=6 ,
∴ MC= AC=4 , CN= BC=3 ,
∴ MN=MC+CN=7cm.
( 2 ) ∵点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点,
∴ MC= AC , CN= BC ,
∵ AC+BC=AB=a ,
∴ MN=MC+CN= ( AC+BC ) = a.
综上可得结论:当 C 为线段 AB 上一点,且 M , N 分别是 AC , BC 的中点,则有 MN= AB.
( 3 )如图:当点 C 在线段 AB 的延长线时,则 AC > BC ,
∵ M 是 AC 的中点,
∴ CM= AC ,
∵点 N 是 BC 的中点,
∴ CN= BC ,
∴ MN=CM-CN= ( AC-BC ) = b .
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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