如图,己知线段 =20cm , =2cm ,线段 在线段 上运动, 分别是 的中点.
(1) 若 =4cm ,则 = cm .
(2) 当线段 在线段 上运动时,试判断 的长度是否发生变化 ?如果不变请求出 的长度,如果变化,请说明理由.
( 1 ) ;( 2 )不发生变化, EF=11cm .
【分析】
( 1 )依据 AB=20cm , CD=2cm , AC=4cm 可得 DB=14cm ,再根据 E 、 F 分别是 AC 、 BD 的中点,即可得到 CE= AC=2cm , DF= DB=7cm ,进而得出 EF=2+2+7=11cm ;
( 2 )依据 E 、 F 分别是 AC 、 BD 的中点,可得 EC= AC , DF= DB ,再根据 EF=EC+CD+DF 进行计算,即可得到 EF= × (20+2)=11cm .
【详解】
( 1 ) ∵ AB=20cm , CD=2cm , AC=4cm ,
∴ DB=14cm ,
∵ E 、 F 分别是 AC 、 BD 的中点,
∴ CE= AC=2cm , DF= DB=7cm ,
∴ EF=2+2+7=11cm ,
故答案为: 11 ;
( 2 ) EF 的长度不变.
∵ E 、 F 分别是 AC 、 BD 的中点,
∴ EC= AC , DF= DB ,
∴ EF=EC+CD+DF
= AC+ CD+ DB
= (AC+DB)+CD
= (AB-CD)+CD
= (AB+CD) ,
∵ AB=20cm , CD=2cm ,
∴ EF= × (20+2)=11cm .
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离,线段的中点的定义及线段的和差关系的运用,关键在于正确的识别图形,认真的进行计算,熟练运用相关的性质定理.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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