观察图形，寻找对顶角 （ 不含平角 ）．

（ 1） 两条直线相交于一点，如图 ① ，共有 __________ 对对顶角；

（ 2） 三条直线相交于一点，如图 ② ，共有 __________ 对对顶角；

（ 3） 四条直线相交于一点，如图 ③ ，共有 __________ 对对顶角；

（ 4） 根据填空结果探究：当 n 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；

（ 5） 根据探究结果，试求 2018 条直线相交于一点时，所构成对顶角的对数．

答案

（ 1）2；（2）6；（3）12；（4）（n-1）×n；（5）4070306 （对）．

【解析】

试题分析：由图示可得，

（ 1 ）两条直线相交于一点，形成 2 对对顶角；

（ 2 ）三条直线相交于一点，形成 6 对对顶角，

（ 3）4 条直线相交于一点，形成 12 对对顶角；

依次可找出规律：

（ 4 ）若有 n 条直线相交于一点，则可形成（ n-1）n 对对顶角；

（ 5 ）将 n=2018 代入（ n-1）n ，可得 2018 条直线相交于一点可形成的对顶角的对数．

试题解析： （ 1 ）如图 ①，图中共有 1×2=2 对对顶角 ，

故答案为： 2；

（ 2 ）如图 ②，图中共有 2×3=6 对对顶角 ，

故答案为： 6；

（ 3 ）如图 ③，图中共有 3×4=12 对对顶角 ，

故答案为： 12；

（ 4 ）根据计算结果，可以发现： 2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，

即对顶角的对数与直线条数的对应关系是：对顶角的对数 = （直线条数 -1）× 直线条数，

因此，当 n 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（ n-1）×n．

（ 5）2018 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（ 2018-1）×2018=2017×2018=4070306 （对）．

【点睛】本题主要考查了多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．即若有 n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角．