如图,在四边形中,,.是四边形内一点,且.求证:(1);(2)四边形是菱形.
(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
分析:(1)先证点、、共圆,从而得到,又,即可得出结论;
(2) 连接,证得到又由于,,结合可得BO=BC, 从而四边形是菱形.
详解:
(1)∵.
∴点、、在以点为圆心,为半径的圆上.
∴.
又,
∴.
(2)证明:如图②,连接.
∵,,,
∴.
∴,.
∵,,
∴,.
又.
∴,
∴.
又,,
∴,
∴四边形是菱形.
点睛:本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是灵活应用圆周角定理,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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