如图,在正方形中,是上一点,连接.过点作,垂足为.经过点、、,与相交于点.
(1)求证;
(2)若正方形的边长为,,求的半径.
(1)证明见解析;(2)
【解析】
分析:(1)先,证出,再根据四边形是的内接四边形,得到,从而证出结论;
(2) 连接根据得到,根据得到,从而,得,DG=3,利用勾股定理得CG=5,即可求出的半径.
详解:
(1)证明:在正方形中,.
∴.
∵.
∴.
∴.
∴.
∵四边形是的内接四边形,
∴.
又,
∴.
∴.
(2)解:如图,连接.
∵,,
∴.
∴,即.
∵,
∴.
∴.
在正方形中,,
∴,.
∴.
∵,
∴是的直径.
∴的半径为.
点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质,圆周角定理的推论,正方形的性质.关键是利用正方形的性质证明相似三角形,利用线段,角的关系解题.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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