如图,在圆O中,弦AB=8,点C在圆O上(C与A,B不重合),连接CA、CB,过点O分别作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别是点D、E
(1)求线段DE的长;
(2)点O到AB的距离为3,求圆O的半径.
(1)DE=4;(2)圆O的半径为5.
【分析】
(1)根据垂径定理得出AD=DC,CE=EB,再根据三角形的中位线定理可得DE=AB,代入相应数值求出即可;
(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,则OH=3,连接OA,根据垂径定理可得AH=4,在Rt△AHO中,利用勾股定理求出AO的长即可得答案.
【详解】
(1)∵OD经过圆心O,OD⊥AC,
∴AD=DC,
同理:CE=EB,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB,
∵AB=8,
∴DE=4;
(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,则OH=3,连接OA,
∵OH经过圆心O,
∴AH=BH=AB,
∵AB=8,
∴AH=4,
在Rt△AHO中,AH2+OH2=AO2,
∴AO=5,即圆O的半径为5.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理,涉及了三角形中位线定理、勾股定理等内容,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
平行四边形的性质:
主要性质
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。
注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。
(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。
(12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。
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