如图,在中,,将绕点C顺时针旋转得到,使点B的对应点E恰好落在边上,点A的对应点为D,延长交于点F,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
D
【分析】
本题可通过旋转的性质得出△ABC与△DEC全等,故可判断A选项;可利用相似的性质结合反证法判断B,C选项;最后根据角的互换,直角互余判断D选项.
【详解】
由已知得:△ABC△DEC,则AC=DC,∠A=∠D,∠B=∠CED,故A选项错误;
∵∠A=∠A,∠B=∠CED=∠AEF,
故△AEF△ABC,则,
假设BC=EF,则有AE=AB,
由图显然可知AEAB,故假设BC=EF不成立,故B选项错误;
假设∠AEF=∠D,则∠CED=∠AEF=∠D,
故△CED为等腰直角三角形,即△ABC为等腰直角三角形,
因为题干信息△ABC未说明其三角形性质,故假设∠AEF=∠D不一定成立,故C选项错误;
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°.
又∵∠A=∠D,
∴∠B+∠D=90°.
故AB⊥DF,D选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质,证明过程常用角的互换、直角互余作为解题工具,另外证明题当中反证法也极为常见,需要熟练利用.
全等三角形的性质:
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析