两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC。试判断△EMC的形状,并说明理由。
解:△EMC是等腰直角三角形。
证明:由题意,得
DE=AC,∠DAE+∠BAC=900,
∴∠DAB=900。
连接AM.∵DM=MB
∴MA=DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.
∴∠MDE=∠MAC=1050
∴△EDM≌△CAM
∴EM=MC, ∠DME=∠AMC
又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900
∴CM⊥EM
所以△EMC是等腰直角三角形
全等三角形的性质:
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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