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勾股定理
题型:解答题
难度:中等
考频指数:222
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1.

如图,在四边形ABCD中,BC90°ABCDADAB+CD

1)利用尺规作ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法);

2)在(1)的条件下,证明:AEDE

CD2AB4,点MN分别是AEAB上的动点,求BM+MN的最小值.

【知识点】勾股定理
【答案】

1)答案见解析;(2证明见解析;

【解析】

(1)利用尺规作出ADC的角平分线即可;

(2)延长DEAB的延长线于F.只要证明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题;作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KHABH,DGABG.连接MK.由MB=MK,推出MB+MN=KM+MN,根据垂线段最短可知:当K、M、N共线,且与KH重合时,KM+MN的值最小,最小值为KH的长.

【详解】

(1)如图,ADC的平分线DE如图所示,

(2)延长DEAB的延长线于F,

CDAF,

∴∠CDE=F,

∵∠CDE=ADE,

∴∠ADF=F,

AD=AF,

AD=AB+CD=AB+BF,

CD=BF,

∵∠DEC=BEF,

∴△DEC≌△FEB,

DE=EF,

AD=AF,

AEDE;

作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KHABH,DGABG.连接MK,

AD=AF,DE=EF,

AE平分DAF,则AEK≌△AEB,

AK=AB=4,

RtADG中,DG

KHDG,

KH

MB=MK,

MB+MN=KM+MN,

K、M、N共线,且与KH重合时,KM+MN的值最小,最小值为KH的长,BM+MN的最小值为

【点睛】

本题考查作图-基本作图,轴对称最短问题,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型.

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编号:350830
更新时间:2021-01-13
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类题推荐:
勾股定理
题型:填空题
难度:中等
考频指数:276次
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【知识点】勾股定理
编号:351127
更新时间:2021-01-18
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