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三角形全等的判定
题型:解答题
难度:偏难
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1.

(1)如图1,△ABC中,BAC=90°,AB=AC,D,EBC上,DAE=45°,为了探究BD,DE,CE之间的等量关系,现将AECA顺时针旋转90°后成AFB,连接DF,经探究,你所得到的BD,DE,CE之间的等量关系式是         ;(无须证明)

(2)如图2,在ABC中,BAC=120°,AB=AC,D,EBC上,DAE=60°,∠ADE=45°,试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究BD,DE,CE之间的等量关系,并证明你的结论.

      

【知识点】三角形全等的判定
【答案】

(1) BD2+CE2=DE2; (2) BD2+DE2=CE2证明见解析.

【解析】

(1)AECA顺时针旋转90°后成AFB,可证AEC≌△AFB,故BF=CE,旋转角FAE=90°,又DAE=45°,故FAD=FAE−DAE=45°,易证AFD≌△AED,故FD=DE,因为ABC中,BAC=90°,AB=AC,所以ABC=FAB=45°,从而可得FAD=90°,在RtFBD中,由勾股定理得线段BD、DE、CE之间的等量关系式;

(2)方法同(1),由ADE=45°可得ADF=45°,故BDF=90°,斜边BF=CE,直角边DF=DE,由勾股定理建立等量关系.

【详解】

(1) BD2+CE2=DE2

 (2)CE2=BD2+DE2.

证明:将AEC绕点A顺时针旋转120 °得到AFB,连接FD.

由旋转的性质可得AEC≌△AFB,AF=AE,BF=CE,FAB=EAC.

∴∠FAE=FAB+BAE=EAC+BAE=BAC=120 °.

∵∠DAE=60 °,

∴∠FAD=EAD=60 °.

 

ADFADE中,

∴△ADF≌△ADE(SAS).

FD=DE,ADF=ADE.

∵∠ADE=45 °,

∴∠ADF=45 °,故BDF=90 °.

RtBDF中,由勾股定理,得BF2=BD2+DF2.

CE2=BD2+DE2.

【点睛】

本题考查了旋转的性质,全等三角形的证明及勾股定理的运用.

=
编号:350826
更新时间:2021-01-13
答案
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