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一元二次方程
题型:解答题
难度:很难
考频指数:297
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1.

在直角梯形ABCD中,ABCDBCD=90°AB=AD=10cmBC=8cm。点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点PQ同时出发,当点Q运动到点C时,PQ运动停止,设运动时间为t.

1)求CD的长.

2t为何值时?四边形PBQD为平行四边形.

3)在点P,点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.

【知识点】一元二次方程
【答案】

116;(2;(3.

【解析】试题分析:(1)过点AAM⊥CDM,四边形AMCB是矩形,AM=BC,AD是已知的,根据勾股定理求出DM,CM=AB,所以CD就求出来了;(2)当四边形PBQD为平行四边形时,PAB上,点QDC上,用t表示出BP,DQ的长,满足BP=DQ,求出t值,则BP,DQ即可求出,然后求出CQ,用勾股定理求出BQ,四边形PBQD的周长就求出来了;(3DQC需要8秒,所以t的范围是0≤t≤8,Q根据P所在线段不同,分三种情况讨论,即当点P在线段AB上时,即时,用t表示出BP的长,列三角形BPQ的面积等于20的方程求解;当点P在线段BC上时,即时,用t表示出BP,CQ的长,建立三角形BPQ的面积等于20的方程求解;当点P在线段CD上时,因为他们相遇的时间是,若点PQ的右侧,即6≤t≤,用t表示出PQ的长,进而列出面积方程式求解;若点PQ的左侧,即,用t表示出PQ的长,列出面积方程式求解.

试题解析:(1)过点AAM⊥CDM,根据勾股定理,AD=10AM=BC=8∴DM==6∴CD=16;(2)当四边形PBQD为平行四边形时,点PAB上,点QDC上,如图,由题知:AP=3t,BP=103tDQ=2t∴103t=2t,解得t=2,此时,BP=DQ=4CQ=12四边形PBQD的周长=2BP+BQ=

3当点P在线段AB上时,到B点时是秒,即时,如图,BP=103tBC=8

当点P在线段BC上时,P到达Ct值时6秒,即时,如图,BP=AB+BP-AB=3t10DQ=2t,CQ=162t,化简得:3t234t+100=0△=440,所以方程无实数解.此种情况不存在三角形BPQ的面积是20

当点P在线段CD上时,P点与Q点相遇时,可列2t+3t=10+8+16,t=,相遇时间是,若点PQ的右侧,即6≤t≤,则有PQ=34-2t+3t=345t,于是,解此方程得:

6,舍去,若点PQ的左侧,即,则有PQ=2t+3t-34=5t34,可列方程:,解得:t=78综合得出满足条件的t值存在,其值分别为t2=78

考点:1.动点问题;2.分类讨论三角形面积;3.梯形,矩形与三角形综合知识..

=
编号:350824
更新时间:2021-01-13
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