某住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,求这块草坪的面积.
36平方米
【分析】
连接AC,根据勾股定理,求得AC,再根据勾股定理的逆定理,判断三角形ACD是直角三角形.这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和.
【详解】
连接AC,如图,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.
∵AB=3米,BC=4米,∴AC=5米.
∵CD=12米,DA=13米,∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2,∴∠ACD=90°,∴△ACD为直角三角形,∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(米2).
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理.
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