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勾股定理的逆定理
题型:解答题
难度:偏难
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1.

如图,在ABC中,AB3AC4BC5P为边BC上一动点,PEABEPFACFMEF中点,求AM的最小值.

【知识点】勾股定理的逆定理
【答案】

AM的最小值是1.2.

【解析】

根据勾股定理的逆定理可以证明;根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,则,要求的最小值,即求的最小值;根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形是矩形,根据矩形的对角线相等,得,则的最小值即为的最小值,根据垂线段最短,知:的最小值即等于直角三角形斜边上的高.

【详解】

ABC中,AB3AC4BC5

AB2+AC2BC2,即BAC90°

PEABEPFACF

四边形AEPF是矩形,

EFAP

MEF的中点,

APBC时,AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高

AM的最小值是

【点睛】

考查了勾股定理的逆定理,本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质,要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段.

=
编号:350821
更新时间:2021-01-13
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