如图,有一个直角三角形纸片,两直角边cm, cm,现将直角边沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
CD的长为3cm.
【分析】
首先由勾股定理求得AB=10,然后由翻折的性质求得BE=4,设DC=x,则BD=8-x,在△BDE中,利用勾股定理列方程求解即可.
【详解】
解:在Rt三角形中,由勾股定理可知:
由折叠的性质可知:DC=DE,AC=AE,∠DEA=∠C.
∴BE=AB-AE=10-6=4,∠DEB=90°.
设DC=x,则BD=8-x.
在Rt△BDE中,由勾股定理得:BE2+ED2=BD2,即42+x2=(8-x)2.
解得:x=3.
∴CD=3.
【点睛】
本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用,利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE的三边长是解题的关键.
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