阅读下列题目的解题过程:
已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状.
解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 (A)
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2) (B)
∴c2=a2+b2 (C)
∴△ABC是直角三角形
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ;
(2)错误的原因为: ;
(3)本题正确的结论为: .
(1)C;(2)没有考虑a=b的情况;(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形.
【解析】
(1)根据题目中的书写步骤可以解答本题;
(2)根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况;
(3)根据题意可以写出正确的结论.
【详解】(1)由题目中的解答步骤可得,
错误步骤的代号为:C,
故答案为C;
(2)错误的原因为:没有考虑a=b的情况,
故答案为没有考虑a=b的情况;
(3)本题正确的结论为:△ABC是等腰三角形或直角三角形,
故答案为△ABC是等腰三角形或直角三角形.
【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理,解答本题的关键是明确题意,写出相应的结论,注意考虑问题要全面.
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
若c为最长边,且a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2<c2,则△ABC是钝角三角形。
由于余弦定理是由勾股定理推出的,故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。
勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析