如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E,F分别是边AD,BC上的点,将正方形纸片沿EF折叠,使得点A落在CD边上的点A′处,此时点B落在点B′处.已知折痕EF=13,则AE的长等于_________.
【解析】
过点F作FG⊥AD,垂足为G,连接AA′,在△GEF中,由勾股定理可求得EG=5,轴对称的性质可知AA′⊥EF,由同角的余角相等可证明∠EAH=∠GFE,从而可证明△ADA′≌△FGE,故此可知GE=DA′=5,最后在△EDA′利用勾股定理列方程求解即可.
解:过点F作FG⊥AD,垂足为G,连接AA′.
在Rt△EFG中,EG=,
∵轴对称的性质可知AA′⊥EF,
∴∠EAH+∠AEH=90∘.
∵FG⊥AD,
∴∠GEF+∠EFG=90∘.
∴∠DAA′=∠GFE.
在△GEF和△DA′A中,
,
∴△GEF≌△DA′A.
∴DA′=EG=5.
设AE=x,由翻折的性质可知EA′=x,则DE=12−x.
在Rt△EDA′中,由勾股定理得:A′E2=DE2+A′D2,即x2=(12−x)2+52.
解得:x=.
故答案为:.
点睛:本题主要考查正方形、轴对称、全等三角形的性质及勾股定理等相关知识.利用辅助线构全等形、利用勾股定理建立方程是解题的关键.
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