下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A.3, 4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12
A
【分析】
利用勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.
【详解】
A、∵32+42=52,∴三条线段能组成直角三角形,故A选项正确;
B、∵22+32≠42,∴三条线段不能组成直角三角形,故B选项错误;
C、∵42+62≠72,∴三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误;
D、∵52+112≠122,∴三条线段不能组成直角三角形,故D选项错误;
故选A.
【点睛】
考查勾股定理的逆定理,如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
若c为最长边,且a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2<c2,则△ABC是钝角三角形。
由于余弦定理是由勾股定理推出的,故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。
勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。
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