已知,如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.6cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2
A
【分析】
首先根据翻折的性质得到ED=BE,用AE表示出 ED,BE的长度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度,进而求出AE的长度,就可以利用面积公式求得△ABE的面积了.
【详解】
解:∵将此长方形折叠,使点B与点D重合,
∴BE=ED.
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE.
∴BE=9﹣AE,
根据勾股定理可知:AB2+AE2=BE2.
∴32+AE2=(9﹣AE)2.
解得:AE=4cm.
∴△ABE的面积为:×3×4=6(cm2).
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力,解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的,相等的,如果想象不出哪些线段相等,可以动手折叠一下即可.
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