如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．

(1)写出数轴上点A，B表示的数．

(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为ts(t＞0)．

①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)．

②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?

答案

（1）A点表示-10；B点表示2；（2）①点M表示的数是-10+3t；点N表示的数是6-t；②t=.

【分析】

（1）根据数轴上两点间的距离即可求出A、B表示的数；（2）①根据距离=速度×时间可得AP=6t，CQ=3t，根据中点性质可得AM=3t，根据CN＝CQ可得CN=t，根据线段的和差关系即可得答案；②根据中点定义可得OP=OQ，再根据数轴的性质解答即可.

【详解】

（1）∵C表示的数为6，BC=4，

∴OB=6-4=2，

∴B点表示2，

∵AB=12，

∴AO=12-2=10，

∴A点表示-10；

（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，

∵M为AP中点，

∴AM=AP=3t，

∴在数轴上点M表示的数是-10+3t，

∵点N在CQ上，CN＝CQ，

∴CN=t.

∴在数轴上点N表示的数是6-t.

②∵原点O恰为线段PQ的中点，

∴OP=OQ，

∵OP=-10+6t，OQ=6-3t，

∴-10+6t与6-3t互为相反数，

∴-10+6t=-(6-3t)，

解得：t=，

∴t=时，原点O恰为线段PQ的中点.

【点睛】

本题主要考查中点的定义、线段之间的和差关系及数轴的性质，熟练掌握线段中点知识的运用是解题关键.