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初中数学2021年初专题周练——有理数训练题(一)【含详解】
年级:初中
难度:中等
更新时间:2021-01-12
下载:132次
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一、选择题(共55题)
1.

对于任何有理数,下列各式中一定为负数的是(   ).

A              B                       C                  D

【答案】

D

【分析】

负数小于0,可将各项化简,然后再进行判断.

【详解】

解:A−3a)=3−a,当a≤3时,原式不是负数,故A错误;

B−a,当a≤0时,原式不是负数,故B错误;

C−|a1|≤0,当a=−1时,原式不是负数,故C错误;

D−|a|≤0−|a|−1≤−10,原式一定是负数,

故选D

点评:

【点睛】

本题考查了负数的定义和绝对值化简,掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键.

组卷:159次
难度:容易
知识点:有理数
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2.

下列说法中,正确的是(   

A一个有理数不是正数就是负数                  B一个有理数不是整数就是分数

C|a||b|,则ab互为相反数            D整数包括正整数和负整数

【答案】

B

【分析】

根据有理数的分类逐一作出判断即可.

【详解】

解:A.0既不是正数也不是负数,故A错误;B.整数和分数统称为有理数;故B正确;C. |a||b|,则a=bab互为相反数.C错误;D.整数包括正整数、0和负整数,故D错误.

【点睛】

本题考查了有理数的分类,掌握有理数的分类是解题的关键.

组卷:159次
难度:基础
知识点:有理数
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3.

超市出售的某种品牌的面粉袋上,标有质量为(25±0.2kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差-   

A0.2 kg                  B0.3 kg                   C0.4 kg                  D50.4 kg

【答案】

C

【分析】

25±0.2)的字样表明质量最大为25.2,最小为24.8,二者之差为0.4

【详解】

解:根据题意得:标有质量为(25±0.2)的字样,
最大为25+0.2=25.2,最小为25-0.2=24.8
二者之间差0.4
故选:C

【点睛】

主要考查了正负数的概念:用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.

组卷:296次
难度:基础
知识点:正数和负数
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4.

小丽在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示2的点与表示-4的点重合;若数轴上AB两点之间的距离为10AB的左侧),且AB两点经上述折叠后重合,则A点表示的数是(  )

A-5                         B-6                          C-10                        D-4

【答案】

B

【分析】

根据题中画出数轴,根据数轴上点的位置判断即可得到结果.

【详解】

解:如图所示,根据折叠纸面,使数轴上表示2的点与表示-4的点重合,得到以-1对应的点对折,
数轴上AB两点之间的距离为10AB的左侧),且AB两点经上述折叠后重合,
A表示的数为-6B表示的数为4


故选:B

【点睛】

此题考查了数轴,画出相应的图形是解本题的关键.

组卷:241次
难度:容易
知识点:有理数
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5.

的相反数是( 

A                        B2                           C                        D

【答案】

B

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2

故选B

【点睛】

本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .

组卷:204次
难度:中等
知识点:有理数
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6.

已知|x|=5|y|=2,且|x+y|=xy,则xy的值为(  )

A±3                         B±3±7                  C37                 D3或﹣7

【答案】

D

【解析】

分析:根据|x|=5,|y|=2,求出x=±5,y=±2,然后根据|x+y|=-x-y,可得x+y≤0,然后分情况求出x-y的值.

详解:|x|=5,|y|=2,

x=±5、y=±2,

|x+y|=-x-y,

x+y<0,

x=-5、y=2x=-5、y=-2,

所以x-y=-7-3,

故选D.

点睛:本题考查了绝对值以及有理数的加减法,解答本题的关键是根据题目所给的条件求出xy的值.

组卷:108次
难度:偏难
知识点:有理数
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7.

2的绝对值是(  

A2                           B                        C                      D

【答案】

A

【解析】

分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A

组卷:272次
难度:基础
知识点:有理数
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8.

3的相反数是(  

A                      B                         C                        D

【答案】

D

【分析】

相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0

【详解】

根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.

组卷:115次
难度:基础
知识点:有理数
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9.

-2019的相反数是(   

A2019                      B-2019                    C                  D

【答案】

A

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】

解:-2019的相反数是2019

故选A

【点睛】

本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.

组卷:155次
难度:基础
知识点:有理数
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10.

﹣3的绝对值是(  )

A﹣3                       B3                           C-                        D

【答案】

B

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数,可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得:|-3|=3

故选B

【点睛】

本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.

组卷:101次
难度:基础
知识点:有理数
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11.

a≠0b≠0,则代数式的取值共有(  )

A2                       B3                       C4                       D5

【答案】

A

【分析】

a>0,b>0,a>0,b<0,a<0,b<0,a<0,b>0,4种情况分别讨论即可得.

【详解】

由分析知:可分4种情况:

a>0,b>0,此时ab>0,

所以=1+1+1=3;

a>0,b<0,此时ab<0,

所以=1﹣1﹣1=﹣1;

a<0,b<0,此时ab>0,

所以=﹣1﹣1+1=﹣1;

a<0,b>0,此时ab<0,

所以=﹣1+1﹣1=﹣1;

综合①②③④可知:代数式的值为3或﹣1,

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的运用,熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键.

组卷:300次
难度:中等
知识点:有理数
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12.

中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的方程一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100.那么﹣80元表示(  )

A支出20             B收入20              C支出80             D收入80

【答案】

C

【解析】

试题分析:“+”表示收入,“—”表示支出,则—80元表示支出80.

考点:相反意义的量

组卷:171次
难度:基础
知识点:正数和负数
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13.

有理数a,b在数轴的位置如图,则下面关系中正确的个数为(  )

a﹣b>0   ab<0    a2>b2

A1                           B2                           C3                           D4

【答案】

C

【解析】

由图可知:b<0<a,|b|>|a|,

a﹣b>0,ab<0,

|b|>|a|,

a2<b2

所以成立.

故选C.

组卷:179次
难度:偏难
知识点:有理数
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14.

下列说法正确的是(  )

A一个数的绝对值一定比0                      B一个数的相反数一定比它本身小

C绝对值等于它本身的数一定是正数           D最小的正整数是1

【答案】

D

【解析】

试题分析:分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.A、一个数的绝对值一定比0大,有可能等于0,故此选项错误;B、一个数的相反数一定比它本身小,负数的相反数,比它本身大,故此选项错误;C、绝对值等于它本身的数一定是正数,0的绝对值也等于其本身,故此选项错误;D、最小的正整数是1,正确

考点:绝对值;有理数;相反数

组卷:105次
难度:容易
知识点:有理数
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15.

下列结论成立的是(   )

A|a|a,则a0                                     B|a||b|,则a±b

C|a|a,则a≤0                                       D|a||b|,则ab

【答案】

B

【分析】

|a|=a,a为正数或0;|a|=|b|ab互为相反数或相等|a|a,a为正数|a||b|a,b均为正数ab;a,b均为负数ab;a,b为一正一负或有一个为0,a,b的大小不能确定

【详解】

A.|a|=a,a为正数或0,故结论不成立

B.|a|=|b|ab互为相反数或相等故结论成立

C.|a|a,a为负数故结论不成立

D.|a||b|a,b均为负数ab,故结论不成立

故选B.

【点睛】

本题考查了的知识点有正、负数的意义、绝对值的意义有理数的大小比较等

组卷:202次
难度:中等
知识点:有理数
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16.

已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是(  )

Aa•b>0                   Ba+b<0                   C|a|<|b|                   Da﹣b>0

【答案】

D

【解析】

试题解析:由数轴可知:

A. 故错误.

B.故错误.

C.故错误.

D.正确.

故选D.

组卷:224次
难度:容易
知识点:有理数
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17.

已知a、b、cABC的三条边长化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(   )

A2a+2b-2c            B2a+2b                   C2c                          D0

【答案】

D

【解析】

试题解析:∵abc△ABC的三条边长,

∴a+b-c0c-a-b0

原式=a+b-c+c-a-b

=0

故选D

考点:三角形三边关系.

组卷:180次
难度:容易
知识点:有理数
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18.

的相反数是(  )

A                        B2                           C                      D

【答案】

D

【详解】

因为-+=0,所以-的相反数是.

故选D.

组卷:173次
难度:基础
知识点:有理数
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19.

实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:的结果是(  

Aa–2c                      B–a                          Ca                           D2b–a

【答案】

C

【解析】

由数轴上abc的位置关系可知:a<bc>ac>ba<0ab<0ca>0bc<0=b–a–c–a+c–b–a=b–a–c+a+c–b+a=a.故选C

组卷:191次
难度:偏难
知识点:有理数
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20.

已知三角形的三边长分别为2a14,则化简|a3||a7|的结果为(    

A2a10                                                     B102a

C4                                                              D4

【答案】

C

【解析】

试题分析:已知三角形的三边长分别为2a14,则根据三角形的三边关系:可得:a-1>4-2a-1<2+4a>3a<7.所以a3>0a-7<0. |a3||a7|=a-3+7-a=4.故选C

点睛:本题主要考查考生三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。由此可以得到a>3a<7,因此可以判断a-3a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则:正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值还是零。由此可化简|a3||a7|

组卷:269次
难度:偏难
知识点:有理数
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21.

5的相反数是(     )

A                      B                         C5                           D-5

【答案】

C

【分析】

根据相反数的定义解答即可.

【详解】

-5的相反数是5

故选C

【点睛】

本题考查了相反数,熟记相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数是关键.

组卷:152次
难度:基础
知识点:有理数
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22.

x3的相反数,|y|=4,则x-y的值是(  )

A-7                          B1                           C-17                   D1-7

【答案】

D

【解析】

试题解析:根据题意,得

 x=-3,y=±4.

 x=-3,y=4 时,x-y=-3-4=-7;

 x=-3,y=-4时,x-y=-3-(-4)=1.

故选D.

组卷:152次
难度:中等
知识点:有理数
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23.

下列说法正确的是(    )

A一个数前面加上“-”号,这个数就是负数

B零既是正数也是负数

C是正数,则不一定是负数

D零既不是正数也不是负数

【答案】

D

【分析】

根据相反数的意义和零的性质逐一进行判断即可.

【详解】

-2前加负号为-(-2)=2,为正数故A选项错误,

a=2,,-a= -2,故C选项错误,

零既不是正数也不是负数,说法正确,故B错误、D正确,

故选D.

【点睛】

此题考查了相反数的意义及零的性质,熟练掌握是解题关键.

组卷:243次
难度:中等
知识点:正数和负数
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24.

如果a1互为相反数,则|a+2|等于(    )

A2                           B-2                          C1                           D-1

【答案】

C

【分析】

由相反数的定义得出a的值,再带入代数式中即可求解.

【详解】

a1互为相反数,得a+1=0,a=-1,

|a+2|=|-1+2|=1.

故选C

【点睛】

此题考查了相反数的定义,熟知相反数的定义是解决此题的关键.

组卷:116次
难度:容易
知识点:有理数
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25.

如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是(  )

A﹣2                       B0                           C1                           D4

【答案】

C

【解析】首先确定原点位置,进而可得C点对应的数.

【详解】A、B表示的数互为相反数,AB=6

原点在线段AB的中点处,点B对应的数为3,点A对应的数为-3,

BC=2,点C在点B的左边,

C对应的数是1,

故选C.

【点睛】本题主要考查了数轴,关键是正确确定原点位置.

组卷:141次
难度:中等
知识点:有理数
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26.

式子|x﹣1|-3取最小值时,x等于(  )

A1                           B2                           C3                           D4

【答案】

A

【分析】

根据绝对值非负数的性质解答即可.

【详解】

解:|x−1|0,

|x−1|=0,即x=1时式子|x−1|-3取最小值.

故选A

【点睛】

本题主要考查绝对值的性质.理解一个数的绝对值是非负数这一性质是解题的关键.

组卷:191次
难度:偏难
知识点:有理数
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27.

实数abcd在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是(  )

A|a||b|               B|ac|=ac                 Cbd                      Dc+d0

【答案】

B

【分析】

先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小,根据实数大小比较方法可以解得.

【详解】

a、b、c、d在数轴上的位置可知:a<b<0,d>c>1;

A、|a|>|b|,故选项正确;

B、a、c异号,则|ac|=-ac,故选项错误;

C、b<d,故选项正确;

D、d>c>1,则c+d>0,故选项正确.

故选B.

【点睛】

本题考核知识点:实数大小比较. 解题关键点:记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数,绝对值大的反而小.

组卷:296次
难度:中等
知识点:有理数
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28.

有理数ab在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是(  )

①b0a ②|b||a| ③ab0 ④aba+b

A①②                      B①④                      C②③                      D③④

【答案】

B

【解析】

分析:本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析:由图知,b<0<a,故正确,因为b点到原点的距离远,所以|b|>|a|,错误,因为b<0<a,所以ab<0,故错误,由a-b>a+b,所以正确.

故选B.

组卷:172次
难度:中等
知识点:有理数
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29.

如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数-2017将与圆周上的哪个数字重合(      )

A0                           B1                           C2                           D3

【答案】

B

【解析】

根据圆在滚动的过程中圆上的四个数每滚动一周即循环一次根据此规律即可解答

【详解】

圆在滚动的过程中圆上的四个数每滚动一周即循环一次则与圆周上的0重合的数是﹣2,﹣6,﹣10即﹣4n+2同理与3重合的数是:﹣4n+12重合的数是﹣4n1重合的数是﹣(1+4n),其中n是正整数

而﹣2017=﹣(1+4×504),数轴上的数﹣2017将与圆周上的数字1重合

故选B

【点睛】

本题综合考查了数轴、循环的有关知识关键是把数和点对应起来也就是把结合起来

组卷:206次
难度:偏难
知识点:有理数
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30.

数轴上三点所代表的数分别是,且.若下列选项中,有一个表示三点在数轴上的位置关系,则此选项为何?(

A

B

C

D

【答案】

A

【解析】

从选项数轴上找出a、B、c的关系,代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.看是否成立.

【详解】

数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,设B表示的数为b,

∴b=1,

∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.

∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|.

A、b<a<c,则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|.正确,

B、c<b<a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|.故错误,

C、a<c<b,则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|.故错误.

D、b<c<a,则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|.故错误.

故选:A.

【点睛】

熟记数轴定义以及运用有理数的运算规则是解决本题关键.更应该理解掌握验证等式是否成立的方法,若等式成立则必须左边运算结果等于右边运算结果.

组卷:215次
难度:偏难
知识点:有理数
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31.

实效mn在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是(   

A                  B               C               D

【答案】

C

【分析】

从数轴上可以看出mn都是负数,且mn,由此逐项分析得出结论即可.

【详解】

解:因为mn都是负数,且mn|m||n|
A、m>n是错误的;
B、-n>|m|是错误的;
C、-m>|n|是正确的;
D、|m|<|n|是错误的.
故选C

【点睛】

此题考查有理数的大小比较,关键是根据绝对值的意义等知识解答.

组卷:224次
难度:中等
知识点:有理数
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32.

如图,在数轴上,点ABC对应的数分别为abc,若以下三个式子:都成立,则原点在  

AA的左侧           BA和点B之间    CB和点C之间    DC的左侧

【答案】

C

【解析】

根据数轴可以得到abc的关系,然后根据题目中的条件,可以得到点原点在什么位置,本题得以解决.

【详解】

解:由数轴可得,

abc|b-a||c-b|

a+c0

c0a0|a||c|

|b||c|a+b0

b0

原点位于点B和点C之间,

故选C

【点睛】

本题考查数轴、绝对值,解答本题的关键是明确数轴的特点,判断出原点的位置.

组卷:256次
难度:偏难
知识点:有理数
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33.

1<a<2时,代数式|a2||1a|的值是(  )

A1                       B1                           C3                           D3

【答案】

B

【分析】

知识点是代数式求值及绝对值,根据a的取值范围,先去绝对值符号,再计算求值.

【详解】

解:当1a2时,

|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1.

故选B.

【点睛】

考核知识点:绝对值化简.

组卷:185次
难度:中等
知识点:有理数
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34.

如图,四个有理数在数轴上的对应点MPNQ,若点MN表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是(

A.点M                     B.点N                      C.点P                       D.点Q

【答案】

C

【解析】

试题分析:MN表示的有理数互为相反数,原点的位置大约在O点,绝对值最小的数的点是P点,故选C

考点:有理数大小比较.

组卷:283次
难度:中等
知识点:有理数
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35.

下列说法正确的是(   )

A负数没有倒数                                          B﹣1的倒数是﹣1

C任何有理数都有倒数                                D正数的倒数比自身小

【答案】

B

【分析】

根据倒数的定义解答即可.

【详解】

A、只有0没有倒数,该项错误;B、﹣1的倒数是﹣1,该项正确;C、0没有倒数,该项错误;D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.

【点睛】

本题主要考查倒数的定义两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数,熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.

组卷:111次
难度:中等
知识点:有理数
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36.

﹣8的相反数是(  )

A8                           B                         C                       D8

【答案】

A

【分析】

根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.

【详解】

-8的相反数是8,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.

组卷:110次
难度:容易
知识点:有理数
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37.

下列说法: 平方等于64的数是8 ab互为相反数,ab≠0, ,则的值为负数; ab≠0,则的取值在012,-2这四个数中,不可取的值是0.正确的个数为(     )

A0                       B1                       C2                       D3

【答案】

B

【分析】

根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答.

【详解】

平方等于64的数是±8

ab互为相反数,ab≠0,

,可得a≥0,则的值为负数或0

ab≠0,当a>0b>0时,=1+1=2;当a>0b<0时,=1-1=0;当a<0b>0时,=-1+1=0;当a<0b<0时,=-1-1=-2;所以的取值在012,-2这四个数中,不可取的值是1.

综上,正确的结论为,故选B.

【点睛】

本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质,熟练运用相关知识是解决问题的关键.

组卷:207次
难度:偏难
知识点:有理数
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38.

《九章算术》中注有今两算得失相反,要令正负以名之,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为(  )

A零上3℃                B零下3℃                C零上7℃                D零下7℃

【答案】

B

【解析】

试题分析:由题意知,“-”代表零下,因此-3℃表示气温为零下3℃.

故选B.

考点:负数的意义

组卷:183次
难度:中等
知识点:正数和负数
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39.

实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|﹣a的结果为(  )

A-2a+b                    Bb                           C﹣2a﹣b                 D﹣b

【答案】

A

【解析】

试题分析:根据数轴上的点可知:a<0<b,所以a-b<0,因此可知|a-b|﹣a=b-a-a=b-2a.

故选A

组卷:291次
难度:偏难
知识点:有理数
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40.

|abc|=-abc,且abc≠0,则=(  )

A1或-3                 B1或-3              C±1±3                 D无法判断

【答案】

A

【分析】

利用绝对值的代数意义判断得到a,b,c中负数有一个或三个,即可得到原式的值.

【详解】

|abc|=-abc,且abc≠0,

abc中负数有一个或三个,

则原式=1-3,

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

组卷:192次
难度:偏难
知识点:有理数
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41.

已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示,则下列结论正确的是(  )

Ac+b>a+b               Bcb<ab                   C﹣c+a>﹣b+a        Dac>ab

【答案】

C

【解析】

结合数轴中abc的位置判断其正负性和绝对值的大小以此判断各选项的对错.

【详解】

由数轴上各点的位置判断cb0a|b||a||c|

A.c+b0a+b0所以c+ba+b故该选项错误

B.cb同号所以cb0同理ab0所以cbab故该选项错误

C.c0,﹣b0a0因为|c||b|所以﹣cb不等式两边同时加a不等号方向不变故该选项正确

D.cb所以不等式两边同时乘以正数a不等号的方向不变故该选项错误

故选C

【点睛】

本题考查了数轴、数形结合利用数轴上点的位置判断各个选项中的结论是否正确是解答本题的关键.

组卷:181次
难度:偏难
知识点:有理数
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42.

实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是(  )

A﹣a0﹣b          B0﹣a﹣b          C﹣b0﹣a          D0﹣b﹣a

【答案】

C

【解析】

试题分析:根据数轴得出a0b,求出﹣a>﹣b,﹣b0,﹣a0,即可得出答案.

从数轴可知:a0ba>﹣b,﹣b0,﹣a0  ∴b0<﹣a

考点:(1)、实数大小比较;(2)、实数与数轴

组卷:222次
难度:中等
知识点:正数和负数
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43.

(   )

A2019                      B-2019                     C                   D

【答案】

A

【分析】

利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.

【详解】

.

故选A

【点睛】

此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.

组卷:290次
难度:容易
知识点:有理数
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44.

实数abc在数轴上的位置如图所示,则代数式|ca||a+b|的值等于(  )

Ac+b                       Bbc                      Cc2a+b                 Dc2ab

【答案】

A

【解析】

根据数轴得到b<a<0<c,根据有理数的加法法则,减法法则得到c-a>0,a+b<0,根据绝对值的性质化简计算.

【详解】

由数轴可知,b<a<0<c,

c-a>0,a+b<0,

|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴,绝对值的性质,能够根据数轴比较实数的大小,掌握绝对值的性质是解题的关键.

组卷:123次
难度:中等
知识点:有理数
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45.

实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是(    )

A﹣2a-b                   B2a﹣b                     C﹣b                        Db

【答案】

A

【详解】

由图可知:

.

故选A.

组卷:200次
难度:中等
知识点:有理数
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46.

在数轴上,点AB在原点O的两侧,分别表示数a2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为(   

A-3                          B-2                          C-1                          D1

【答案】

A

【分析】

根据CO=BO可得点C表示的数为-2,据此可得a=-2-1=-3

【详解】

解:C在原点的左侧,且CO=BO
C表示的数为-2
a=-2-1=-3
故选A

【点睛】

本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.

组卷:278次
难度:容易
知识点:有理数
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47.

如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的(    )

A-6                          B6                           C0                           D无法确定

【答案】

B

【解析】

试题分析:-6的相反数是6A点表示-6,所以,B点表示6.故选答案B.

考点:相反数的定义

组卷:162次
难度:基础
知识点:有理数
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48.

的绝对值是(  )

A                     B                         C﹣5                        D5

【答案】

B

【解析】

根据绝对值的定义a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离进行求解即可.

【详解】

数轴上表示数的点到原点的距离是

所以的绝对值是

故选B.

【点睛】

本题考查了绝对值的定义,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

错因分析  容易题.失分原因是绝对值和相反数的概念混淆.

组卷:121次
难度:容易
知识点:有理数
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49.

下列说法正确的是(

A零是正数不是负数

B零既不是正数也不是负数

C零既是正数也是负数

D不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数

【答案】

B

【解析】

本题考查的是正、负数的意义

根据正、负数的定义即可解答,零既不是正数也不是负数,故AC错误,B正确,而不是正数的数是0和负数,不是负数的数是0和正数,故D错误,故选B

组卷:219次
难度:基础
知识点:正数和负数
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50.

水文观测中,常遇到水位上升或下降的问题.我们规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.如果水位每天上升3cm,今天的水位为0cm,那么2天前的水位用算式表示正确的是(  )

A(+3)×(+2)     B(+3)×(﹣2)    C(﹣3)×(+2)    D(﹣3)×(﹣2)

【答案】

B

【详解】

分析: 2天前的水位=每天的水位变化量×变化天数,.由题意知,每天的水位变化为上升3cm,记为+3cm,2天前记为-2,即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.

详解:上升为正,几天前为负所以上升3cm记作+3cm,2天前记作-2,

∴2天前的水位变化是(+3)×(-2).

故答案选B.

点睛:本题考查对相反意义量的认识:在一对具有相反意义的量中,先规定一个为正数,则另一个就要用负数表示,再结合有理数乘法的意义,进行列式,即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.

组卷:210次
难度:偏难
知识点:正数和负数
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51.

一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度.则此时这个点表示的数是(  )

A0                           B2                           Cl                            D﹣1

【答案】

C

【解析】

向右移动个单位长度,向右移动个单位长度为

故选

组卷:159次
难度:容易
知识点:有理数
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52.

已知是整数,当取最小值时,的值是(    )

A5                           B6                           C7                           D8

【答案】

A

【分析】

根据绝对值的意义,找到与最接近的整数,可得结论.

【详解】

解:

且与最接近的整数是5取最小值时,的值是5

故选A

【点睛】

本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义,熟练掌握平方数是关键.

组卷:222次
难度:中等
知识点:有理数
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53.

中,负数的个数是(     

A1                           B2                           C3                           D4

【答案】

D

【分析】

根据相反数、乘方、绝对值的概念对各数进行化简,结合正负数的概念进行判断即可.

【详解】

因为=-9=-2.5==-9=-27,所以负数的个数是4,故选D.

【点睛】

本题考查了正数和负数的知识点,关键是理解负数的概念,而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案.

组卷:167次
难度:中等
知识点:正数和负数
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54.

,那么的取值不可能是(  

A-2                          B0                           C1                           D2

【答案】

C

【分析】

两种情况,再根据绝对值运算计算即可得.

【详解】

由题意,分以下两种情况:

1,则同为正数,或同为负数

同为正数时,

同为负数时,

2,则a为正数,b为负数,或a为负数,b为正数

a为正数,b为负数时,

a为负数,b为正数时,

综上,的取值可能是

观察四个选项可知,不可能的是1

故选:C

【点睛】

本题考查了绝对值运算,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键.

组卷:149次
难度:中等
知识点:有理数
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55.

已知 是关于x的一元一次方程,则(  )

Am=2                      Bm =-3                     Cm =±3                  Dm =l

【答案】

B

【分析】

根据一元一次方程的概念列式求解即可.

【详解】

由此可得

|m|−2=1,解得m=3或者m=−3,由m−3≠0,解得m≠3,故m=−3.

故选B

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的基本概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为一次的整式方程叫做一元一次方程.

组卷:219次
难度:容易
知识点:有理数
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二、解答题(共27题)
1.

已知,求的值.

【答案】

6

【分析】

根据绝对值的非负性和多个非负数之和为0,则每个非负数均为0,然后代入代数式即可完成解答.

【详解】

解:由题意得:x-4=0y+2=0,解得:x=4y=-2

所以=2×4-|-2|=8-2=6

【点睛】

本题考查了绝对值非负数的应用,其中掌握多个非负数之和为0,则每个非负数均为0,是解答本题的关键.

组卷:290次
难度:偏难
知识点:有理数
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2.

把下列各数填在相应的集合里:

正分数集合:{_____________________}负有理数集合:{____________________

无理数集合:{_____________________}非负整数集合:{____________________

【答案】

13.510%

2-4-

3-2.030030003

402019

【分析】

可按照有理数的分类填写:
有理数
有理数


(本题说的正数和负数都是有理数范围内的).

【详解】

解:正分数集合:{___3.510%__________________

负有理数集合:{__-4-__________________

无理数集合:{_________-2.030030003____________

非负整数集合:{_____02019_______________

【点睛】

本题考查有理数的分类以及对整数,分数,无理数,正数以及负数概念的理解情况.

组卷:242次
难度:容易
知识点:有理数
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3.

数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值,如23的距离可表示为|23|=12与﹣3的距离可表示为|2﹣(﹣3|=5

1)数轴上表示38的两点之间的距离是_____;数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____

2)数轴上表示x和﹣2的两点AB之间的距离是_____;如果|AB|=4,则x_____

3)当代数式|x+1|+|x2|+|x3|取最小值时,x的值为_____

【答案】

15    6    2|x+2|    2或﹣6    32   

【分析】

(1)根据定义求出两点间的距离即可;(2)根据定义写出A、B之间的距离,|AB|=4,求出x即可;(3)根据|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义可以确定x的值.

【详解】

(1)数轴上表示38的两点之间的距离是8﹣3=5;

数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣(﹣9)=6;

(2)数轴上表示x和﹣2的两点AB之间的距离是|x+2|,

如果|AB|=4,则|x+2|=4,x+2=±4,x=2或﹣6;

(3)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是:数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和,显然只有当x=2时,距离之和才是最小;

故答案为5,6;|x+2|,2或﹣6;2.

【点睛】

本题主要考查数轴上两点间距离的表示方法,将代数问题转化为几何问题也是解决此类问题的关键.

组卷:298次
难度:偏难
知识点:有理数
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4.

把下列各数分别填在相应的集合内:

-11,4.8,73,-2.7, ,3.141 592 6,-,0.

正分数集合:{            };

负分数集合:{            };

非负整数集合:{            };

非正整数集合:{            }.

【答案】

详见解析.

【解析】

根据有理数的概念即可解题.

【详解】

正分数集合:

负分数集合:

非负整数集合:

非正整数集合:

【点睛】

本题考查了有理数概念,属于简单题,熟悉有理数的分类是解题关键.

组卷:128次
难度:容易
知识点:正数和负数
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5.

如图.在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度到达点C

1)若点A表示的数为0,求点B、点C表示的数;

2)若点C表示的数为5,求点B、点A表示的数;

3)如果点AC表示的数互为相反数,求点B表示的数.

【答案】

1C表示的数为3;(2)点A表示的数为2;(3B表示的数为﹣5.5

【分析】

1)依据点A表示的数为0,利用两点间距离公式,可得点B、点C表示的数;

(2)依据点C表示的数为5,利用两点间距离公式,可得点B、点A表示的数;

(3)依据点A、C表示的数互为相反数,利用两点间距离公式,可得点B表示的数.

【详解】

(1)若点A表示的数为0,

0﹣4=﹣4,

B表示的数为﹣4,

﹣4+7=3,

C表示的数为3;

(2)若点C表示的数为5,

5﹣7=﹣2,

B表示的数为﹣2,

﹣2+4=2,

A表示的数为2;

(3)若点A、C表示的数互为相反数,

AC=7﹣4=3,

A表示的数为﹣1.5,

﹣1.5﹣4=﹣5.5,

B表示的数为﹣5.5.

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等,解题的关键是能根据题意列出算式.

组卷:163次
难度:偏难
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6.

abc三个数在数轴上位置如图所示,且|a|=|b|

1)求出abc各数的绝对值;

2)比较a,﹣a、﹣c的大小;

3)化简|a+b|+|ab|+|a+c|+|bc|

【答案】

1|a|=a|b|=b|c|=c;(2)﹣aac;(3)﹣2c

【解析】

(1)根据图示可知c<b<0<a,由此根据绝对值的性质即可得答案;

(2)根据数轴上点的位置以及绝对值进行比较即可得;

(3)根据题意得:a+b=0,a﹣b>0,a+c<0,b﹣c>0,由此进行化简即可得结果.

【详解】

(1)从数轴可知:c<b<0<a,

|a|=a,|b|=﹣b,|c|=﹣c;

(2)从数轴可知:c<b<0<a,|c|>|a|,

﹣a<a<﹣c;

(3)根据题意得:a+b=0,a﹣b>0,a+c<0,b﹣c>0,

|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|

=0+a-b﹣a﹣c+b-c

=﹣2c.

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的化简、有理数大小比较等,读懂数轴、熟练应用相关知识是解题的关键.

组卷:245次
难度:偏难
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7.

有理数在数轴上的位置如图:

(1)判断正负,用“>”“<”填空:c       0       0c      0.

(2)化简:| bc||b||ca|

【答案】

1<,<, >;2-2b

【分析】

1)根据数轴得出a<0<b<c|b|<|a|<|c|,即可求出答案;

2)去掉绝对值符号,合并同类项即可.

【详解】

(1)从数轴可知:a<0<b<c|b|<|a|<|c|

b−c<0a+b<0c−a>0

 (2)b−c<0a+b<0c−a>0

|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.

【点睛】

此题考查数轴、绝对值、整式的加减,解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.

组卷:199次
难度:中等
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8.

已知A-B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7

1)求A等于多少?

2)若|a+1|+b-22=0,求A的值.

【答案】

13a2-ab+7;(212.

【分析】

1)把B代入A-B=7a2-7ab可以求得A的值,本题得以解决;

2)根据|a+1|+b-22=0,可以求得ab的值,然后代入(1)中的A的代数式,即可解答本题.

【详解】

解:(1∵A-B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7

∴A--4a2+6ab+7=7a2-7ab

解得,A=3a2-ab+7

2∵|a+1|+b-22=0

∴a+1=0b-2=0

解得,a=-1b=2

∴A=3a2-ab+7=3×-12--1×2+7=12

【点睛】

本题考查整式的加减、非负数的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用非负数的性质解答.

组卷:286次
难度:中等
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9.

ab互为相反数,cd互为倒数,m的绝对值为2

1)直接写出a+bcdm的值;

2)求的值.

【答案】

1a+b=0cd=1m=±2;(23-1

【分析】

1)根据相反数、倒数、绝对值的性质求解即可;

2)分两种情况:时;时,分别代入计算即可.

【详解】

1ab互为相反数

cd互为倒数

m的绝对值为2

2

故原式的值为3-1

【点睛】

本题考查了代数式的运算问题,掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题的关键.

组卷:147次
难度:中等
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10.

计算:

【答案】

-9.

【解析】

原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.

【详解】

原式

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

组卷:149次
难度:容易
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11.

已知:为实数,且,化简:

【答案】

-1.

【分析】

根据所给的已知式子,由二次根式有意义的条件,可求x取值范围,得到x,然后求出y的取值范围,然后根据二次根式的性质求解即可.

【详解】

由题意可知:

组卷:292次
难度:中等
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12.

互为相反数,互为倒数,,求的值.

【答案】

-3.

【分析】

互为相反数得到cd互为倒数得到利用绝对值的意义求出m的值带入所求式子中计算题可求出值

【详解】

解:根据题意得:

则原式

【点睛】

此题主要考查代数式求值,相反数以及导数,熟练掌握各自的定义是接本题的关键.

组卷:204次
难度:偏难
知识点:有理数
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13.

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

(1)数轴上表示41的两点之间的距离为|4﹣1|=     ;表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣(﹣2)|=|5+2|=     ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|,如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a=     

(2)若数轴上表示数a的点位于﹣42之间,求|a+4|+|a﹣2|的值;

(3)当a=     时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值为     

【答案】

(1)3;7;﹣51;(2)6;(3)a=1时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值为9.

【分析】

(1)数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值,根据这一结论计算即可;(2)根据a的范围判断出a+4a﹣2的范围,再去绝对值计算即可;(3)要使|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,即要求一点,使得这个点到﹣5、1、4这三点的距离之和最小,显然,1到这三点的距离之和最小,即a=1.

【详解】

(1)|4﹣1|=3,|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7,|a+2|=3,则a+2=±3,解得a=﹣51;

故答案为3;5;﹣51;

(2)数轴上表示数a的点位于﹣42之间,

|a+4|+|a﹣2|

=a+4﹣a+2

=6;

(3)当a=1时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9.

故当a=1时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值为9,

故答案为1,9.

【点睛】

牢记结论数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值

组卷:260次
难度:偏难
知识点:有理数
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14.

如图,已知abc在数轴上的位置,求的值.

【答案】

a+b

【分析】

根据数轴可得,从而去掉绝对值,然后合并即可.

【详解】

由数轴可得

原式

【点睛】

本题考查了整式的加减及数轴的知识,关键是判断出绝对值里面代数式的正负,去掉绝对值.

组卷:141次
难度:中等
知识点:有理数
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15.

如图,已知ABC是数轴上三点,点C表示的数为6BC4AB12

 

(1)写出数轴上点AB表示的数.

(2)动点PQ分别从AC同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.若MAP的中点,点N在线段CQ上,且CNCQ,设运动时间为ts(t0)

写出数轴上点MN表示的数(用含t的式子表示)

t为何值时,原点O恰为线段PQ的中点?

【答案】

1A点表示-10B点表示2;(2M表示的数是-10+3t;点N表示的数是6-tt=.

【分析】

1)根据数轴上两点间的距离即可求出AB表示的数;(2根据距离=速度×时间可得AP=6tCQ=3t,根据中点性质可得AM=3t,根据CNCQ可得CN=t,根据线段的和差关系即可得答案;根据中点定义可得OP=OQ,再根据数轴的性质解答即可.

【详解】

1C表示的数为6BC=4

OB=6-4=2

B点表示2

AB=12

AO=12-2=10

A点表示-10

2由题意得:AP=6tCQ=3t

MAP中点,

AM=AP=3t

在数轴上点M表示的数是-10+3t

NCQ上,CNCQ

CN=t.

在数轴上点N表示的数是6-t.

②∵原点O恰为线段PQ的中点,

OP=OQ

OP=-10+6tOQ=6-3t

-10+6t6-3t互为相反数,

-10+6t=-(6-3t)

解得:t=

t=时,原点O恰为线段PQ的中点.

【点睛】

本题主要考查中点的定义、线段之间的和差关系及数轴的性质,熟练掌握线段中点知识的运用是解题关键.

组卷:216次
难度:偏难
知识点:有理数
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16.

已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示.

(1)已知a=–2.3,b=0.4,计算|a+b|–|a|–|1–b|的值;

(2)已知有理数a、b,计算|a+b|–|a|–|1–b|的值.

【答案】

1-1;(2-1.

【分析】

(1)根据a、b的值可以求出所求式子的值

(2)根据数轴可以判断a、b的正负从而可以求得所求式子的值.

【详解】

1)当a=﹣2.3,b=0.4

|a+b||a||1﹣b|

=|﹣2.3+0.4||﹣2.3||1﹣0.4|

=1.9﹣2.3﹣0.6

=﹣1;

(2)由数轴可得:a﹣10b1,a+b0,a0,1﹣b0,∴|a+b||a||1﹣b|

=﹣(a+b)﹣(﹣a)﹣(1﹣b)

=﹣a﹣b+a﹣1+b

=﹣1.

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值解答本题的关键是明确题意求出所求式子的值利用数轴的知识和数形结合的思想解答.

组卷:158次
难度:中等
知识点:有理数
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17.

1)阅读下面材料:

AB在数轴上分别表示实数abAB两点之间的距离表示为|AB|

AB两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|=|ab|;当AB两点都不在原点时,

如图(2),点AB都在原点的右边,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|

如图(3),点AB都在原点的左边,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b﹣(﹣a=|ab|

如图(4),点AB在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b=|ab|

综上,数轴上AB两点之间的距离|AB|=|ab|

2)回答下列问题:

数轴上表示25的两点之间的距离是  ,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是  ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是  

数轴上表示x和﹣1的两点AB之间的距离是  ,如果|AB|=2,那么x  

当代数式|x+1|+|x2|取最小值时,相应的x的取值范围是  

解方程|x+1|+|x2|=5

【答案】

①334②|x+1|1-3③-1≤x≤2④x=3x=-2

【解析】

试题分析:①②直接根据数轴上AB两点之间的距离|AB|=|ab|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.

根据绝对值的性质,可得到一个一元一次不等式组,通过求解,就可得出x的取值范围.

根据题意分三种情况:当x1时,当﹣1<x≤2时,当x2时,分别求出方程的解即可

试题解析:数轴上表示25的两点之间的距离是|2﹣5|=3;

数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣(﹣5)|=3;

数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣(﹣3)|=4

数轴上x-1的两点间的距离为|x--1|=|x+1|,如果|AB|=2,则x+1=±2,解得x=1

-3.

根据题意得x+1≥0x-2≤0,则-1≤x≤2

解方程|x+1|+|x2|=5

x+10x-20,则(x+1+x-2=5,解得x=3

x+1<0,x-2<0,则-(x+1)-x-2=5,解得x=-2

x+1x-2异号,则等式不成立.

所以答案为:3-2.

组卷:247次
难度:很难
知识点:有理数
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18.

化简求值:已知:(x32+|y+|=0,求的值.

【答案】

2

【解析】

试题分析:

在初中数学范围内,任意数的平方是非负数,任意数的绝对值是非负数. 两个非负数之和为零,只可能是这两个非负数均为零. 据此可知,题目条件中给出的等式左侧的两部分应该都等于零. 由于只有零的平方等于零,只有零的绝对值等于零,故可得两个一元一次方程,解之即得满足条件的xy的值. 对待求值的代数式进行化简后代入xy的值求值即可.

试题解析(下列解析过程中的相关描述均限定在初中数学范围内)

求解满足条件的xy的值.

对于任意的x,y的值,均成立

解上述两个方程,得 .

化简待求值的式子.

=

=

=

=

=.

xy的值代入化简后的式子求值.

原式===2.

点睛

若两个非负数之和为零,则这两个非负数均为零. 这条结论是解决本题的关键也是初中数学中经常考查的知识点,应该予以重点理解和掌握. 另外,在化简过程中,去括号要逐层进行符号问题要注意合并同类项时,要注意同类项的定义.

组卷:273次
难度:中等
知识点:有理数
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19.

如图所示,在数轴上A点表示数aB点表示数,且ab满足

AB之间的数轴上有一点C,且BC=2AC

(1)A表示的数为______,点B表示的数为______;则C点表示的数为______

(2)若一动点P从点A出发,以3个单位长度/秒速度由AB运动;同一时刻,另一动点Q从点C出发,以1个单位长度/秒速度由CB运动,终点都为B点.当一点到达终点时,这点就停止运动,而另一点则继续运动,直至两点都到达终点时才结束整个运动过程.设点Q运动时间为t秒.

经过______秒后,PQ两点重合;

P与点Q之间的距离 PQ=1时, 求t的值.

【答案】

(1)-3,9,1;(2)2秒;(3)7.

【分析】

(1)根据非负数的性质求出a、b的值即可;设C点表示的数为x,则-3<x<9,根据BC=2AC列出方程,解方程即可;

(2)根据路程=速度×时间可得AP=3t,CQ=t,根据AC=AP-CQ列方程即可求出t;

分三种情况:点P在点Q的左边;t<4时,点P在点Q的右边;4<t<8时,点P到达点B,停止运动,此时QB=1.

【详解】

(1)|2a+6|+|b-9|=0,

2a+6=0,b-9=0,

a=-3,b=9,

即点A表示的数为-3,点B表示的数为9;

C点表示的数为x,则-3<x<9,根据BC=2AC,

解得x=1.

C点表示的数为1;

(2)根据题意得,

AC=AP-CQ

3t-t=3+1

解得,t=2;

(3)分三种情况:

如果点P在点Q的左边,由题意得

3t+1+8-t=12,解得t=

如果t<4时,点P在点Q的右边,由题意得

3t-1+8-t=12,解得t=

如果4<t<8时,点P到达点B,停止运动,此时QB=1,由题意得

8-t=1,解得t=7.

即当t=7秒时,点P与点Q之间的距离为1个单位长度.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

组卷:201次
难度:偏难
知识点:有理数
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20.

有一列数:13,﹣3,﹣1,﹣2.5

1)画一条数轴,并把上述各数在数轴上表示出来;

2)把这一列数按从小到大的顺序排列起来,并用连接.

【答案】

1)画数轴见解析;(2)(23<﹣2.5<﹣113

【解析】

试题分析:

(1)按数轴的三要素规范的画出数轴,并把各数表示到数轴上即可;

(2)根据各数在数轴上的位置,按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的,把各数用<连接起来即可.

试题解析

(1)把各数表示到数轴上如下图所示

(2)根据数轴上的点表示的数左边的总小于右边的结合(1)可得:

﹣3<﹣2.5<﹣1<<1<3.

组卷:292次
难度:中等
知识点:有理数
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21.

,求的值.

【答案】

-2

【解析】

【试题分析】根据完全平方和绝对值的非负性,得再将代入:(-1)2017.

【试题解析】由题意得:

=(-1)2017

【点睛】绝对值,完全平方式的非负性这是考试的重点,必须掌握.

组卷:216次
难度:中等
知识点:有理数
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22.

彩虹服装店用元购进件衬衣,很快全部售完.服装店老板以每件元的价格为标准,将超出的记为正数,不足的记为负数,记录如下:(单位:元).他卖完这件衬衣后是盈利还是亏损?盈利(或亏损)了多少钱?

【答案】

盈利;153

【分析】

在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.相对.他以每套80元的价格出售,售完应得盈利20×8=160元,要想知道是盈利还是亏损,只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可,如果是正数,则盈利,是负数则亏损.

【详解】

解:+6+-4+-8+2+-10+-2+4+5=-7
80-480÷8×8+-7=153(元).
答:他盈利了153元.

【点睛】

解题关键是理解的相对性,确定一对具有相反意义的量.

组卷:193次
难度:中等
知识点:正数和负数
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23.

某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时行走记录(单位:km):+15,﹣2+5,﹣1+10,﹣3,﹣2+12+4,﹣5+6,求:

1)收工时检修小组在A地的哪一边,距A地多远?

2)若汽车耗油3/每千米,开工时储存180升汽油,用到收工时中途是否需要加油,若加油最少加多少升?若不需要加油到收工时,还剩多少升汽油?

【答案】

1)收工时在A地的正东方向,距A39km;(2)需加15.

【分析】

1)首先审清题意,明确所表示的意义,计算结果是正数,说明收工时该检修小组位于A地向东多少千米,计算结果为负数,说明收工时该检修小组位于A地向西多少千米;

2)关键是计算出实际行走的路程所耗的油量,而耗油量应该是记录的所有数字的绝对值之和乘以3,相信你一定可以得到正确答案.

【详解】

(1)根据题意可得:向东走为“+”,向西走为“−”

则收工时距离等于(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=+39.

故收工时在A地的正东方向,距A39km.

(2)A地出发到收工时,

汽车共走了|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65km

A地出发到收工时耗油量为65×3=195().

故到收工时中途需要加油,加油量为195−180=15.

【点睛】

此题考查正数和负数,有理数的加法,解题关键在于掌握其定义和运算法则.

组卷:246次
难度:中等
知识点:正数和负数
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24.

把下列各数填入它所在的数集的括号里.

,+5,﹣6.3,0,﹣,2,6.9,﹣7,210,0.031,﹣43,﹣10%

正数集合:{     …}

整数集合:{     …}

非负数集合:{     …}

负分数集合:{     …}.

【答案】

见解析.

【解析】

试题分析:

根据有理数的分类标准把各数填入相应的集合即可.

试题解析

正数集合:{+5,2,6.9,210,0.031    …};

整数集合:{+5,0,﹣7,210,﹣43       …};

非负数集合:{+5,0,2,6.9,210,0.031 …};

负分数集合:{﹣,﹣6.3,﹣,﹣10%    …}.

故答案为{+5,2,6.9,210,0.031…};{+5,0,﹣7,210,﹣43…};{+5,0,2,6.9,210,0.031 …};{﹣,﹣6.3,﹣,﹣10%…}.

组卷:151次
难度:容易
知识点:有理数
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25.

如果有理数满足

试求……的值.

【答案】

【解析】

试题分析:由绝对值和完全平方式的结果为非负数,且两非负数之和为0可得绝对值和完全平方式同时为0,可得ab-2=01-b=0从而求得ab的值,把求出的ab代入所求的式子中,利用 把所求式子的各项拆项后,去括号合并即可求出值.

试题解析:由ab2∣+1b2=0ab2=01b=0 a=2b=1

所以……

=

=

=

=1-

= .

【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握两非负数之和为0时,两非负数必须同时为0,本题若直接按照运算顺序解题,运算量非常大,需利用计算技巧简化运算,根据所求式子各项的特点,利用拆项法进行化简,使拆开的一部分分数互相抵消,达到简化运算的目的.熟练运用是进行后续计算的关键.

组卷:284次
难度:偏难
知识点:有理数
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26.

把下列各数分别填入相应的集合里.

1)正数集合:{                                   …};

2)负数集合:{                                   …};

(3)正分数集合:{                                 …};

(4)非正整数集合:{                               …

【答案】

见解析

【解析】

分析:

根据有理数的分类方法进行分析解答即可.

详解

(1)正数集合:{2006,1.88, …};

(2)负数集合:{-4-|-|,-3.14,-(+5)…};

(3)正分数集合:{,+1.88              …};

(4)非正整数集合:{-4,0, -(+5)       …}.

点睛:熟记相反数的定义、绝对值的意义和有理数分类的方法是解答本题的关键.

组卷:131次
难度:容易
知识点:有理数
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27.

已知m、x、y满足:(1)﹣2abm4ab3是同类项;(2)(x﹣5)2+|y﹣|=0.

求代数式:2(x2﹣3y2)﹣3()的值.

【答案】

【详解】

试题分析:由同类项的定义可得m的值,由非负数之和为0,非负数分别为0可得出x、y的值,代入所求式子中计算即可得到结果.

试题解析:﹣2abm4ab3是同类项,(x﹣5)2+|y﹣|=0,

m=3,x=5,y=

则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=.

组卷:173次
难度:偏难
知识点:有理数
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三、填空题(共18题)
1.

若代数式18x9x3的值互为相反数,则x_____

【答案】

2

【解析】

由互为相反数两数之和为0列出方程18x+9x30,求出方程的解即可得到结果.

【详解】

解:根据题意得:18x+9x30

移项合并得:x2

故答案为2

【点睛】

此题考查代数式求值,相反数,解题关键在于利用其性质列出方程.

组卷:118次
难度:容易
知识点:有理数
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2.

已知a、b满足(a﹣1)2+=0,则a+b=_____

【答案】

﹣1

【解析】

利用非负数的性质可得a-1=0,b+2=0,解方程即可求得a,b的值,进而得出答案.

【详解】

(a﹣1)2+=0,

a=1,b=﹣2,

a+b=﹣1,

故答案为﹣1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关键.

组卷:184次
难度:中等
知识点:有理数
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3.

|x|4|y|5,则xy的值为____________

【答案】

±1±9

【分析】

利用绝对值的代数意义确定出xy的值,即可求出x-y的值.

【详解】

|x|=4,|y|=5,

x=4-4,y=5-5,

x=4,y=5时,x-y=-1,

x=4,y=-5时,x-y=9,

x=-4,y=5时,x-y=-9,

x=-4,y=-5时,x-y=1,

故答案为±1,±9.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质,解题的关键是分类讨论,以免漏解.

组卷:168次
难度:偏难
知识点:有理数
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4.

如图所示,把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上,圆形纸片上的A点对应原点,将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数是_______

【答案】

-4

【解析】

解:该圆的周长为2π×2=4π,所以AA的距离为4π,由于圆形是逆时针滚动,所以AA的左侧,所以A表示的数为-4π,故答案为-4π.

组卷:131次
难度:偏难
知识点:有理数
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5.

有理数abc在数轴上的位置如图所示,化简|a+b||ca|+|bc|的结果是_____

【答案】

-2a

【解析】

由数轴可知,a+b0ca0bc0,去绝对值合并同类项即可.

【详解】

解:由数轴可知,a+b0ca0bc0

|a+b||ca|+|bc|

=﹣ab﹣(ac+bc

=﹣aba+c+bc

=﹣2a

 故答案为﹣2a

【点睛】

本题考查绝对值的性质.确定绝对值符号内代数式的符号是解答此类题目的关键.

组卷:292次
难度:偏难
知识点:有理数
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6.

ABC三条边长为a,b,c,化简:|a-b-c|-|a+c-b|=__________

【答案】

2b-2a

【详解】

根据三角形的三边关系得:a﹣b﹣c0,c+a﹣b0,

原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a.

故答案为2b﹣2a

【点睛】

本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边一个正数的绝对值等于它的本身,零的绝对值还是零,一个负数的绝对值等于它的相反数,据此解答即可.

组卷:201次
难度:偏难
知识点:有理数
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7.

互为相反数,则的值为_______.

【答案】

1.

【分析】

根据相反数的性质即可求解.

【详解】

m+1+(-2)0,所以m1.

【点睛】

此题主要考查相反数的应用,解题的关键是熟知相反数的性质.

组卷:237次
难度:容易
知识点:有理数
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8.

式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化,当m=     时,|m﹣3|+6有最小值,最小值是     

【答案】

3,6.

【解析】

分析: 直接利用绝对值的性质分析得出答案.

详解:

式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化,

m=3时,|m﹣3|+6有最小值,最小值是:6.

故答案为3,6.

点睛: 此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的性质是解题关键.

组卷:265次
难度:中等
知识点:有理数
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9.

绝对值不大于4.5的所有整数的和为________

【答案】

0

【解析】

试题分析:根据有理数大小比较的方法,可得绝对值不大于 4.5 的所有整数有:﹣4、﹣3、﹣2、﹣101234,把它们相加,求出绝对值不大于 4.5 的所 整数的和为

(﹣4+(﹣3+(﹣2+(﹣1+0+1+2+3+4=0

故答案为0

点睛:此题主要考查了有理数的加法,绝对值的含义和求法,以及有理数大小 比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大于 0负数 都小于 0正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小.

组卷:277次
难度:偏难
知识点:有理数
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10.

,则的取值范围是______

【答案】

【分析】

根据绝对值的意义,绝对值表示距离,所以,即可求解;

【详解】

根据绝对值的意义得,

故答案为

【点睛】

本题考查绝对值的意义;理解绝对值的意义是解题的关键.

组卷:197次
难度:中等
知识点:有理数
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11.

的相反数为______|1|_______,绝对值为的数为________

【答案】

    1    ±3   

【解析】

直接利用相反数的定义得出答案;

结合绝对值的定义得出答案;

根据立方根的定义先求出的值,再根据绝对值的性质即可求出.

【详解】

解:(1)的相反数是:

(2) |1|1;

(3)=3,

绝对值为3的数为±3.

故答案为;1; ±3.

【点睛】

本题主要考查相反数,绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理,认真的进行计算.

组卷:252次
难度:中等
知识点:有理数
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12.

|x+1|+|y-2|=0,则x-y=________

【答案】

-3

【解析】

解:由|x+1|+|y﹣2|=0,得

x+1=0,y﹣2=0,解得x=﹣1,y=2.

x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+(﹣2)=﹣3,故答案为﹣3.

点睛:本题考查了有理数的减法,利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键.

组卷:137次
难度:中等
知识点:有理数
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13.

如图,数轴上AB两点所表示的数分别是-42, C是线段AB的中点,则点C所表示的数是_______.

【答案】

1

【分析】

根据AB两点所表示的数分别为−42,利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可.

【详解】

解:数轴上AB两点所表示的数分别是−42

线段AB的中点所表示的数=−42)=−1

即点C所表示的数是−1

故答案为−1

【点睛】

本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.

组卷:221次
难度:基础
知识点:有理数
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14.

若实数满足,则的立方根为__________

【答案】

【解析】根据非负数的性质可得:2x-3=0,9+4y=0,解方程求出x、y的值后代入xy进行计算后即可求得xy的立方根.

【详解】由题意得:2x-3=0,9+4y=0,

解得:x=,y=

xy=

xy的立方根是

故答案为:.

【点睛】本题考查了非负数的性质、立方根等知识,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关键.

组卷:280次
难度:中等
知识点:立方根
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15.

已知有理数a,b满足ab<0,a+b>0,7a+2b+1=﹣|b﹣a|,则 的值为_____

【答案】

0.

【分析】

ab<0可得a、b异号,由a+b>0可得,正数的绝对值较大,再分两类讨论a>0,b<0;a<0,b>0,在这两种情况下对7a+2b+1=﹣|b﹣a|进行化简,最后计算出所求式子的值即可

【详解】

ab<0,a+b>0,a、b异号,且正数绝对值较大,

a>0,b<0时,a+b>0,则7a+2b+1>0 -|b﹣a|<0,

则此情况不存在;

a<0,b>0时,b﹣a>0,|b﹣a|=b﹣a,

7a+2b+1=﹣(b﹣a)=a﹣b,

2a+b=﹣

(2a+b+)·(a﹣b)=0.

故答案为0.

【点睛】

本题关键在于分类讨论,结合有理数的运算法则去绝对值对式子进行化简

组卷:264次
难度:偏难
知识点:有理数
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16.

已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:

a<c<b;﹣a<b;a+b>0;c﹣a<0中,错误的是_____(写序号)

【答案】

②③④

【解析】

由数轴分别得出a、b、c三个数的范围,再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可

【详解】

由数轴可得:﹣3<a<﹣2,0<b<1,﹣1<c<0,

数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,所以a<c<b,此结论正确;由数轴图不难得出2<﹣a<3,所以﹣a>b,此结论错误;异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,很明显,|a|>|b|,所以a+b<0,此结论错误;正数减去负数所得差必为正数,所以c﹣a>0,此结论错误

故答案为②③④

【点睛】

本题主要考查数轴有理数的加减运算法则

组卷:267次
难度:偏难
知识点:有理数
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组卷/试题篮
17.

,则________

【答案】

【分析】

根据绝对值的代数意义来计算

【详解】

解:

故答案为:<.

【点睛】

本题考查了绝对值的代数意义熟悉绝对值的代数意义并且正确应用绝对值的计算是解决本题的关键.

组卷:180次
难度:偏难
知识点:有理数
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组卷/试题篮
18.

有理数abc在数轴上的对应点如图,化简代数式:|a-b|+|a+b|-2|c-a|=____

【答案】

-2c

【解析】

根据数轴得出ab0c,去掉绝对值符号,最后合并即可.

【详解】

从数轴可知:ab0c

|a-b|+|a+b|-2|c-a|=b-a-a-b-2c-a=b-a-a-b-2c+2a=-2c

故答案为-2c

【点睛】

本题考查了整式的加减,绝对值,数轴的应用,解此题的关键是能正确去掉绝对值符号.

组卷:160次
难度:中等
知识点:有理数
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试卷统计
试题总数:
100
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
55
55.00%
解答题
27
27.0%
填空题
18
18.0%
知识点统计
知识点
题目数
占比
有理数
88
88.0%
正数和负数
11
11.0%
立方根
1
1.0%
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