在某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中,为了解八年级320名学生读书情况,随机调查了八年级部分学生读书的册数.根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为_____________,图①中m的值为______________;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据统计的样本数据,估计该校读书超过3册的学生人数.
(Ⅰ)40,25;(Ⅱ)平均数3,众数为3,中位数为3;(Ⅲ)104人
【分析】
(Ⅰ)本次接受调查的人数为4+8+15+10+3=40,图①中m的值为100-10-20-37.5-7.5=25;
(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义即可计算;
(Ⅲ)由扇形统计图和题(Ⅰ)可知读书超过3册的学生人数占比,再由样本估计总体的方法即可计算.
【详解】
解:(Ⅰ)40,25.
(Ⅱ)平均数:.
∵在这组样本数据中,3出现了15次,出现的次数最多,
∴这组样本数据的众数为3.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,
其中处于中间的两个数都是3,有,
∴这组样本数据的中位数为3.
(Ⅲ),
∴根据统计的样本数据,估计该校读书超过3册的学生人数约为104人.
【点睛】
本题主要考查统计图的实际应用,中等难度,熟悉图形统计图、扇形统计图及数据的处理的知识是解题的关键.
频数分布直方图的特点:
①能够显示各组频数分布的情况;
②易于显示各组之间频数的差别。
作直方图的目的有:
作直方图的目的就是通过观察图的形状,判断生产过程是否稳定,预测生产过程的质量。
1判断一批已加工完毕的产品;
搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类,特点是明察秋毫地掌握差异。
2在公路工程质量管理中,作直方图的目的有:
①估算可能出现的不合格率;
②考察工序能力估算法
③判断质量分布状态;
④判断施工能力;
制作频数分布直方图的方法:
①集中和记录数据,求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上,在数量不多的情况下,至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数,每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组,并做好记号。分组的数量在5-12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数,求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算,第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半,第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值,第二组的下界限值加上组距,就是第二组的上界限位,依此类推。
⑤统计各组数据出现频数,作频数分布表。
⑥作直方图。以组距为底长,以频数为高,作各组的矩形图。
应用步骤:
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
(2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
(3)确定组距(h)。先确定直方图的组数,然后以此组数去除极差,可得直方图每组的宽度,即组距。组数的确定要适当。组数太少,会引起较大计算误差;组数太多,会影响数据分组规律的明显性,且计算工作量加大。
(4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
第一组下限值为:最小值-0.5;
第一组上限值为:第一组下限值加组距;
第二组下限值就是第一组的上限值;
第二组上限值就是第二组的下限值加组距;
第三组以后,依此类推定出各组的组界。
(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内,并把数据表中的各个数据列入相应的组,统计各组频数据(f )。
(6)按数据值比例画出横坐标。
(7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
(8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度,它代表取落在此长方形中的数据数。(注意:每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。
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