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天津市2020年红桥区、津南区中考一模双区组合数学试卷含答案解析
年级:初中
难度:中等
更新时间:2021-01-11
下载:159次
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一、选择题(共24题)
1.

计算的结果等于( 

A                     B                        C                        D

【答案】

A

【分析】

有理数的乘法计算,根据两个有理数相乘的乘法法则进行计算求解即可.

【详解】

解:

故选:A

【点睛】

本题考查有理数的乘法,掌握两个有理数相乘的计算法则是本题的解题关键.

组卷:138次
难度:基础
知识点:有理数的乘除法
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2.

sin60°=(  )

A                        B                      C1                           D

【答案】

D

【解析】

根据特殊三角函数值即可得sin60°=,故选D.

组卷:189次
难度:基础
知识点:锐角三角函数
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3.

下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是   

A             B                C               D

【答案】

C

【解析】

根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.

【详解】

A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故不符合题意;

C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故符合题意;

D、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故不符合题意,

故选C.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.

组卷:147次
难度:容易
知识点:轴对称
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4.

北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约用科学记数法表示应为( 

A             B               C               D

【答案】

C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

解:=

故选:C

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

组卷:198次
难度:基础
知识点:有理数的乘除法
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5.

如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( 

A.               B             

C        D

【答案】

B

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层有1个正方形并位于中间位置.

故选:B

【点睛】

本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.

组卷:128次
难度:基础
知识点:三视图
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6.

估计的值在( 

A之间             B之间            C之间            D之间

【答案】

D

【分析】

利用算术平方根进行估算求解.

【详解】

解:

故选:D

【点睛】

本题考查无理数的估算,掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键.

组卷:164次
难度:基础
知识点:实数
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7.

计算的结果是( 

A                         B                  C                          D

【答案】

A

【分析】

根据同分母分式的减法法则进行计算即可.

【详解】

解:

故选:A

【点睛】

本题考查分式的减法,掌握分式减法的计算法则,正确计算是本题的解题关键.

组卷:102次
难度:基础
知识点:分式的运算
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8.

方程x2+x-12=0的两个根为(  )

Ax1=-2x2=6           Bx1=-6x2=2           Cx1=-3x2=4           Dx1=-4x2=3

【答案】

D

【解析】

试题分析:将x2+x12分解因式成(x+4)(x3),解x+4=0x3=0即可得出结论.

x2+x12=x+4)(x3=0 x+4=0,或x3=0 解得:x1=4x2=3

考点:解一元二次方程-因式分解法

组卷:199次
难度:中等
知识点:解一元二次方程
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9.

若点都在反比例函数的图象上,则的大小关系是( 

A                                            B

C                                            D

【答案】

B

【分析】

根据反比例函数的解析式,可以求出y1y2y3的大小关系,本题得以解决.

【详解】

解:将代入中,

故选:B

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.

组卷:146次
难度:基础
知识点:反比例函数
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10.

如图,在中,内一点.连接绕点按逆时针方向旋转,使重合.的对应点为点连接于点的长为( 

A                       B                       C                          D

【答案】

B

【分析】

过点AAGDE于点G,由旋转的性质推出AED=ADG=45°AFD=60°,利用锐角三角函数分别求出AGGFAF的长.

【详解】

解:过点AAGDE于点G

由旋转知:AD=AEDAE=90°CAE=BAD=15°

∴∠AED=ADG=45°

△AEF中,AFD=AED+CAE=60°

Rt△ADG中,AG=DG=

Rt△AFG中,GF=AF=2FG=

故选:B

【点睛】

本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,解直角三角形等,解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形,通过解直角三角形来解决问题.

组卷:117次
难度:中等
知识点:图形的旋转
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11.

如图,在四边形中,是边上的动点,则周长的最小值为( 

A                          B                     C                        D

【答案】

D

【分析】

根据勾股定理可求BC的长,所以要使△PBC的周长最小,即BP+PC最短,利用对称性,作点C关于AD的对称点E,即可得出最短路线,从而求解可.

【详解】

解:过点CCGAB,由题意可知四边形DAGC是矩形

CG=AD=4BG=AB-AG=AB-CD=2

RtBCG中,

作点C关于AD的对称点E,连接BE,交AD于点,连接

此时的周长为最小值,即

过点EEFBA,交BA的延长线于点F

由题意可知四边形EFAD为矩形

EF=AD=4DE=CD=AF=3

RtEBF中,

此时的周长为:

故选:D

【点睛】

本题考查勾股定理解直角三角形及应用对称的性质求最短路线,掌握相关性质定理正确添加辅助线进行推理计算是解题关键.

组卷:104次
难度:中等
知识点:勾股定理
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12.

对于一个函数,当自变量时,其函数值也等于我们称为这个函数的不动点.若二次函数为常数)有两个不相等且都小于的不动点,则的取值范围是( 

A                  B          C           D

【答案】

C

【分析】

由函数的不动点概念得出a1a2是方程a2+2a+c=a的两个实数根,且a1a2均小于1,知0x=1y0,据此得不等式组,确定c的取值范围即可.

【详解】

解:由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点a1a2是方程a2+2a+c=a的两个不相等实数根,且a1a2均小于1

整理,得:a2+a+c=0

a2+a+c=0有两个不相等的实数根,且a1a2均小于1,知0,抛物线开口向上

,解得

故选:C

【点睛】

本题主要考查二次函数图象与系数的关系,解题的关键是理解并掌握不动点的概念,并据此得出关于c的不等式.

组卷:114次
难度:中等
知识点:二次函数的图象和性质
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13.

计算的值是(   

A-12                        B-2                          C35                         D-35

【答案】

C

【分析】

根据有理数的乘法法则计算即可.

【详解】

原式

故选:C

【点睛】

本题考查了有理数的乘法法则,熟记乘法法则是解题关键.

组卷:149次
难度:基础
知识点:有理数的乘除法
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14.

tan60°的值等于(  )

A                         B                      C                      D

【答案】

D

【分析】

根据特殊锐角三角函数值进行选择.

【详解】

tan60°的值等于.

故选D

【点睛】

本题考核知识点:特殊锐角正切值.解题关键点:熟记特殊锐角三角函数值.

组卷:147次
难度:基础
知识点:锐角三角函数
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15.

2019101日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场隆重举行阅兵活动.由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000名官兵接受检阅.将15000用科学记数法可表示为(   

A            B              C                D

【答案】

B

【分析】

根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可.

【详解】

解:15000=1.5×104

故选:B

【点睛】

本题考查了科学记数法,掌握科学记数法的表示方法是解题关键.

组卷:188次
难度:容易
知识点:有理数的乘除法
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16.

下列图形中,可以看作轴对称图形的是(   

A             B             C           D

【答案】

A

【分析】

根据轴对称图形的定义一个图形沿一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就称为轴对称图形逐项判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形,符合题意

B、不是轴对称图形,不符题意

C、不是轴对称图形,不符题意

D、不是轴对称图形,不符题意

故选:A

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义,熟记定义是解题关键.

组卷:174次
难度:基础
知识点:轴对称
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17.

如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(   

A      B        C           D

【答案】

A

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解:该立体图形主视图的第1列有2个正方形、第2列有1个正方形、第3列有1个正方形,

故选:A

【点睛】

本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.

组卷:105次
难度:基础
知识点:三视图
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18.

估计的值在(   

A45之间            B56之间             C67之间             D78之间

【答案】

B

【分析】

依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可.

【详解】

解:

56

的值在56之间;

故选:B

【点睛】

此题考查了估算无理数,利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键.

组卷:189次
难度:容易
知识点:实数
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19.

计算的结果为(   

A1                           B2                           C                    D

【答案】

D

【分析】

根据分式的加法运算法则进行计算即可.

【详解】

原式

故选:D

【点睛】

本题考查了分式的加法运算,熟记运算法则是解题关键.

组卷:108次
难度:基础
知识点:分式的运算
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20.

方程组的解是(   

A                 B                  C                 D

【答案】

B

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】

解:

①+②,得7x=14,解得x=2.

x=2代入,的6-y=3,解得y=3.

所以方程组的解为

故选B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.

组卷:133次
难度:基础
知识点:消元 解二元一次方程组
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21.

若点都在反比例函数的图象上,则的大小关系是(   

A         B         C         D

【答案】

C

【分析】

根据反比例函数的增减性即可得.

【详解】

反比例函数的图象位于第二、四象限

时,反比例函数的函数值yx的增大而增大,且

综上,,即

故选:C

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质(增减性),熟记反比例函数的图象与性质是解题关键.

组卷:114次
难度:容易
知识点:反比例函数
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22.

如图,四边形为平行四边形,AC两点的坐标分别是,则平行四边形的周长等于(   

A                       B                       C                     D

【答案】

D

【分析】

先根据点AC的坐标可得OAOC的长,再根据平行四边形的性质可得BCAB长,由此即可得出答案.

【详解】

四边形为平行四边形

则平行四边形的周长为

故选:D

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、两点之间的距离公式等知识点,熟记平行四边形的性质是解题关键.

组卷:168次
难度:基础
知识点:勾股定理
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23.

如图,将沿方向平移得到,使点B的对应点E恰好落在边的中点上,点C的对应点F的延长线上,连接.下列结论一定正确的是(   

A            B            C              D平分

【答案】

D

【分析】

根据平移的性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质逐项判断即可得.

【详解】

如图,设的交点为点O,连接AECD

由平移的性质得:

中,不一定相等,不一定等于不一定相等

不一定相等,不一定等于(即不一定垂直),不一定相等

则选项ABC均不一定正确

EBC的中点

,即

四边形ADCE是平行四边形

对角线互相平分

则选项D一定正确

故选:D

【点睛】

本题考查了平移的性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质,掌握平移的性质是解题关键.

组卷:187次
难度:中等
知识点:平行线的性质
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24.

二次函数是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

-1

0

1

3

3

3

且当时,与其对应的函数值.有下列结论:3是关于的方程的一个根;.其中,正确结论的个数是(

A0                           B1                           C2                           D3

【答案】

C

【分析】

通过表格确定函数的对称性、函数和坐标轴的交点等基本特征,进而求解.

【详解】

解:当时,与其对应的函数值,结合题意可知a>0

x=0时,c=3
x=3时,9a+3b+c=3
∴3a+b=0b=-3a

b<0

abc<0
正确;

可以化为ax2+(-3a-1)x+3=0

x=3代入方程可得9a+3-3a-1+3=0

3是关于的方程的一个根
正确;

抛物线的解析式为y=ax2-3ax+3

n=a+3a+3=4a+3,m=a-3a+3=-2a+3

m+n=2a+6

a>0,m+n>6

x=式,y=a-a+3=-a+3

时,与其对应的函数值

-a+3<0

a>

m+n>

错误;
故选:C

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征,能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键.

组卷:120次
难度:中等
知识点:二次函数的图象和性质
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二、填空题(共10题)
1.

计算的结果等于_________

【答案】

【分析】

根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.

【详解】

解:

故答案为:

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法计算,掌握运算法则正确计算是解题关键.

组卷:195次
难度:基础
知识点:整式的乘法
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2.

计算()()的结果等于_____

【答案】

4

【解析】

利用平方差公式计算.

【详解】

原式=()2-()2

=7-3

=4.

故答案为4.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算.

组卷:131次
难度:基础
知识点:二次根式的加减
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3.

不透明袋子中装有个球,其中有个红球、个绿球和个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球,则它是红球的概率是_________

【答案】

【分析】

用红球的个数除以球的总个数即可得.

【详解】

解:从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是

故答案为:

【点睛】

本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.

组卷:162次
难度:基础
知识点:数据的波动程度
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4.

直线y=3x-2x轴的交点坐标为____________________

【答案】

0

【解析】

交点既在x轴上,又在直线直线y=3x-2上,而在x轴上的点其纵坐标为0,因此令y=0,代入关系式求出x即可.

【详解】

y=0时,即3x-2=0,解得:x=

直线y=3x-2x轴的交点坐标为(0)

故答案为:(0).

【点睛】

本题考查直线与x轴的交点坐标,实际上就是令y=0,求x即可,数形结合更直观,更容易理解.

组卷:148次
难度:容易
知识点:一次函数
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5.

我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经)时给出的赵爽弦图如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是,小正方形面积是,则的值为________

【答案】

【分析】

根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为,小正方形的边长为5,再根据直角三角形的边角关系列式即可求解.

【详解】

解:大正方形的面积是125,小正方形面积是25

大正方形的边长为,小正方形的边长为5

cosθ-5sinθ=5

cosθ-sinθ=

sinθ-cosθ2=

sin2θ-2sinθ•cosθ+cos2θ=

1-2sinθ•cosθ=

sinθ•cosθ=

故答案为:

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义,根据正方形面积求其边长,正确建立关于三角函数的等式是解题的关键,难度适中.

组卷:140次
难度:偏难
知识点:勾股定理
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6.

计算的结果等于____________________

【答案】

【分析】

前面的系数相除作为结果的系数,再利用同底数幂相除,底数不变,指数相减即可求解.

【详解】

解:原式=

故答案为

【点睛】

本题主要考查同底数幂的除法法则,解题的关键是熟练掌握同底数幂相除,底数不变,指数相减.

组卷:177次
难度:容易
知识点:(补充)整式的除法
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7.

计算的结果等于____________________

【答案】

【分析】

根据完全平方差公式展开计算即可得到答案.

【详解】

解:

故答案为:

【点睛】

本题主要考查了完全平方差公式的运用,掌握完全平方差公式是解题的关键.

组卷:121次
难度:中等
知识点:乘法公式
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8.

不透明袋子中装有12个球,其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是______________________

【答案】

【分析】

根据概率公式求解,用红球的个数除以球的总个数即可得到答案.

【详解】

解:因为总的球数有12个,红球有5个,

所以红球的概率是

故答案为:

【点睛】

本题主要考查了简单的概率计算,考查了概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.

组卷:198次
难度:中等
知识点:数据的波动程度
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9.

一次函数yx的增大而减小,则k的值可以是_______________(写出一个即可).

【答案】

(答案不唯一,即可)

【分析】

根据一次函数的增减性即可得.

【详解】

一次函数yx的增大而减小

k的值可以是

故答案为:.(答案不唯一,即可)

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性,掌握一次函数的性质是解题关键.

组卷:139次
难度:基础
知识点:一次函数
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10.

如图,正方形纸片的边长为5E是边的中点,连接.沿折叠该纸片,使点B落在F点.则的长为______________________

【答案】

【分析】

根据折叠的性质结合三角形外角的性质可证得AEFC,利用勾股定理求得的长,根据RtEBGRtEAB,即可求得的长,根据三角形中位线的性质即可求解.

【详解】

根据折叠的性质,ABEBFEAE垂直平分BF,且E是边BC的中点,

BE=EF=ECBEA=FEA

∴∠EFC=ECF

∵∠BEF =BEA+FEA=EFC+ECF

∴∠BEA=ECF

AEFC

四边形是边长为5的正方形,且E是边BC的中点,

∴∠ABC=90AB=5BE=

连接BFAE于点G,如图:

AE垂直平分BF

∴∠BGE=90

RtEBGRtEAB

,即

GEFCE是边BC的中点,

CF=2GE=

故答案为:

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形外角的性质以及三角形中位线的性质等知识;熟练掌握翻折变换和正方形的性质,证明三角形相似是解题的关键.

组卷:154次
难度:中等
知识点:勾股定理
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三、解答题(共16题)
1.

如图,在每个小正方形的边长为的网格中,的顶点均落在格点上,

1的长等于________

2)在ABC的内部有一点P,满足SPABSPBCSPCA=123,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).

【答案】

1;(2)答案见解析

【分析】

1)利用勾股定理即可解决问题;

2)如图AC与网格相交,得到点DE,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到MNG.连接DNEMDGDNEM相交于点P,点P即为所求.

【详解】

解:(1)   

故答案为:

2)如图AC与网格相交,得到点DE,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到MNG.连接DNEMDGDNEM相交于点P,点P即为所求.

理由:平行四边形ABME的面积:平行四边形CDNB的面积:平行四边形DEMG的面积=123

△PAB的面积=平行四边形ABME的面积,△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积,△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积,

∴SPABSPBCSPCA=123

【点睛】

本题考查作图-应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识,解题的关键是利用数形结合的思想解决问题,求出△PAB△PBC△PAC的面积,属于中考常考题型.

组卷:184次
难度:中等
知识点:勾股定理
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2.

解不等式组

请结合题意填空,完成本题的解答.

1)解不等式,得          

2)解不等式,得         

3)把不等式的解集在数轴上表示出来:

4)原不等式组的解集为       

【答案】

1;(2;(3)数轴见解析;(4

【分析】

首先分别解出两个不等式的解集,再求其公共解集即可.

【详解】

解:(1)解不等式,得:x-2

故答案为:x-2

2)解不等式,得:x≤2

故答案为:x2

3)把不等式的解集在数轴上表示出来:


4)此不等式组的解集为-2x2

故答案为:-2x2

【点睛】

此题主要考查了不等式组的解法,关键是熟练掌握不等式组解集的确定:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.

组卷:159次
难度:中等
知识点:一元一次不等式
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3.

某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况,随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了统计图和图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:

1)本次接受随机抽样调查的学生人数为       ,图中的的值为      

2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;

3)若该校八年级学生有人,估计参加社会实践活动时间大于天的学生人数.

【答案】

1 ;(2)这组样本数据的众数为,这组样本数据的中位数为,这组数据的平均数是;(3)该校名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人.

【分析】

1)利用参加社会实践活动9天的人数除以它所占百分比可得调查总人数;利用100%减去各部分所占百分比即可求出m的值;

2)根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得这组样本数据的众数为5;把数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,位置处于中间的是两个数都是6,从而可得中位数为6;求出数据的总和再除以80即可得到平均数;

3)利用样本估计总体的方法可得该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%,然后可得答案.

【详解】

解:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为:4÷10%=40

m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%

m=20

故答案为:4020

2在这组样本数据中,出现了次,出现的次数最多,

这组样本数据的众数为:

将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是

这组样本数据的中位数为.

观察条形统计图,

这组数据的平均数是

3名学生中,参加社会实践活动的时间大于天的人数比例为

由样本数据, 估计该校200名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数比例约为

于是,有

该校名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人.

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图和条形统计图,以及众数、中位数、加权平均数的计算,关键是正确从统计图中获取正确信息.

组卷:100次
难度:中等
知识点:直方图
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4.

已知分别与相切于点上一点.

1)如图,求的大小;

  

2)如图的直径,若的大小.

【答案】

1;(2

【分析】

1)连接OAOB,根据切线的性质得到OAP=OBP=90°,根据四边形内角和等于360°计算∠AOB的大小,然后用圆周角定理求解;

2)连接BD,根据圆周角定理得到ABD=90°,然后根据同弧所对的圆周角相等求得,然后根据等腰三角形的性质计算即可.

【详解】

:1)如图,连接

的切线,

.

在四边形中,

中,

2)如图,连接

的直径,

由(1)知,

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

组卷:101次
难度:中等
知识点:圆的有关性质
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5.

如图,航拍无人机在处测得正前方栋建筑物顶部处的仰角为测得底部的俯角为.已知该建筑物的高度根据测得的数据,计算此时航拍无人机距地面的高度(结果保留整数)

参考数据:

【答案】

此时航拍无人机距地面的高度约为.

【分析】

,垂足为,根据题意可得四边形为矩形,然后利用直角三角形正切值解直角三角形,求得,根据等腰直角三角形的性质可得AE=CE,由此根据AB的长列方程求解.

【详解】

解:如图,过,垂足为

根据题意,

由题意可得四边形为矩形,

中,

中,

:此时航拍无人机距地面的高度约为

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.此题难度适中,注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.

组卷:102次
难度:中等
知识点:解直角三角形与其应用
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6.

甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.“五一节期间两家商场都让利酬宾.在甲商场按累计购物金额的收费;在乙商场累计购物金额超过元后,超出元的部分按收费.设小红在同一商场累计购物金额为元,其中

1)根据题意,填写下表(单位:元)

累计购物金额

···

在甲商场实际花费

···

在乙商场实际花费

···

2)设小红在甲商场实际花费元,在乙商场实际花费元,分别求关于的函数解析式;

3五一节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱?

【答案】

1;(2;(3)当小红累计购物的金额超过600元时,在乙商场购物更省钱;当小红累计购物的金额小于600元时,在甲商场购物更省钱.

【分析】

1)根据两种购买方案即可求解;

2)小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解;

3)利用(1)所得代数式,分两种情况列不等式求解.

【详解】

解:(1)累计购物金额为500时,在甲商场实际花费:500×80%=400(元),

累计购物金额为900时,在甲商场实际花费:900×80%=720(元),

累计购物金额为500时,在乙商场实际花费: 200+500-200×70%=410(元),

累计购物金额为900时,在乙商场实际花费: 200+900-200×70%=690(元)

故答案为:

2)根据题意,

3)由0.8x0.7x+60,解得x600

0.8x0.7x+60,解得x600

当小红累计购物的金额超过600元时,在乙商场购物更省钱;

当小红累计购物的金额小于600元时,在甲商场购物更省钱.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,列出不等式,进行求解.

组卷:161次
难度:中等
知识点:一元一次不等式
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7.

将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中,点是边上的一点(不与点重合),沿着折叠该纸片,得点的对应点

1)如图,当点落在边上时,求点的坐标;

    

2)若点落在边的上方,与分别与边交于点

如图,当时,求点的坐标;

时,求点的坐标(直接写出结果即可)

【答案】

1)点的坐标为;(26).

【分析】

1)根据矩形和折叠性质可知,然后利用勾股定理求得,从而求得,由此确定点的坐标;

2根据折叠的性质求得,然后解直角三角形求得CD=,从而确定D点坐标;

根据角边角定理证得CPD≌△,从而求得,然后设P0m),则 ,利用勾股定理列方程求得m的值,从而求得,设CD=x,则,再用勾股定理列方程求x的值,从而求得D点坐标.

【详解】

解:(1,点为矩形,

根据题意,由折叠可知

中,

的坐标为

2

RtAOP中,

RtCPD中,

CD=

D点坐标为(6

时,

∴△CPD≌△

DE=DP

P0m),则

RtABE中,,解得:m=

CD=x,则

RtCPD中,,解得

D点坐标为(6).

【点睛】

本题考查矩形与折叠,勾股定理解直角三角形,掌握折叠的性质,利用勾股定理列方程求解是解题关键.

组卷:128次
难度:偏难
知识点:特殊的平行四边形
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8.

已知抛物线为常数,)与直线都经过两点,是该抛物线上的一个动点,过点轴的垂线交直线于点,交x轴于点H

1)求此抛物线和直线的解析式;

2)当点在直线下方时,求取得最大值时点的坐标;

3)设该抛物线的顶点为直线与该抛物线的对称轴交于点.以点为顶点的四边形是平行四边形时,求点的坐标.

【答案】

1;(2 ;(3

【分析】

1)将代入函数解析式,用待定系数法求抛物线和直线的函数解析式;

2)设,则,由题意求得,然后设直线轴交于点,则,由等腰直角三角形的性质求得,然后求得,然后根据二次函数的性质求最值;

3)求抛物线顶点坐标,然后根据平行四边形的性质有CE=PQ,分点P位于直线AB下方和上方时,列方程求m的值,从而确定P点坐标.

【详解】

解:(1抛物线经过两点

解得

抛物线的解析式为

直线经过两点,

解得

直线的解析式为

2)设,则

根据题意,得

直线轴交于点

时,取得最大值

此时点坐标为

3

抛物线的顶点的坐标为

轴,

当点在直线下方时,四边形为平行四边形,

,此时

解得(舍去)

的坐标为

当点在直线上方时,四边形为平行四边形,

,此时

解得

的坐标为

综上,点点的坐标为

【点睛】

本题考查二次函数的综合,题目属于中考压轴题但是难度适中,利用数形结合思想解题是关键.

组卷:155次
难度:偏难
知识点:实际问题与二次函数
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9.

如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点均在格点上.

的长等于________________

)在如图所示的网格中,将绕点A旋转,使得点B的对应点落在边上,得到,请用无刻度的直尺,画出,并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到的(不要求证明).

【答案】

;()图见解析,说明见解析.

【分析】

)结合网格特点和勾股定理即可得;

)如图(见解析),取格点,连接,交边于点,连接,相交于点,则即为所求.

【详解】

)由图可知,

故答案为:

)如图,取格点,连接,交边于点,连接,相交于点,则即为所求

证明:

解得

经检验,是分式方程的解

满足旋转的性质,则点为点B旋转后的对应点

中,

中,

,即

满足旋转的性质,则点在直线AF

四边形ADEG是平行四边形

,即是直角三角形

中,,即

解得

满足旋转的性质,则点为点C旋转后的对应点

综上,顺次连接点可得到

【点睛】

本题考查了旋转作图、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点,较难的是题(),正确取格点是解题关键.

组卷:168次
难度:中等
知识点:平行四边形
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10.

解不等式组

请结合题意填空,完成本题的解答.

)解不等式,得____________________

)解不等式,得_____________________

)把不等式的解集在数轴上表示出来:

)原不等式组的解集为_________________

【答案】

;(;()见解析;()原不等式组的解集为

【分析】

)直接移项即可得出答案;

)先去括号,再合并同类项,移项,再未知数的系数化为1,即可得到不等式的解集;

)根据解集在数轴上的表示方法表示出①②的解集即可;

)根据数轴找出两个解集的公共部分即可.

【详解】

解:(

)原不等式组的解集为

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上,掌握不等式的解法是解题的关键.

组卷:143次
难度:容易
知识点:一元一次不等式
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11.

在某中学开展的好书伴我成长读书活动中,为了解八年级320名学生读书情况,随机调查了八年级部分学生读书的册数.根据调查结果绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题:

)本次接受调查的学生人数为_____________,图m的值为______________

)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;

)根据统计的样本数据,估计该校读书超过3册的学生人数.

【答案】

4025;()平均数3,众数为3,中位数为3;(104

【分析】

)本次接受调查的人数为481510340,图m的值为100102037.57.525

)根据平均数、众数和中位数的定义即可计算;

)由扇形统计图和题()可知读书超过3册的学生人数占比,再由样本估计总体的方法即可计算.

【详解】

解:(4025

)平均数:

在这组样本数据中,3出现了15次,出现的次数最多,

这组样本数据的众数为3

将这组样本数据按从小到大的顺序排列,

其中处于中间的两个数都是3,有

这组样本数据的中位数为3

根据统计的样本数据,估计该校读书超过3册的学生人数约为104人.

【点睛】

本题主要考查统计图的实际应用,中等难度,熟悉图形统计图、扇形统计图及数据的处理的知识是解题的关键.

组卷:150次
难度:中等
知识点:直方图
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组卷/试题篮
12.

已知:内接于P外一点.

)如图,点P上,若,求的大小;

)如图,点P外,的直径,相切于点B,若,求的大小.

【答案】

;(

【分析】

)根据圆内接四边形的性质可得的度数,根据可得,再根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得的度数;

)先根据圆周角定理得出,从而可得,再根据圆的切线的性质得出,然后根据直角三角形的性质可得,最后根据角的和差即可得.

【详解】

四边形的内接四边形,

的直径

由()知,

相切

,即

【点睛】

本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质等知识点,熟练掌握圆周角定理和圆的切线的性质是解题关键.

组卷:115次
难度:中等
知识点:等腰三角形
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组卷/试题篮
13.

数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度.在位于电线杆同侧的AB处(点AB及电线杆底部F在同一条直线上),测得电线杆顶部E的仰角分别为36°45°(如图所示).已知测量仪器距离地面都是1.5m,两测点AB的距离是12m,求电线杆的高度(,结果精确到01m

【答案】

电线杆的高约为33.1m

【分析】

过点C于点H,则,根据题意设,则,得到CH的长度,再根据在中,求解,由即可得到答案;

【详解】

解:过点C于点H,则

由题意可知

,则

中,

即:

解得:

所以电线杆的高约为33.1m

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解,掌握三角函数的相关知识是解题的关键.

组卷:168次
难度:中等
知识点:解直角三角形与其应用
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14.

某剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元.暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案一:购买一张成人票赠送一张学生票;方案二:按总价的90%付款.某校有4名老师带队,与若干名(不少于4人)学生一起听音乐会.设学生人数为x人,x为整数).

)根据题意填表:

学生人数/

4

10

20

方案一付款金额/

80

110

方案二付款金额/

90

117

)设方案一付款总金额为元,方案二付款总金额为元,分别求关于x的函数解析式;

)根据题意填空:

若用两种方案购买音乐会的花费相同,则听音乐会的学生有________________人;

若有60名学生听音乐会,则用方案_______________购买音乐会票的花费少;

若用一种方案购买音乐会票共花费了450元,则用方案________________购买音乐会票,使听音乐的学生人数多.

【答案】

160162;(;(24二;

【分析】

)()分别按方案一,方案二计算即可得到答案;(列方程求解即可得到答案;分别代入即可得到答案;

【详解】

解:()当学生为20人时,按方案一付:元,

按方案二付:元,

故答案为:160162;.

)由题意得:

由题意得:

 

 

即当学生为24人时,两种方案付款一样.

分别代入得:

 方案二更便宜,

 

 则用方案二购买使观看的学生更多.

故答案为:24二;二.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用,一次函数的实际应用,最优化选择问题,掌握以上知识是解题的关键.

组卷:122次
难度:中等
知识点:一次函数
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15.

将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点EF分别在边上.沿着折叠该纸片,使得点A落在边上,对应点为,如图.再沿折叠,这时点E恰好与点C重合,如图

)求点C的坐标;

)将该矩形纸片展开,再折叠该矩形纸片,使点O与点F重合,折痕与相交于点P,展开矩形纸片,如图

的大小;

MN分别为上的动点,当取得最小值时,求点N的坐标(直接写出结果即可).

【答案】

【分析】

)由翻折的性质可知,,再由正方形的性质和勾股定理可得OE,继而即可求解;

连接,由题意和()可知,而,由等角对等边可知,设,则,然后根据翻折的性质可知,把x代入列出方程,解方程求出,根据相似三角形的判定可证, ,再根据相似三角形的对应角相等和三角形内角和即可求解;

利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质可判断MN的位置,进而根据题意即可求解.

【详解】

解:(

由两次折叠可知,

是正方形.

中,

C的坐标为

如图,连接,由和()可知,

,而

,则

,解得

所以.则有

.又,则

如图所示,过点POC于点,交OF于点M,作关于OF的对称点N,连接MN,此时取得最小值时,且

过点NNGx轴于点G

由()知,AOE45°,

∴∠NOG90°45°45°

OGNG

【点睛】

本题主要考查几何变换的综合题,涉及到翻折的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质、角平分线的性质等知识点,熟练运用所学知识是解题的关键.

组卷:105次
难度:偏难
知识点:特殊的平行四边形
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组卷/试题篮
16.

已知抛物线,与x轴交于两点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C

)求点AB和点C的坐标;

)已知P是线段上的一个动点.

轴,交抛物线于点Q,当取最大值时,求点P的坐标;

的最小值.

【答案】

ABC;(

【分析】

)令,代入抛物线解析式即可求出AB的坐标,令从而得出C点坐标;

代入BC坐标即可得出直线解析式,设,则,且QP上方,分别表示出PQBP即可得出PQ+BP的表达式,对表达式进行配方即可得出结果,如图,延长至点D,使得,连接,作轴于点E,过点P于点H,可证的是等腰直角三角形,由垂线段最短可知,当共线时取得最小值,根据题目已知条件得出D点坐标,表示出即可得出结果.

【详解】

解:()令,则,解得

A点坐标为B点坐标为

,则

C点坐标为

设:,将分别代入得,

,解得,故

可设,则,且QP上方.

所以

时取得最大值,此时

如图,延长至点D,使得,连接,作轴于点E,过点P于点H

所以

是等腰直角三角形,

,由垂线段最短可知,当共线时取得最小值.

可得点D的坐标为

,代入可得

解得,故有

所以的最小值为

【点睛】

本题主要考查的是二次函数与几何的综合应用,掌握二次函数的性质以及用配方法求得最大值是解题的关键.

组卷:104次
难度:偏难
知识点:二次函数单元测试
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组卷/试题篮
试卷统计
试题总数:
50
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
24
48.0%
填空题
10
20.0%
解答题
16
32.0%
知识点统计
知识点
题目数
占比
有理数的乘除法
4
8.0%
锐角三角函数
2
4.0%
轴对称
2
4.0%
三视图
2
4.0%
实数
2
4.0%
分式的运算
2
4.0%
解一元二次方程
1
2.0%
反比例函数
2
4.0%
图形的旋转
1
2.0%
勾股定理
5
10.0%
二次函数的图象和性质
2
4.0%
消元 解二元一次方程组
1
2.0%
平行线的性质
1
2.0%
整式的乘法
1
2.0%
二次根式的加减
1
2.0%
数据的波动程度
2
4.0%
一次函数
3
6.0%
(补充)整式的除法
1
2.0%
乘法公式
1
2.0%
一元一次不等式
3
6.0%
直方图
2
4.0%
圆的有关性质
1
2.0%
解直角三角形与其应用
2
4.0%
特殊的平行四边形
2
4.0%
实际问题与二次函数
1
2.0%
平行四边形
1
2.0%
等腰三角形
1
2.0%
二次函数单元测试
1
2.0%
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