A

【分析】

有理数的乘法计算，根据两个有理数相乘的乘法法则进行计算求解即可．

【详解】

解：

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的乘法，掌握两个有理数相乘的计算法则是本题的解题关键．

D

【解析】

根据特殊三角函数值即可得sin60°=，故选D.

C

【解析】

根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.

【详解】

A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；

D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.

C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：=

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

B

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形并位于中间位置．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

D

【分析】

利用算术平方根进行估算求解．

【详解】

解：∵

∴

故选：D．

【点睛】

本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键．

A

【分析】

根据同分母分式的减法法则进行计算即可．

【详解】

解：

故选：A．

【点睛】

本题考查分式的减法，掌握分式减法的计算法则，正确计算是本题的解题关键．

D

【解析】

试题分析：将x²+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．

x²+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0， 则x+4=0，或x﹣3=0， 解得：x₁=﹣4，x₂=3．

考点：解一元二次方程-因式分解法

B

【分析】

根据反比例函数的解析式，可以求出y₁、y₂、y₃的大小关系，本题得以解决．

【详解】

解：将代入中，

∴

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

B

【分析】

过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED=∠ADG=45°，∠AFD=60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长．

【详解】

解：过点A作AG⊥DE于点G，

由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，

∴∠AED=∠ADG=45°，

在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，

在Rt△ADG中，AG=DG=

在Rt△AFG中，GF=，AF=2FG=

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题．

D

【分析】

根据勾股定理可求BC的长，所以要使△PBC的周长最小，即BP+PC最短，利用对称性，作点C关于AD的对称点E，即可得出最短路线，从而求解可．

【详解】

解：过点C作CG⊥AB，由题意可知四边形DAGC是矩形

∴CG=AD=4，BG=AB-AG=AB-CD=2

∴在Rt△BCG中，

作点C关于AD的对称点E，连接BE，交AD于点，连接

此时的周长为最小值，即

过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F

由题意可知四边形EFAD为矩形

∴EF=AD=4，DE=CD=AF=3

∴在Rt△EBF中，

∴此时的周长为：

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理解直角三角形及应用对称的性质求最短路线，掌握相关性质定理正确添加辅助线进行推理计算是解题关键．

C

【分析】

由函数的不动点概念得出a₁、a₂是方程a²+2a+c=a的两个实数根，且a₁，a₂均小于1，知△＞0且x=1时y＞0，据此得不等式组，确定c的取值范围即可．

【详解】

解：由题意知二次函数y=x²+2x+c有两个相异的不动点a₁、a₂是方程a²+2a+c=a的两个不相等实数根，且a₁，a₂均小于1，

整理，得：a²+a+c=0，

由a²+a+c=0有两个不相等的实数根，且a₁，a₂均小于1，知△＞0，抛物线开口向上

则 ，解得，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．

C

【分析】

根据有理数的乘法法则计算即可．

【详解】

原式

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法法则，熟记乘法法则是解题关键．

D

【分析】

根据特殊锐角三角函数值进行选择.

【详解】

tan60°的值等于.

故选D

【点睛】

本题考核知识点：特殊锐角正切值.解题关键点：熟记特殊锐角三角函数值.

B

【分析】

根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．

【详解】

解：15000=1.5×10⁴，

故选：B．

【点睛】

本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．

A

【分析】

根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就称为轴对称图形”逐项判断即可．

【详解】

A、是轴对称图形，符合题意

B、不是轴对称图形，不符题意

C、不是轴对称图形，不符题意

D、不是轴对称图形，不符题意

故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．

A

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

解：该立体图形主视图的第1列有2个正方形、第2列有1个正方形、第3列有1个正方形，

故选：A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

B

【分析】

依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．

【详解】

解：∵＜＜，

∴5＜＜6，

∴的值在5和6之间；

故选：B．

【点睛】

此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键．

D

【分析】

根据分式的加法运算法则进行计算即可．

【详解】

原式

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题关键．

B

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：

由①+②，得7x=14,解得x=2.

将x=2代入①，的6-y=3,解得y=3.

所以方程组的解为

故选B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

C

【分析】

根据反比例函数的增减性即可得．

【详解】

反比例函数的图象位于第二、四象限

，，

又当时，反比例函数的函数值y随x的增大而增大，且

综上，，即

故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质（增减性），熟记反比例函数的图象与性质是解题关键．

D

【分析】

先根据点A、C的坐标可得OA、OC的长，再根据平行四边形的性质可得BC、AB长，由此即可得出答案．

【详解】

四边形为平行四边形

则平行四边形的周长为

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、两点之间的距离公式等知识点，熟记平行四边形的性质是解题关键．

D

【分析】

根据平移的性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质逐项判断即可得．

【详解】

如图，设与的交点为点O，连接AE、CD

由平移的性质得：

在中，与不一定相等，不一定等于，与不一定相等

与不一定相等，不一定等于（即与不一定垂直），与不一定相等

则选项A、B、C均不一定正确

点E为BC的中点

又，即

四边形ADCE是平行四边形

对角线与互相平分

则选项D一定正确

故选：D．

【点睛】

本题考查了平移的性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质，掌握平移的性质是解题关键．

C

【分析】

通过表格确定函数的对称性、函数和坐标轴的交点等基本特征，进而求解．

【详解】

解：当时，与其对应的函数值，结合题意可知a>0

当x=0时，c=3，
当x=3时，9a+3b+c=3，
∴3a+b=0，∴b=-3a

∴b<0

∴abc<0，
①正确；

可以化为ax²+(-3a-1)x+3=0

将x=3代入方程可得9a+3（-3a-1）+3=0

∴3是关于的方程的一个根
②正确；

抛物线的解析式为y=ax²-3ax+3

n=a+3a+3=4a+3，m=a-3a+3=-2a+3

m+n=2a+6

∵a>0，∴m+n>6

当x=式，y=a-a+3=-a+3

∵当时，与其对应的函数值

∴-a+3<0

∴a>

∴m+n>

③错误；
故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．

．

【分析】

根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．

4

【解析】

利用平方差公式计算.

【详解】

解：原式=()²-()²

=7-3

=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算.

【分析】

用红球的个数除以球的总个数即可得．

【详解】

解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

（，0）

【解析】

交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x即可．

【详解】

当y=0时，即3x-2=0，解得：x=，

∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为(，0)，

故答案为：(，0).

【点睛】

本题考查直线与x轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x即可，数形结合更直观，更容易理解．

．

【分析】

根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．

【详解】

解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，

∴大正方形的边长为，小正方形的边长为5，

∴cosθ-5sinθ=5，

∴cosθ-sinθ=，

∴（sinθ-cosθ）²=，

sin²θ-2sinθ•cosθ+cos²θ=，

1-2sinθ•cosθ=，

sinθ•cosθ=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，根据正方形面积求其边长，正确建立关于三角函数的等式是解题的关键，难度适中．

【分析】

前面的系数相除作为结果的系数，再利用同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求解．

【详解】

解：原式＝＝

故答案为．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的除法法则，解题的关键是熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减．

【分析】

根据完全平方差公式展开计算即可得到答案．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键．

【分析】

根据概率公式求解，用红球的个数除以球的总个数即可得到答案．

【详解】

解：因为总的球数有12个，红球有5个，

所以红球的概率是 ，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了简单的概率计算，考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

（答案不唯一，即可）

【分析】

根据一次函数的增减性即可得．

【详解】

一次函数，y随x的增大而减小

则k的值可以是

故答案为：．（答案不唯一，即可）

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，掌握一次函数的性质是解题关键．

【分析】

根据折叠的性质结合三角形外角的性质可证得AE∥FC，利用勾股定理求得的长，根据Rt△EBG∽Rt△EAB，即可求得的长，根据三角形中位线的性质即可求解．

【详解】

根据折叠的性质，△ABE△BFE，AE垂直平分BF，且E是边BC的中点，

∴BE=EF=EC，∠BEA=∠FEA，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，

∴∠BEA=∠ECF，

∴AE∥FC，

∵四边形是边长为5的正方形，且E是边BC的中点，

∴∠ABC=90，AB=5，BE=，

∴，

连接BF交AE于点G，如图：

∵AE垂直平分BF，

∴∠BGE=90，

∴Rt△EBG∽Rt△EAB，

∴，即，

∴，

∵GE∥FC，E是边BC的中点，

∴CF=2GE=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形外角的性质以及三角形中位线的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．

（1）；（2）答案见解析

【分析】

（1）利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

【详解】

解：(1)   

故答案为：；

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：3，

△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，

∴S_△PAB：S_△PBC：S_△PCA=1：2：3．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出△PAB，△PBC，△PAC的面积，属于中考常考题型．

（1）；（2）；（3）数轴见解析；（4）．

【分析】

首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．

【详解】

解：（1）解不等式①，得：x≥-2；

故答案为：x≥-2

（2）解不等式②，得：x≤2；

故答案为：x≤2

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）此不等式组的解集为-2≤x≤2．

故答案为：-2≤x≤2．

【点睛】

此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

（1） ；（2）这组样本数据的众数为，这组样本数据的中位数为，这组数据的平均数是；（3）该校名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人．

【分析】

（1）利用参加社会实践活动9天的人数除以它所占百分比可得调查总人数；利用100%减去各部分所占百分比即可求出m的值；

（2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得这组样本数据的众数为5；把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位置处于中间的是两个数都是6，从而可得中位数为6；求出数据的总和再除以80即可得到平均数；

（3）利用样本估计总体的方法可得该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，然后可得答案．

【详解】

解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40，

m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%，

则m=20，

故答案为：40，20．

（2）∵在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，

这组样本数据的众数为：

将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，

有

这组样本数据的中位数为.

观察条形统计图，

这组数据的平均数是

（3）在名学生中，参加社会实践活动的时间大于天的人数比例为，

由样本数据， 估计该校200名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数比例约为，

于是，有

该校名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人．

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，以及众数、中位数、加权平均数的计算，关键是正确从统计图中获取正确信息．

（1）；（2）．

【分析】

（1）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算∠AOB的大小，然后用圆周角定理求解；

（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，然后根据同弧所对的圆周角相等求得，然后根据等腰三角形的性质计算即可．

【详解】

解:（1）如图，连接

是的切线，

.即

，

在四边形中，

在中，，

（2）如图，连接

为的直径，

由（1）知，，

，

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

此时航拍无人机距地面的高度约为.

【分析】

过作，垂足为，根据题意可得四边形为矩形，然后利用直角三角形正切值解直角三角形，求得，根据等腰直角三角形的性质可得AE=CE，由此根据AB的长列方程求解.

【详解】

解：如图，过作，垂足为

根据题意，

由题意可得四边形为矩形，

在中，

在中，

答:此时航拍无人机距地面的高度约为．

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．

（1）；（2）；（3）当小红累计购物的金额超过600元时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物的金额小于600元时，在甲商场购物更省钱．

【分析】

（1）根据两种购买方案即可求解；

（2）小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解；

（3）利用（1）所得代数式，分两种情况列不等式求解．

【详解】

解：（1）累计购物金额为500时，在甲商场实际花费：500×80%=400（元），

累计购物金额为900时，在甲商场实际花费：900×80%=720（元），

累计购物金额为500时，在乙商场实际花费： 200+（500-200）×70%=410（元），

累计购物金额为900时，在乙商场实际花费： 200+（900-200）×70%=690（元）

故答案为：

（2）根据题意，

（3）由0.8x＜0.7x+60，解得x＜600．

由0.8x＞0.7x+60，解得x＞600．

∴当小红累计购物的金额超过600元时，在乙商场购物更省钱；

当小红累计购物的金额小于600元时，在甲商场购物更省钱．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解．

（1）点的坐标为；（2）①，②（，6）．

【分析】

（1）根据矩形和折叠性质可知，，然后利用勾股定理求得，从而求得，由此确定点的坐标；

（2）①根据折叠的性质求得，然后解直角三角形求得，CD=，从而确定D点坐标；

②根据角边角定理证得△CPD≌△，从而求得，然后设P（0，m），则，， ，，利用勾股定理列方程求得m的值，从而求得，设CD=x，则，再用勾股定理列方程求x的值，从而求得D点坐标．

【详解】

解：（1）∵点，点为矩形，

根据题意，由折叠可知

在中，

点的坐标为

（2）①，

，

，

∴在Rt△AOP中，

在Rt△CPD中，，

∴CD=

∴D点坐标为（，6）

②当时，

∵，

∴△CPD≌△

∴DE=DP

∴

设P（0，m），则，，

∴

∴在Rt△ABE中，，解得：m=

∴

设CD=x，则

∴在Rt△CPD中，，解得

∴D点坐标为（，6）．

【点睛】

本题考查矩形与折叠，勾股定理解直角三角形，掌握折叠的性质，利用勾股定理列方程求解是解题关键．

（1），；（2） ；（3） 或或

【分析】

（1）将代入函数解析式，用待定系数法求抛物线和直线的函数解析式；

（2）设，则，由题意求得，然后设直线与轴交于点，则，由等腰直角三角形的性质求得，然后求得，然后根据二次函数的性质求最值；

（3）求抛物线顶点坐标，然后根据平行四边形的性质有CE=PQ，分点P位于直线AB下方和上方时，列方程求m的值，从而确定P点坐标．

【详解】

解：（1）∵抛物线经过两点，

解得

抛物线的解析式为

直线经过两点，

解得

直线的解析式为

（2）设，则

根据题意，得

∵直线与轴交于点，

则

，

当时，取得最大值

∴此时点坐标为

（3）∵，

抛物线的顶点的坐标为

轴，

当点在直线下方时，四边形为平行四边形，

则，此时

解得(舍去)

点的坐标为

当点在直线上方时，四边形为平行四边形，

则，此时

解得，

点的坐标为，

综上，点点的坐标为或或．

【点睛】

本题考查二次函数的综合，题目属于中考压轴题但是难度适中，利用数形结合思想解题是关键．

（Ⅰ）；（Ⅱ）图见解析，说明见解析．

【分析】

（Ⅰ）结合网格特点和勾股定理即可得；

（Ⅱ）如图（见解析），取格点，，，，连接，交边于点，连接和，相交于点，则即为所求．

【详解】

（Ⅰ）由图可知，

则

故答案为：；

（Ⅱ）如图，取格点，，，，连接，交边于点，连接和，相交于点，则即为所求

证明：

解得

经检验，是分式方程的解

满足旋转的性质，则点为点B旋转后的对应点

在中，

在中，

，即

满足旋转的性质，则点在直线AF上

四边形ADEG是平行四边形

，即是直角三角形

在中，，即

解得

满足旋转的性质，则点为点C旋转后的对应点

综上，顺次连接点可得到．

【点睛】

本题考查了旋转作图、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（Ⅱ），正确取格点，，，是解题关键．

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）原不等式组的解集为

【分析】

（Ⅰ）直接移项即可得出答案；

（Ⅱ）先去括号，再合并同类项，移项，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；

（Ⅲ）根据解集在数轴上的表示方法表示出①②的解集即可；

（Ⅳ）根据数轴找出两个解集的公共部分即可.

【详解】

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）．

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键．

（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数3，众数为3，中位数为3；（Ⅲ）104人

【分析】

（Ⅰ）本次接受调查的人数为4＋8＋15＋10＋3＝40，图①中m的值为100－10－20－37.5－7.5＝25；

（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义即可计算；

（Ⅲ）由扇形统计图和题（Ⅰ）可知读书超过3册的学生人数占比，再由样本估计总体的方法即可计算．

【详解】

解：（Ⅰ）40，25．

（Ⅱ）平均数：．

∵在这组样本数据中，3出现了15次，出现的次数最多，

∴这组样本数据的众数为3．

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，

其中处于中间的两个数都是3，有，

∴这组样本数据的中位数为3．

（Ⅲ），

∴根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数约为104人．

【点睛】

本题主要考查统计图的实际应用，中等难度，熟悉图形统计图、扇形统计图及数据的处理的知识是解题的关键．

（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【分析】

（Ⅰ）根据圆内接四边形的性质可得的度数，根据可得，再根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得的度数；

（Ⅱ）先根据圆周角定理得出，从而可得，再根据圆的切线的性质得出，然后根据直角三角形的性质可得，最后根据角的和差即可得．

【详解】

（Ⅰ）∵四边形是的内接四边形，

∴

∵

∴

∴

∴；

（Ⅱ）∵是的直径

∴

由（Ⅰ）知，

∴

又与相切

∴，即

∴

∴

即．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质等知识点，熟练掌握圆周角定理和圆的切线的性质是解题关键．

电线杆的高约为33.1m

【分析】

过点C作于点H，则，根据题意设，则，得到CH的长度，再根据在中，求解，由即可得到答案；

【详解】

解：过点C作于点H，则，

由题意可知，，，

，

∴，，

∴，

设，则，

∴，

在中，，

即：，

解得：，

即，

∴，

所以电线杆的高约为33.1m．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，掌握三角函数的相关知识是解题的关键．

（Ⅰ）160；162；（Ⅱ），；（Ⅲ）①24；②二；③二

【分析】

（Ⅰ）（Ⅱ）分别按方案一，方案二计算即可得到答案；（Ⅲ）①列方程求解即可得到答案；②把分别代入即可得到答案； ③

【详解】

解：（Ⅰ）当学生为20人时，按方案一付：元，

按方案二付：元，

故答案为：160；162；．

（Ⅱ）由题意得：，

．

（Ⅲ）①由题意得：

即当学生为24人时，两种方案付款一样．

②把分别代入得：

 方案二更便宜，

③当

，

当，

 则用方案二购买使观看的学生更多．

故答案为：①24；②二；③二．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的实际应用，最优化选择问题，掌握以上知识是解题的关键．

（Ⅰ）（Ⅱ）①，②

【分析】

（Ⅰ）由翻折的性质可知，，，再由正方形的性质和勾股定理可得OE，继而即可求解；

（Ⅱ）①连接，由题意和（Ⅰ）可知，而，，由等角对等边可知，，设，则，然后根据翻折的性质可知即，把x代入列出方程，解方程求出，根据相似三角形的判定可证, ，再根据相似三角形的对应角相等和三角形内角和即可求解；

②利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质可判断M、N的位置，进而根据题意即可求解．

【详解】

解：（Ⅰ）∵点，∴．

由两次折叠可知，，．

∴是正方形．∴．

在中，．

∴点C的坐标为．

（Ⅱ）①如图③，连接，由和（Ⅰ）可知，

，而，

，

故，．

设，则，

由即，

得，解得．

所以．则有．

得．又，则，

即．

②如图④所示，过点P作⊥OC于点，交OF于点M，作关于OF的对称点N，连接MN，此时取得最小值时，且，

过点N作NG⊥x轴于点G，

∵由（Ⅱ）知，∠AOE＝45°,

∴∠NOG＝90°－45°＝45°

∴OG＝NG＝．

∴．

【点睛】

本题主要考查几何变换的综合题，涉及到翻折的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质、角平分线的性质等知识点，熟练运用所学知识是解题的关键．

（Ⅰ）A，B，C；（Ⅱ）①；②

【分析】

（Ⅰ）令，代入抛物线解析式即可求出A、B的坐标，令从而得出C点坐标；

（Ⅱ）①设代入B、C坐标即可得出直线解析式，设，，则，且Q在P上方，分别表示出PQ，BP即可得出PQ+BP的表达式，对表达式进行配方即可得出结果，②如图，延长至点D，使得，连接，作轴于点E，过点P作于点H，可证的是等腰直角三角形，由垂线段最短可知，当，，共线时取得最小值，根据题目已知条件得出D点坐标，表示出即可得出结果．

【详解】

解：（Ⅰ）令，则，解得，．

∴A点坐标为，B点坐标为．

令，则．

∴C点坐标为．

（Ⅱ）①设：，将，分别代入得，

，解得，故．

可设，，则，且Q在P上方．

所以．

又．

故．

当时取得最大值，此时．

②如图，延长至点D，使得，连接，作轴于点E，过点P作于点H．

由，，，

所以，．

则是等腰直角三角形，．

，由垂线段最短可知，当，，共线时取得最小值．

∵，

∵，

∴．

∴．

∴，．

可得点D的坐标为．

∴，

，代入可得，

解得，故有．

所以的最小值为．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数与几何的综合应用，掌握二次函数的性质以及用配方法求得最大值是解题的关键．