已知
，M为射线
上一定点，
，P为射线
上一动点（不与点O重合），
，连接
，以点P为中心，将线段顺时针旋转
，得到线段
，连接
．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：
；
（3）H为射线上一点，连接
．写出一个
的值，使得对于任意的点P总有
为定值，并求出此定值．
答案
（1）见解析；（2）见解析；（3）
的值为1，110°
【分析】
（1）根据题意画出图形即可；
（2）利用
即可得出答案；
（3）在射线
上取一点G，使得
，连接
，证明
，
，进而得出
，从而得出
．
【详解】
（1）补全图形，如图所示．
；
（2）证明：根据题意可知，
，
∵，
∴
；
（3）解：的值为1．
在射线上取一点G，使得，连接，根据题意可知，
，
在
和
中
∵
，
∴，
∴，
∵
，
∴
，
∴，
∴
，
∴．
【点睛】
本题考查了根据题意作图，旋转的性质，三角形外角的性质的应用，全等三角形的判定，第三问解题的关键是构造全等三角形，得出．
