A

【分析】

根据平移的性质，再结合图形逐项排查即可解答．

【详解】

解：在选项中的各组图形中，只有选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形．

故答案为A．

【点睛】

本题主要考查了平移的性质，掌握平移只改变图形的位置、不改变图形的大小且平移前后对应边平行是解答本题的关键．

B

【分析】

根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．

【详解】

解：5500=5.5×10³，

故选：B．

【点睛】

本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题关键．

D

【分析】

由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．

【详解】

由侧面是3个矩形，上下为2个三角形，可得该几何体为三棱柱

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．

A

【解析】

根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；

【详解】

解：，A准确；

，B错误；

，C错误；

，D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．

C

【分析】

观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.

【详解】

∵−3＜a＜−2，∴2＜|a|＜3，故A选项错误；

∵1＜b＜2，∴﹣2＜﹣b＜﹣1，故B选项正确；

∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b，故Ｃ选项正确；a＋b＜0，故D选项错误．

故选C.

【点睛】

本题主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算，学会观察数轴是解题的关键.

B

【分析】

利用圆周角定理，得＝90°，由勾股定理得BC长度．

【详解】

∵，

∴

∵OB=OC=2

∴

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，勾股定理，熟练使用以上知识点是解题的关键．

D

【分析】

对照图象信息逐项分析即可．

【详解】

解：A．汽车行驶30千米时，停车加油时间为第25分至第35分，该选项正确；

B．S=60千米，8点出发，用时65分钟，9点5分到达，该选项正确；

C．加油后速度，该选项正确；

D．加油后速度

加油前速度

，该选项错误．

故选：D

【点睛】

此题主要考查读函数图象，正确理解函数图象的信息是解题关键．

B

【分析】

设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟，根据x的取值范围分类讨论，然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即可．

【详解】

解：设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟

当x＜490时，则1100－x＞610

张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；

当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610

张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x）÷2=

∵

∴中位数随x的增大而减小

∴当x=490时，中位数最大，最大为；

当550＜x≤610时，则490≤1100－x＜550

张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x）÷2=

∵

∴中位数随x的增大而增大

∴当x=610时，中位数最大，最大为；

当x＞610时，则1100－x＜490

张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；

综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580

故选B．

【点睛】

此题考查的是求一组数据的中位数和利用一次函数求最值，掌握中位数的定义、利用一次函数的增减性求最值和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

A

【分析】

根据相反数的定义可得答案．

【详解】

解：的相反数是

故选A．

【点睛】

本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

B

【解析】

由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，

故选B.

A

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：

①+②得：，

解得：，

把代入到①中得：，

解得：，

则方程组的解是：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

B

【分析】

n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．

【详解】

解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

C

【分析】

先将代数式进行化简，然后代入求值.

【详解】

解：=x²-1+x²+2x=2(x²+x)-1.

∵，

∴原式=2

故选C.

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确．
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，理解定义是关键．

C

【分析】

设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：列出3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y，再确定y的范围，进行比较即可解答．

【详解】

设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y_A=40+0.9x=40+18x，y_B=80+0.8x=80+16x，y_C=130+15=130+15x，

当75≤x≤85时,

1390≤y_A≤1570；
1280≤y_B≤1440；
1255≤y_C≤1405；

由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．

B

【分析】

由题意直接根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断即可得出答案．

【详解】

解：①七年级男生成绩的优秀率即40%小于八年级男生成绩的优秀率即50%，故正确；

②七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在50%与70%之间，不能确定哪个年级的优秀率大，故错误；

③七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率即在50%与70%之间，故正确．

故答案为：B.

【点睛】

本题考查统计学知识，熟练掌握数据的处理与应用以及判断优秀率的大小范围是解题的关键.

x≠2

【解析】

试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2≠0

即：x≠2

a（a－1）（a + 1）

【解析】

分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：解：a³-a，

=a（a²-1），

=a（a+1）（a-1）．

4

【分析】

根据三角形中位线的性质可得DE∥BC，DE=BC，从而证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．

【详解】

解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC

∴△ADE∽△ABC

∴

∵△ADE的面积为1

∴△ABC的面积为4

故答案为：4．

【点睛】

此题考查的是三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．

72°

【分析】

由于五边形的每个内角都相等，则每个外角也相等，所以每个外角都为360°÷5=72°即可．

【详解】

解：∵五边形的每个内角都相等

∴五边形的每个外角都相等

∴每个外角＝360°÷5=72°

∴∠CBF＝72°

故答案为72°．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和特点，掌握多边形外角的定义以及多边形的外角和为360°是解答本题的关键．

（-2，-3）

【分析】

根据反比例函数的中心对称性判断即可．

【详解】

∵双曲线与直线y＝mx相交于、两点，直线y＝mx过原点，

∴A、B两点关于原点对称，

∴A点坐标为（2，3），

∴点B的坐标为：（）

故答案为：（）．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质·，熟练掌握反比例函数的中心对称性是解题关键．

【分析】

由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍，同时小矩形长与宽的和为50cm，据此可得方程组．

【详解】

由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍，所以，

小矩形的长与宽的和为50cm，所以

所以，可得方程组为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了根据图形寻找关系，列二元一次方程组，快速寻找等量关系是解题的关键．

①③

【分析】

观察、比较扇形统计图和条形统计图获取相关信息，然后再进行分析即可

【详解】

解：①从扇形统计图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，即①正确；

②互联网行业中从事技术岗位的80前人数占总人数1-56%-41%=3%，故②错误；.

③B互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.56×0.41=0.2296 >0.2，故③正确；

④从事设计岗位的90后人数占总人数的0.56×0.08=0.0448＞0.03故选④错误；

故答案为①③．

【点睛】

本题主要考查对扇形统计图和条形统计图的观察分析能力，掌握条形统计图和扇形统计图的关联是解答本题的关键．

红    20   

【分析】

（1）由题意可知若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的是红球，由此可得答案；

（2）根据题意列出所有取两个球往盒子中放入的情况，然后对每种情况分析即可．

【详解】

解：（1）∵如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．

∴若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的是红球，

故答案为：红；

（2）根据题意可知，取两个球往盒子中放入有以下4种情况：

①红＋红，则乙盒中红球数加1个；

②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1个；

③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个；

④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个；

∵红球和黑球的个数一样，

∴①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机；

∵乙盒中最终有5个红球，

∴①的情况有5次，

∴红球至少有10个，

∵红球、黑球各占一半，

∴黑球至少也有10个，

∴袋中原来最少有20个球，

故答案为：20．

【点睛】

本题主要考查了对立事件和互斥事件，属于基础题．

1

【分析】

根据分式值为零的性质可知，1 - x = 0，且x≠0，然后计算即可．

【详解】

解：∵分式的值为0

∴1 - x = 0，且x≠0

∴x = 1

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了分式值为零时的性质. 熟知当分式的分子等于零，且分母不为零时，是分式值为零的条件，是解决本题的关键．

14

【分析】

利用同时同地物的高与影长成正比列式计算即可．

【详解】

解：设旗杆高度为xm由題意得，

 解得：x=14

故答案为14．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，掌握同时同地物高与影长成正比例是解答本题的关键．

答案不唯一，如

【分析】

由题意直接根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．

【详解】

解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是根据图形熟练运用多项式的运算法则.

【分析】

利用频率估算概率．

【详解】

∵由表格可得：随着抛掷次数的增多，出现正面向上的频率越来越接近0.5，

∴“正面向上”的概率为．

故答案为：．

【点睛】

考查了频率和概率的定义以及它们之间的相互关系，解题关键是理解在相同的条件下做大量重复试验，一个事件A出现的次数 和总的试验次数n之比，称为事件A在这n次试验中出现的频率．当试验次数n很大时，频率将稳定在一个常数附近．n 越大，频率偏离这个常数较大的可能性越小．这个常数称为这个事件的概率．

【分析】

设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4×（−3）＝2m，然后解关于m的方程即可．

【详解】

设反比例函数解析式为y＝，

根据题意得k＝4×（−3）＝2m，

解得m＝-6．

故答案为-6．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

15

【分析】

根据正方形的面积公式求得正方形EFCH和正方形KRST的边长，再根据线段的和差关系可求矩形ABCD的长和宽，再根据矩形的面积公式即可求解．

【详解】

解：∵正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是16和1，
∴正方形EFCH和正方形KRST的边长分别是4和1，
则矩形ABCD的面积为（4+1）×（4-1）=15．
故答案为：15．

【点睛】

本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

甲

【分析】

先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差．

【详解】

解：甲组演员身高的平均数为：（164×2+165×2+166×2+167×2）
=165.5，
乙组演员身高的平均数为：（163×2+165×2+166×2+168×2）
=165.5，
∵= （164-165.5）²+（164-165.5）²+（165-165.5）²+（165-165.5）²+（166-165.5）²+（166-165.5）²+（167-165.5）²+（167-165.5）²
=（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）
=1.25；
= （163-165.5）²+（163-165.5）²+（165-165.5）²+（165-165.5）²+（166-165.5）²+（166-165.5）²+（168-165.5）²+（168-165.5）²
=（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）
=3.25；
∴甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小．
故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了方差的计算，掌握计算方差的公式是解决本题的关键．

①②④

【分析】

根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到结论．

【详解】

解：①设正方形的对角线相交于点O，若MN的中点恰好是点O，则经过点O任意一直线PQ，分别与正方形的边AD,BC交于点P,G，通过正方形的性质对称性易得OP=OG，则四边形PMQN是平行四边形，由于PQ的任意性，则存在无数个四边形是平行四边形，故①正确；

②过MN的中点E作垂线，分别与正方形的相邻两边交于P,Q，根据正方形的对称性可得，PE=GE，则四边形是菱形，由于MN的任意性，则存在四边形是菱形；③由①存在由无数个平行四边边形，要是的四边形为正方形则PQ=MN=2=CD，故此时PQ经过正方形对角线的交点，且与正方形的边BC垂直，是唯一的，故不存在无数个四边形是矩形；④由②知存在菱形，故只需满足∠PMQ=90°时，则四边形PMQN时正方形，此时M与点A重合即可，故存在至少存在一个四边形是正方形；

故正确的结论序号是①②④.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟记各定理是解题的关键．

【分析】

根据二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值的运算法则计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查了二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值，掌握运算法则是解题关键．

【分析】

先方程两边乘以去分母，再去括号移项，系数化为一即可求得答案；

【详解】

解：方程两边乘以，

得，

去括号移项得：，

解得．

检验：当时，．

所以，原分式方程的解为；

【点睛】

本题主要考查了分式方程的求解，掌握求解分式方程的步骤是解题的关键．

（1）方程总有两个实数根；（2）

【分析】

(1)根据判别式与二元一次方程根的关系，判断判别式的大小即可得到答案；

(2)根据求根公式得到两根的表达式，再根据有一个根大于2求解即可得到答案；

【详解】

解：（1）依题意，得△==，

∵≥，

∴方程总有两个实数根．

（2）解：由求根公式，得，

∴ ，．

∵ 该方程有一个根大于2，

∴ ，

∴．

∴ k的取值范围是．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的个数与判别式的关系、公式法求解二元一次方程，掌握判别式≥0，方程有两个实数根是解题的关键．

（1）详见解析；（2）DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等．

【分析】

(1)根据尺规作图——角平分线的做法画图即可得到答案；

(2)根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到答案；

【详解】

解：（1）作∠BAC的角平分线，如图：

（2）作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．

故答案为：DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图——角平分线以及角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

（1）详见解析；（2）详见解析

【分析】

（1）先根据题意证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD= BD=CD，即可可求证结论；

（2）在Rt△ABC中，由三角函数值可知∠CAB=30°，继而根据菱形的性质可知AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°，进而即可求证结论．

【详解】

证明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，

∴ 四边形ADCE是平行四边形．

∵ 在Rt△ABC中， D为AB的中点，

∴ AD= BD=CD=．

∴ 四边形ADCE是菱形．

（2）在Rt△ABC中，AC =，BC =2，

∴ ．

∴ ∠CAB=30°．

∵  四边形ADCE是菱形．

∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°．

∴ △ADE是等边三角形．

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和等边三角形的判定，涉及到直角三角形斜边中线定理，特殊三角函数值，解题的根据是熟练掌握菱形的判定和等边三角形的判定的方法．

（1）①9；② <，>；（2）100；（3）0.25

【分析】

（1）①直接统计指标低于0．4的有人的个数即可；

②通过观察图表估算出指标、的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．

（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标低于0．3的概率,然后500乘以该概率即可；

（3）通过观察统计图确定不在“指标低于0．3，且指标低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）①经统计指标低于0．4的有9人 ,故答案为9；

②观察统计图可以发现，大约在0.3左右，大约在0.6左右，故＜；

观察图表可以发现，x指标的离散程度大于y指标，故＞；

故答案为<、>；

（2）由统计图可知：在20名未患病的样本中，指标低于0．3的大约有4人，则概率为；所以的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0．3的大约有500×=100人．

故答案为100；

（3）通过统计图可以发现有五名患病者没在“指标低于0．3，且指标低于0．8”，漏判；则被漏判的概率为=0.25.

答：被漏判的概率为0.25.

【点睛】

本题考查概率的求法，平均数、方差的估计等基础知识，从统计图中获取信息、估计平均数和方差是解答本题的关键．

（1）详见解析；（2）①详见解析；②

【分析】

（1）根据等弧所对的圆心角相等可得∠COD =∠COB，由等角对等边的性质可得OD = OB，继而由线段垂直平分线的判定可求证结论；

（2）①根据题意补全图形即可；

②先根据切线的性质和题（1）可知DB∥CE，进而可得∠AEC=∠ABD，继而在Rt△ABD中，推出BD=8，AB=10，然后推导出DF=4，CF=2，继而在Rt△CFD中，由勾股定理即可求出CD的长．

【详解】

（1）证明：∵

∴∠COD =∠COB．

∵OD = OB，

∴OC垂直平分BD．

（2）解：①补全图形，如图所示．

②∵CE是⊙O切线，切点为C，

∴OC⊥CE于点C．

记OC与BD交于点F，由（1）可知OC垂直BD，

∴∠OCE=∠OFB=90°．

∴DB∥CE．

∴∠AEC=∠ABD．

在Rt△ABD中，AD=6，，

∴BD=8，AB=10．

∴OA= OB=OC=5．

由（1）可知OC平分BD，即DF= BF，

∴BF=DF=4．

∴．

∴CF=2．

在Rt△CFD中，．

【点睛】

本题主要考查与圆有关的计算，圆周角定理、线段垂直平分线的判定、勾股定理、锐角三角函数值等知识点，解题的关键是综合运用所学知识．

（1）1.5；（2）详见解析；（3）答案不唯一，如：①3.86；②3

【分析】

（1）用光滑的曲线连接y₂图象现有的点，在图象上，测量出x=5时，y的值即可；
（2）描点连线即可绘出函数图象；
（3）①当AP=2BD时，即y₂=2x，在图象上画出直线y=2x，该图象与y₂的交点即为所求；
②从表格数据看，当x=3时，y₁=y₂=3.25，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，即可求解．

【详解】

解：（1）根据测量结果得到：

（2）画出函数的图象；

（3）①当AP=2BD时，即y₂=2x，
在图象上画出直线y=2x，该图象与y₂的交点即为所求，即图中空心点所示，

空心点的纵坐标为3.86，
②从表格数据看，当x=3时，y₁=y₂=3.25，
即点D在AB中点时，y₁=y₂，即此时点P在AB的中垂线上，则点C在AB的中垂线上，则△ABC为等腰三角形，
故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，

故答案可以为：①3.86；②3．

【点睛】

本题考查动点问题函数图象、内心的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

（1）m=4；（2）①区域内有2个整点；②

【分析】

（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求解即可；

（2）①先求出当n=5时的值，然后结合函数图象解答即可；

②如图2，分别求出当n=6、n=7时k的值，再结合函数图象求出区域内的整点个数，进而可判断当n≥8时区域内的整点个数，从而可得结果．

【详解】

解：（1）∵点A（4，1）在函数（）的图象G上，

∴ m= 4；

（2）①当n=5时，直线经过点B（1，5），

∴ ，解得．

此时区域内有2个整点（2，3）、（3，2），如图1；

②如图2，∵直线过定点A（4，1），n为整数，

∴当n=6时，直线经过点B（1，6），解得，此时区域内有4个整点；

当n=7时，直线经过点B（1，7），解得，区域内有5个整点；

∴ 的取值范围是．

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的图象及其图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式和区域内的整点个数问题，属于常考题型，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想方法是解答的关键．

（1）①；②；（2）或．

【分析】

（1）①由二次函数的对称轴方程可得出答案；

②根据题意求出B点坐标为（2，0），代入抛物线解析式可得出答案；

（2）求出E（-，0），点D的坐标为（-，0）．①当b＞0时，得出点A的坐标为（-2b，0），点B的坐标为（b，0），则-2b＜-，解不等式即可；②当b＜0时，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（-b，0），则0＜-，解出b＜-2．

【详解】

解：（1）当时，化为．

①．

②∵抛物线的对称轴为直线，

∴点D的坐标为（-1，），OD=1．

∵OB=2OD，

∴ OB=2．

∵点A，点B关于直线对称，

∴点B在点D的右侧．

∴ 点B的坐标为（，）．

∵抛物线与x轴交于点B（，），

∴ ．

解得．

∴抛物线的表达式为．

（2）设直线与x轴交点为点E，

当y=0时，

∴

∴ E（，0）．

抛物线的对称轴为，

∴点D的坐标为（，）．

①当时，．

∵OB=2OD，

∴ OB=b．

∴ 点A的坐标为（，），点B的坐标为（b，）．

当<时，存在垂直于x轴的直线分别与直线：和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，

解得．

②当时，．

∴ ．

∵OB=2OD，

∴ OB=-b．

∵抛物线与x轴交于点A，B，且A在B的左侧，

∴ 点A的坐标为（，），点B的坐标为（-b，）．

当0<时，存在垂直于x轴的直线分别与直线：和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，

解得b<-2．

综上，b的取值范围是或．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．

（1）详见解析；（2）①补全图形，如图所示．②．详见解析

【分析】

（1）根据正方形的性质，有AD∥BC，∠BAD=90°，得到∠AGH=∠GHC，再根据GH⊥AE，得到∠EAB=∠AGH，即可证明．

（2）①根据垂直平分线的作法步骤进行即可．

②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q，根据正方形的性质，得到NA=NC，∠1=∠2，再根据垂直平分线的性质，得到NA=NE，进而得到NC=NE，∠3=∠4，在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，得到∠AQE=∠4，∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°，∠ANE=∠ANQ=90°，最后在Rt△ANE中，即可求解．

【详解】

（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，

∴∠AGH=∠GHC．

∵GH⊥AE，

∴∠EAB=∠AGH．

∴∠EAB=∠GHC．

（2）①补全图形，如图所示．

②．

证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．

∵四边形ABCD是正方形，

∴点A，点C关于BD对称．

∴NA=NC，∠1=∠2．

∵PN垂直平分AE，

∴NA=NE．

∴NC=NE．

∴∠3=∠4．

在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，

∴∠AQE=∠4．

∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°．

∴∠ANE=∠ANQ=90°．

在Rt△ANE中，

∴．

【点睛】

此题主要考查正方形的性质、垂直平分线的性质和勾股定理，熟练掌握性质就解题关键．

（1）①；②点C，D；（2）① 或；②．

【分析】

（1）①求出点P关于直线OB的对称点G即可．

②求出OP，OC，OD，OE的长即可判断．

（2）①求出两种特殊位置b的值即可．如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′．如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP，分别求出OH的值即可解决问题．

②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（﹣1，0），T（5，0）．求出两种特殊位置b的值即可判断．

【详解】

解：（1）①如图1中，

∵P（0，2），B（1，1），

∴点P关于OB的对称点G（2，0），

故答案为：（2，0）．

②∵点C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1），

∴OP＝2，OD＝2，OC＝2，OE＝，

∴OP＝OD＝OC，

∴点C，D是点P关于线段AB的定向对称点．

故答案为：点C，D．

（2）①如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′，

当b＞0时，

由题意得：tan∠HGO＝，

∴∠PGM＝30°，

∵PM′＝1，∠MPG＝90°，

∴MG＝2MP＝2，

∴OG＝GM+OM＝4，

∴OH＝OG•tan30°＝，

当直线经过（-1，0）时， .

∴

若b＜0时，

当当直线经过（1，0）时， .

如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP，

同法可得OH＝2，∴

观察图象可知满足条件的b的值：﹣2≤b≤．

综上所述，b的取值范围是 或.

②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（﹣1，0），T（5，0）．

以O为圆心，5为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第二象限相切于点J时，

可得OH＝，

此时直线GH的解析式为y＝x+，

当直线GH经过点K（﹣1，0）时，0＝﹣+b，

可得b＝，

此时直线GH的解析式为y＝x+，

观察图象可知满足条件的b的值为：≤b≤．

【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查了定向对称点的定义，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．

3

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值，零指数幂的性质，开方以及绝对值的性质进而化简得出答案．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

不等式组的解集为，所有非负整数解为0，1

【分析】

先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有非负整数解即可．

【详解】

解：原不等式组为

解不等式①，得.

解不等式②，得．

原不等式组的解集为．

原不等式组的所有非负整数解为0，1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

（1）见解析；（2），两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【分析】

（1）利用作法补全图形；
（2）根据两组对边分别相等判定四边形是平行四边形．

【详解】

（1）补全的图形如图所示：

（2），两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

，

【分析】

根据根与判别式△的关系知，当△ = 0时，一元二次方程有两个相等的实数根，即△= b² - 4ac = b² - 4c = 0，所以所有满足关系b² = 4c的b和c的值都可满足题目要求，根据题意选取一组b、c的值代入方程，求出方程的根，本题即完成解答.

【详解】

本题答案不唯一.

解：根据题意得

△= b² - 4ac = b² - 4c = 0，

∴b² = 4c

∵符合b² = 4c的解有无数组，

故本题答案不唯一；

而是符合b² = 4c的一组解，

此时，方程为．

解得．

故当时，.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根与判别式的关系，熟练掌握（1）△= b² - 4ac = 0时，一元二次方程有两个相等的实数根；（2）△= b² - 4ac ＞ 0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；（3）△= b² - 4ac ＜ 0时，一元二次方程没有实数根，是解答这类题的关键.

（1）见解析；（2）6

【分析】

（1）通过证明△DAF≌△BCE，从而证得AF=CE.

(2)首先证得AF=CE=CF=4，再在直角三角形ADF中，根据含30°直角三角形的性质求出DF的长，从而可得到CD的长.

【详解】

（1）证明：四边形是矩形，

．

，

．

．

（2）解：四边形是矩形，

．

．

，

．

平分，