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北京市2020年朝阳区、西城区中考二模组合数学试卷含答案解析
年级:初中
难度:中等
更新时间:2021-01-07
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一、选择题(共16题)
1.

下列各组图形中,能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是(    )

A B      C          D

【答案】

A

【分析】

根据平移的性质,再结合图形逐项排查即可解答.

【详解】

解:在选项中的各组图形中,只有选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形.

故答案为A

【点睛】

本题主要考查了平移的性质,掌握平移只改变图形的位置、不改变图形的大小且平移前后对应边平行是解答本题的关键.

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难度:基础
知识点:平移
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2.

中国国家航天局2020424日在中国航天日之际宣布,将中国行星探测任务命名为天问,将中国首次火星探测任务命名为天问一号.火星具有与地球十分相近的环境,与地球最近的时候距离约5500万千米,将5500用科学记数法表示为(    )

A            B               C              D

【答案】

B

【分析】

根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可.

【详解】

解:5500=5.5×103

故选:B

【点睛】

本题考查了科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题关键.

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难度:容易
知识点:有理数的乘除法
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3.

如图是某个几何体的平面展开图,该几何体是(    )

A             B                C         D

【答案】

D

【分析】

由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.

【详解】

由侧面是3个矩形,上下为2个三角形,可得该几何体为三棱柱

故选:D

【点睛】

此题主要考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.

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难度:基础
知识点:几何图形
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4.

下列运算正确的是(  )

A            B         C         D

【答案】

A

【解析】

根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解;

【详解】

解:A准确;

B错误;

C错误;

D错误;

故选:A

【点睛】

本题考查实数和整式的运算;熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.

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难度:中等
知识点:整式的乘法
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5.

如图,实数ab在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(    )

A                  B         C                 D

【答案】

C

【分析】

观察数轴得到实数abc的取值范围,根据实数的运算法则进行判断即可.

【详解】

−3a−22|a|3,故A选项错误;

1b22<﹣b<﹣1,故B选项正确;

a0b0|a||b|a<﹣b,故C选项正确;ab0,故D选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算,学会观察数轴是解题的关键.

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难度:容易
知识点:有理数
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6.

如图,ABC内接于O,若A45°OC2,则BC的长为(    )

A                                                         B

C                                                        D4

【答案】

B

【分析】

利用圆周角定理,得90°,由勾股定理得BC长度.

【详解】

OB=OC=2

故选:B

【点睛】

本题考查了圆周角定理,勾股定理,熟练使用以上知识点是解题的关键.

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难度:容易
知识点:勾股定理
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7.

某人开车从家出发去植物园游玩,设汽车行驶的路程为S(千米),所用时间为t(分),St之间的函数关系如图所示.若他早上8点从家出发,汽车在途中停车加油一次,则下列描述中,不正确的是(    )

A汽车行驶到一半路程时,停车加油用时10分钟

B汽车一共行驶了60千米的路程,上午95分到达植物园

C加油后汽车行驶的速度为60千米/

D加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快

【答案】

D

【分析】

对照图象信息逐项分析即可.

【详解】

解:A.汽车行驶30千米时,停车加油时间为第25分至第35分,该选项正确;

BS=60千米,8点出发,用时65分钟,95分到达,该选项正确;

C.加油后速度,该选项正确;

D.加油后速度

加油前速度

,该选项错误.

故选:D

【点睛】

此题主要考查读函数图象,正确理解函数图象的信息是解题关键.

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难度:容易
知识点:函数
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8.

张老师将自己201910月至20205月的通话时长(单位:分钟)的有关数据整理如下:

201910月至20203月通话时长统计表

时间

10

11

12

1

2

3

时长(单位:分钟)

520

530

550

610

650

660

20204月与20205月,这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息,推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为(    )

A550                       B580                        C610                        D630

【答案】

B

【分析】

20204月的通话时长为x分钟,则20205月的通话时长为(1100x)分钟,根据x的取值范围分类讨论,然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即可.

【详解】

解:设20204月的通话时长为x分钟,则20205月的通话时长为(1100x)分钟

x490时,则1100x610

张老师这八个月的通话时长的中位数为(550610÷2=580

490x550时,则5501100x610

张老师这八个月的通话时长的中位数为(5501100x÷2=

中位数随x的增大而减小

x=490时,中位数最大,最大为

550x610时,则4901100x550

张老师这八个月的通话时长的中位数为(550x÷2=

中位数随x的增大而增大

x=610时,中位数最大,最大为

x610时,则1100x490

张老师这八个月的通话时长的中位数为(550610÷2=580

综上:张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580

故选B

【点睛】

此题考查的是求一组数据的中位数和利用一次函数求最值,掌握中位数的定义、利用一次函数的增减性求最值和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

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难度:中等
知识点:一次函数
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9.

3相反数是(   

A3                           B3                        C                         D

【答案】

A

【分析】

根据相反数的定义可得答案.

【详解】

解:的相反数是

故选A

【点睛】

本题考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.

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难度:基础
知识点:有理数
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10.

如图所示,点P到直线l的距离是(  )

A线段PA的长度     B线段PB的长度      C线段PC的长度      D线段PD的长度

【答案】

B

【解析】

由点到直线的距离定义,即垂线段的长度可得结果P到直线l的距离是线段PB 的长度,

故选B.

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难度:中等
知识点:相交线
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11.

方程组的解为(   

A                 B               C                D

【答案】

A

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】

解:

+得:

解得:

代入到中得:

解得:

则方程组的解是:

故选:A

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.

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难度:容易
知识点:消元 解二元一次方程组
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12.

五边形的内角和为(  )

A360°                    B540°                    C720°                    D900°

【答案】

B

【分析】

n边形的内角和是(n2180°,由此即可求出答案.

【详解】

解:五边形的内角和是(52×180°540°.故选B

【点睛】

本题考查了多边形的内角和,熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

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难度:基础
知识点:多边形及其内角相和
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13.

如果,那么代数式的值是(   

A2                           B3                           C5                           D6

【答案】

C

【分析】

先将代数式进行化简,然后代入求值.

【详解】

解:=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.

原式=2

故选C.

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.

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难度:容易
知识点:乘法公式
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14.

下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是(   

A.    B    

C     D

【答案】

D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答.

【详解】

解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;
D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故选项正确.
故选:D

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,理解定义是关键.

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难度:容易
知识点:轴对称
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15.

某便利店的咖啡单价为10/杯,为了吸引顾客,该店共推出了三种会员卡,如下表:

会员卡类型

办卡费用/

有效期

优惠方式

A

40

1

每杯打九折

B

80

1

每杯打八折

C

130

1

一次性购买2杯,第二杯半价

例如,购买A类会员卡,1年内购买50次咖啡,每次购买2杯,则消费元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间,且每次购买2杯,则最省钱的方式为(   

A购买A类会员卡                                      B购买B类会员卡

C购买C类会员卡                                       D不购买会员卡

【答案】

C

【分析】

设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次,消费的钱数为y元,根据题意得:列出3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y,再确定y的范围,进行比较即可解答.

【详解】

设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次,消费的钱数为y元,根据题意得:yA=40+0.9x=40+18xyB=80+0.8x=80+16xyC=130+15=130+15x

75≤x≤85,

1390≤yA≤1570
1280≤yB≤1440
1255≤yC≤1405

由此可见,C类会员年卡消费最低,所以最省钱的方式为购买C类会员年卡.
故选:C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据题意,列出函数关系式,并确定函数值的范围.

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难度:中等
知识点:一次函数
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16.

在一次生活垃圾分类知识竞赛中,某校七、八年级各有100名学生参加,已知七年级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%;八年级男生成绩的优秀率为50%,女生成绩的优秀率为70%对于此次竞赛的成绩,下面有三个推断:

七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率;

七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率;

七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.

所有合理推断的序号是(   

A①②                      B①③                      C②③                      D①②③

【答案】

B

【分析】

由题意直接根据给出条件,利用统计学知识逐一加以判断即可得出答案.

【详解】

解:七年级男生成绩的优秀率即40%小于八年级男生成绩的优秀率即50%,故正确;

七年级学生成绩的优秀率在40%60%之间,八年级学生成绩的优秀率在50%70%之间,不能确定哪个年级的优秀率大,故错误;

七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%50%之间一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率即在50%70%之间,故正确.

故答案为:B.

【点睛】

本题考查统计学知识,熟练掌握数据的处理与应用以及判断优秀率的大小范围是解题的关键.

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难度:容易
知识点:直方图
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二、填空题(共16题)
1.

若分式在实数范围内有意义,则 x的取值范围是_____________

【答案】

x≠2

【解析】

试题解析:根据分式有意义的条件得:x-2≠0

即:x≠2

组卷:0次
难度:容易
知识点:分式
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2.

因式分解:a3-a=______

【答案】

aa1)(a + 1

【解析】

分析:先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答:解:a3-a

=aa2-1),

=aa+1)(a-1).

组卷:0次
难度:中等
知识点:因式分解
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3.

如图,DE分别是ABC的边ABAC的中点,若ADE的面积为1,则ABC的面积等于______

【答案】

4

【分析】

根据三角形中位线的性质可得DEBCDE=BC,从而证出ADE∽△ABC,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出ABC的面积.

【详解】

解:DE分别是ABC的边ABAC的中点,

DEBCDE=BC

∴△ADE∽△ABC

∵△ADE的面积为1

∴△ABC的面积为4

故答案为:4

【点睛】

此题考查的是三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质,掌握三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.

组卷:0次
难度:容易
知识点:平行四边形
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4.

如图,∠A∠ABC∠C∠D∠E,点FAB的延长线上,则∠CBF的度数是__

【答案】

72°

【分析】

由于五边形的每个内角都相等,则每个外角也相等,所以每个外角都为360°÷5=72°即可.

【详解】

解:五边形的每个内角都相等

五边形的每个外角都相等

每个外角=360°÷5=72°

∠CBF72°

故答案为72°

【点睛】

本题考查了多边形的外角和特点,掌握多边形外角的定义以及多边形的外角和为360°是解答本题的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:多边形及其内角相和
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5.

如图,双曲线与直线ymx交于AB两点,若点A的坐标为(23),则点B的坐标为_______

【答案】

-2-3

【分析】

根据反比例函数的中心对称性判断即可.

【详解】

双曲线与直线ymx相交于两点,直线ymx过原点,

AB两点关于原点对称,

A点坐标为(23),

B的坐标为:(

故答案为:().

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质·,熟练掌握反比例函数的中心对称性是解题关键.

组卷:0次
难度:容易
知识点:反比例函数
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6.

如图,用10个大小、形状完全相同的小矩形,拼成一个宽为50cm的大矩形,设每个小矩形的长为xcm,宽为ycm,则可以列出的方程组是______

【答案】

【分析】

由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍,同时小矩形长与宽的和为50cm,据此可得方程组.

【详解】

由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍,所以

小矩形的长与宽的和为50cm,所以

所以,可得方程组为:

故答案为:

【点睛】

本题考查了根据图形寻找关系,列二元一次方程组,快速寻找等量关系是解题的关键.

组卷:0次
难度:基础
知识点:实际问题与二元一次方程组
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7.

某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计,得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图:

互联网行业从业人员年龄分布统计图   90后从事互联网行业岗位分布图

对于以下四种说法,你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号)

在当地互联网行业从业人员中,90后人数占总人数的一半以上

在当地互联网行业从业人员中,80前人数占总人数的13%

在当地互联网行业中,从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%

在当地互联网行业中,从事设计岗位的90后人数比80前人数少

【答案】

①③

【分析】

观察、比较扇形统计图和条形统计图获取相关信息,然后再进行分析即可

【详解】

解:从扇形统计图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%,占一半以上,即正确;

互联网行业中从事技术岗位的80前人数占总人数1-56%-41%=3%,故错误;.

B互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.56×0.41=0.2296 >0.2,故正确;

从事设计岗位的90后人数占总人数的0.56×0.08=0.04480.03故选错误;

故答案为①③

【点睛】

本题主要考查对扇形统计图和条形统计图的观察分析能力,掌握条形统计图和扇形统计图的关联是解答本题的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:直方图
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8.

一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中.

1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是_____

2)若乙盒中最终有5个红球,则袋中原来最少有______个球.

【答案】

    20   

【分析】

1)由题意可知若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的是红球,由此可得答案;

2)根据题意列出所有取两个球往盒子中放入的情况,然后对每种情况分析即可.

【详解】

解:(1如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.

若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的是红球,

故答案为:红;

2)根据题意可知,取两个球往盒子中放入有以下4种情况:

红+红,则乙盒中红球数加1个;

黑+黑,则丙盒中黑球数加1个;

红+黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加1个;

黑+红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加1个;

红球和黑球的个数一样,

的情况一样多,的情况完全随机;

乙盒中最终有5个红球,

∴①的情况有5次,

红球至少有10个,

红球、黑球各占一半,

黑球至少也有10个,

袋中原来最少有20个球,

故答案为:20

【点睛】

本题主要考查了对立事件和互斥事件,属于基础题.

组卷:0次
难度:中等
知识点:数据的波动程度
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9.

若分式的值为0,则x的值为_______

【答案】

1

【分析】

根据分式值为零的性质可知,1 - x = 0,且x≠0,然后计算即可.

【详解】

解:分式的值为0

1 - x = 0,且x≠0

x = 1

故答案为:1

【点睛】

本题主要考查了分式值为零时的性质. 熟知当分式的分子等于零,且分母不为零时,是分式值为零的条件,是解决本题的关键

组卷:0次
难度:容易
知识点:分式
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10.

在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为21m,那么这根旗杆的高度为_______m

【答案】

14

【分析】

利用同时同地物的高与影长成正比列式计算即可.

【详解】

解:设旗杆高度为xm由題意得,

 解得:x=14

故答案为14

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用,掌握同时同地物高与影长成正比例是解答本题的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:相似三角形
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11.

下图中的四边形都是矩形,根据图形,写出一个正确的等式:_______

【答案】

答案不唯一,如

【分析】

由题意直接根据图形,从两个角度计算面积即可求出答案.

【详解】

解:.

故答案为:.

【点睛】

本题考查多项式乘以多项式,解题的关键是根据图形熟练运用多项式的运算法则.

组卷:0次
难度:容易
知识点:整式的乘法
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12.

下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果.

抛掷次数n

300

500

700

900

1100

1300

1500

1700

1900

2000

正面向上的次数m

137

233

335

441

544

650

749

852

946

1004

正面向上的频率

0.457

0.466

0.479

0.490

0.495

0.500

0.499

0.501

0.498

0.502

估计此次实验硬币正面向上的概率是_______

【答案】

【分析】

利用频率估算概率.

【详解】

由表格可得:随着抛掷次数的增多,出现正面向上的频率越来越接近0.5

正面向上的概率为

故答案为:

【点睛】

考查了频率和概率的定义以及它们之间的相互关系,解题关键是理解在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数 和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近.n 越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小.这个常数称为这个事件的概率.

组卷:0次
难度:中等
知识点:数据的波动程度
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13.

若点在同一个反比例函数的图象上,则m的值为_______

【答案】

【分析】

设反比例函数解析式为y,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k−3)=2m,然后解关于m的方程即可.

【详解】

设反比例函数解析式为y

根据题意得k−3)=2m

解得m-6

故答案为-6

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数yk为常数,k0)的图象是双曲线,图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定值k,即xyk

组卷:0次
难度:容易
知识点:反比例函数
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14.

如图1,将矩形和正方形分别沿对角线剪开,拼成如图2所示的平行四边形,中间空白部分的四边形是正方形.如果正方形和正方形的面积分别是161,则矩形的面积为_______

【答案】

15

【分析】

根据正方形的面积公式求得正方形EFCH和正方形KRST的边长,再根据线段的和差关系可求矩形ABCD的长和宽,再根据矩形的面积公式即可求解.

【详解】

解:正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是161
正方形EFCH和正方形KRST的边长分别是41
则矩形ABCD的面积为(4+1×4-1=15
故答案为:15

【点睛】

本题考查图形的拼剪,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.

组卷:0次
难度:中等
知识点:特殊的平行四边形
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15.

甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高(单位:cm)如下表:

164

164

165

165

166

166

167

167

163

163

165

165

166

166

168

168

两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是______.(填

【答案】

【分析】

先算出两组数据的平均数,再计算两组数据的方差.

【详解】

解:甲组演员身高的平均数为:164×2+165×2+166×2+167×2
=165.5
乙组演员身高的平均数为:163×2+165×2+166×2+168×2
=165.5
= 164-165.52+164-165.52+165-165.52+165-165.52+166-165.52+166-165.52+167-165.52+167-165.52
=2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25
=1.25
= 163-165.52+163-165.52+165-165.52+165-165.52+166-165.52+166-165.52+168-165.52+168-165.52
=6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25
=3.25
甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小.
故答案为:甲.

【点睛】

本题考查了方差的计算,掌握计算方差的公式是解决本题的关键.

组卷:0次
难度:基础
知识点:数据的波动程度
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16.

正方形的边长为4,点在对角线上(可与点重合),,点在正方形的边上.下面四个结论中,

存在无数个四边形是平行四边形;

存在无数个四边形是菱形;

存在无数个四边形是矩形;

至少存在一个四边形是正方形.

所有正确结论的序号是_______

【答案】

①②④

【分析】

根据平行四边形的判定和性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定定理即可得到结论.

【详解】

解:设正方形的对角线相交于点O,若MN的中点恰好是点O,则经过点O任意一直线PQ,分别与正方形的边AD,BC交于点P,G,通过正方形的性质对称性易得OP=OG,则四边形PMQN是平行四边形,由于PQ的任意性,则存在无数个四边形是平行四边形,故正确;

MN的中点E作垂线,分别与正方形的相邻两边交于P,Q,根据正方形的对称性可得,PE=GE,则四边形是菱形,由于MN的任意性,则存在四边形是菱形;存在由无数个平行四边边形,要是的四边形为正方形则PQ=MN=2=CD,故此时PQ经过正方形对角线的交点,且与正方形的边BC垂直,是唯一的,故不存在无数个四边形是矩形;知存在菱形,故只需满足∠PMQ=90°时,则四边形PMQN时正方形,此时M与点A重合即可,故存在至少存在一个四边形是正方形;

故正确的结论序号是①②④.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定,熟记各定理是解题的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:平行四边形
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三、解答题(共24题)
1.

计算:

【答案】

【分析】

根据二次根式,零指数幂,特殊三角函数值,绝对值的运算法则计算即可.

【详解】

解:

【点睛】

本题考查了二次根式,零指数幂,特殊三角函数值,绝对值,掌握运算法则是解题关键.

组卷:0次
难度:容易
知识点:有理数
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2.

解方程:

【答案】

【分析】

先方程两边乘以去分母,再去括号移项,系数化为一即可求得答案;

【详解】

解:方程两边乘以

去括号移项得:

解得

检验:当时,

所以,原分式方程的解为

【点睛】

本题主要考查了分式方程的求解,掌握求解分式方程的步骤是解题的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:分式方程
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3.

已知关于x的一元二次方程

1)求证:方程总有两个实数根;

2)若该方程有一个根大于2,求k的取值范围.

【答案】

1)方程总有两个实数根;(2

【分析】

(1)根据判别式与二元一次方程根的关系,判断判别式的大小即可得到答案;

(2)根据求根公式得到两根的表达式,再根据有一个根大于2求解即可得到答案;

【详解】

解:(1)依题意,得==

方程总有两个实数根.

2)解:由求根公式,得

该方程有一个根大于2

k的取值范围是

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的个数与判别式的关系、公式法求解二元一次方程,掌握判别式≥0,方程有两个实数根是解题的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:解一元二次方程
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4.

下面是小明设计的在已知三角形的一边上取一点,使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等的尺规作图过程:

已知:ABC

求作:点D,使得点DBC边上,且到ABAC边的距离相等.

作法:如图,

BAC的平分线,交BC于点D.则点D即为所求.

根据小明设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹)

2)完成下面的证明.

证明:作DEAB于点E,作DFAC于点F

AD平分BAC

     =      (              ) (填推理的依据)

【答案】

1)详见解析;(2DEDF,角平分线上的点到角两边的距离相等.

【分析】

(1)根据尺规作图——角平分线的做法画图即可得到答案;

(2)根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到答案;

【详解】

解:(1)作BAC的角平分线,如图:

2)作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F

AD平分BAC

DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)

故答案为:DEDF,角平分线上的点到角两边的距离相等.

【点睛】

本题主要考查了尺规作图——角平分线以及角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:角的平分线的性质
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5.

如图,在RtABC中,ACB = 90°DAB的中点,AEDCCEDA

1)求证:四边形ADCE是菱形;

2)连接DE,若AC =BC =2,求证:ADE是等边三角形.

【答案】

1)详见解析;(2)详见解析

【分析】

1)先根据题意证明四边形ADCE是平行四边形,再由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD= BD=CD,即可可求证结论;

2)在RtABC中,由三角函数值可知CAB=30°,继而根据菱形的性质可知AE = ADEAD=2CAB=60°,进而即可求证结论.

【详解】

证明:(1 AEDCCEDA

四边形ADCE是平行四边形.

RtABC中, DAB的中点,

AD= BD=CD=

四边形ADCE是菱形.

2)在RtABC中,AC =BC =2

CAB=30°

  四边形ADCE是菱形.

AE = ADEAD=2CAB=60°

ADE是等边三角形.

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和等边三角形的判定,涉及到直角三角形斜边中线定理,特殊三角函数值,解题的根据是熟练掌握菱形的判定和等边三角形的判定的方法.

组卷:0次
难度:中等
知识点:等腰三角形
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6.

某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况,需要调查来院就诊的病人的两个生理指标,于是他分别在这种疾病的患者和非患者中,各随机选取20人作为调查对象,将收集到的数据整理后,绘制统计图如下:

“●”表示患者,“▲”表示非患者.

根据以上信息,回答下列问题:

1)在这40名被调查者中,

指标低于04的有  人;

20名患者的指标的平均数记作,方差记作20名非患者的指标的平均数记作,方差记作,则      (“>”“=”“<”)

2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中,估计指标低于03的大约有    人;

3)若将指标低于03,且指标低于08”作为判断是否患有这种疾病的依据,则发生漏判的概率多少.

【答案】

1①9② <>;(2100;(30.25

【分析】

1直接统计指标低于04的有人的个数即可;

通过观察图表估算出指标的平均数,然后再进行比较即可确定平均数的大小;根据点的分散程度可以确定方差的大小关系.

2)先估算出样本中未患这种疾病的人中指标低于03的概率,然后500乘以该概率即可;

3)通过观察统计图确定不在指标低于03,且指标低于08”范围内且患病的人数,最后用概率公式求解即可.

【详解】

解:(1经统计指标低于04的有9 ,故答案为9

观察统计图可以发现,大约在0.3左右,大约在0.6左右,故

观察图表可以发现,x指标的离散程度大于y指标,故

故答案为<>

2)由统计图可知:在20名未患病的样本中,指标低于03的大约有4人,则概率为;所以的500名未患这种疾病的人中,估计指标低于03的大约有500×=100人.

故答案为100

3)通过统计图可以发现有五名患病者没在指标低于03,且指标低于08”,漏判;则被漏判的概率为=0.25.

答:被漏判的概率为0.25.

【点睛】

本题考查概率的求法,平均数、方差的估计等基础知识,从统计图中获取信息、估计平均数和方差是解答本题的关键.

组卷:0次
难度:偏难
知识点:数据的波动程度
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7.

如图,ABO的直径,CDO上两点,且,连接OCBDOD

1)求证:OC垂直平分BD

2)过点CO的切线交AB的延长线于点E,连接ADCD

依题意补全图形;

AD=6,求CD的长.

【答案】

1)详见解析;(2详见解析;

【分析】

1)根据等弧所对的圆心角相等可得COD =COB,由等角对等边的性质可得OD = OB,继而由线段垂直平分线的判定可求证结论;

2根据题意补全图形即可;

先根据切线的性质和题(1)可知DBCE,进而可得AEC=ABD,继而在RtABD中,推出BD=8AB=10,然后推导出DF=4CF=2,继而在RtCFD中,由勾股定理即可求出CD的长.

【详解】

1)证明:

∴∠COD =COB

OD = OB

OC垂直平分BD

2)解:补全图形,如图所示.

②∵CEO切线,切点为C

OCCE于点C

OCBD交于点F,由(1)可知OC垂直BD

∴∠OCE=OFB=90°

DBCE

∴∠AEC=ABD

RtABD中,AD=6

BD=8AB=10

OA= OB=OC=5

由(1)可知OC平分BD,即DF= BF

BF=DF=4

CF=2

RtCFD中,

【点睛】

本题主要考查与圆有关的计算,圆周角定理、线段垂直平分线的判定、勾股定理、锐角三角函数值等知识点,解题的关键是综合运用所学知识.

组卷:0次
难度:中等
知识点:课题学习 最短路径问题
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8.

如图,在ABC中,AE平分BACBC于点EDAB边上一动点,连接CDAE于点P,连接BP.已知AB =6cm,设BD两点间的距离为xcmBP两点间的距离为y1cmAP两点间的距离为y2cm

小明根据学习函数的经验,分别对函数y1y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1x的几组对应值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

2.49

2.64

2.88

3.25

3.80

4.65

6.00

y2/cm

4.59

4.24

3.80

3.25

2.51

0.00

2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(xy1)(x),并画出函数y1的图象;

3)结合函数图象,回答下列问题:

AP=2BD时,AP的长度约为   cm

BP平分ABC时,BD的长度约为   cm

【答案】

11.5;(2)详见解析;(3)答案不唯一,如:3.863

【分析】

1)用光滑的曲线连接y2图象现有的点,在图象上,测量出x=5时,y的值即可;
2)描点连线即可绘出函数图象;
3AP=2BD时,即y2=2x,在图象上画出直线y=2x,该图象与y2的交点即为所求;
从表格数据看,当x=3时,y1=y2=3.25,故当BP平分ABC时,此时点PABC的内心,故点DAB的中点,即可求解.

【详解】

解:(1)根据测量结果得到:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

2.49

2.64

2.88

3.25

3.80

4.65

6.00

y2/cm

4.59

4.24

3.80

3.25

2.51

1.5

0.00

2)画出函数的图象;

3AP=2BD时,即y2=2x
在图象上画出直线y=2x,该图象与y2的交点即为所求,即图中空心点所示,

空心点的纵坐标为3.86
从表格数据看,当x=3时,y1=y2=3.25
即点DAB中点时,y1=y2,即此时点PAB的中垂线上,则点CAB的中垂线上,则ABC为等腰三角形,
故当BP平分ABC时,此时点PABC的内心,故点DAB的中点,

 

故答案可以为:3.863

【点睛】

本题考查动点问题函数图象、内心的有关知识,解题的关键是学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型.

组卷:0次
难度:中等
知识点:函数
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9.

在平面直角坐标系中,函数)的图象G与直线交于点A41),点B1n)(n≥4n为整数)在直线l上.

1)求的值;   

2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象与直线l围成的区域(不含边界)为W

n=5时,求的值,并写出区域W内的整点个数;

若区域W内恰有5个整点,结合函数图象,求的取值范围.

【答案】

1m=4;(2区域内有2个整点;

【分析】

1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求解即可;

2先求出当n=5的值,然后结合函数图象解答即可;

如图2,分别求出当n=6n=7k的值,再结合函数图象求出区域内的整点个数,进而可判断当n≥8时区域内的整点个数,从而可得结果.

【详解】

解:(1A41)在函数)的图象G上,

m= 4

2n=5时,直线经过点B15),

,解得

此时区域内有2个整点(23)、(32),如图1

如图2直线过定点A41),n为整数,

n=6时,直线经过点B16),解得,此时区域内有4个整点;

n=7时,直线经过点B17),解得,区域内有5个整点;

的取值范围是

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的图象及其图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式和区域内的整点个数问题,属于常考题型,熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想方法是解答的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:反比例函数
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10.

在平面直角坐标系xOy中,抛物线x轴交于点ABAB的左侧),抛物线的对称轴与x轴交于点D,且OB=2OD

1)当时,

写出抛物线的对称轴;

求抛物线的表达式;

2)存在垂直于x轴的直线分别与直线和抛物线交于点PQ,且点PQ均在x轴下方,结合函数图象,求b的取值范围.

【答案】

1;(2

【分析】

1由二次函数的对称轴方程可得出答案;

根据题意求出B点坐标为(20),代入抛物线解析式可得出答案;

2)求出E-0),点D的坐标为(-0).b0时,得出点A的坐标为(-2b0),点B的坐标为(b0),则-2b-,解不等式即可;b0时,点A的坐标为(00),点B的坐标为(-b0),则0-,解出b-2

【详解】

解:(1)当时,化为

②∵抛物线的对称轴为直线

D的坐标为(-1),OD=1

OB=2OD

OB=2

A,点B关于直线对称,

B在点D的右侧.

B的坐标为().

抛物线x轴交于点B),

解得

抛物线的表达式为

2)设直线x轴交点为点E

y=0时,

E0).

抛物线的对称轴为

D的坐标为().

时,

OB=2OD

OB=b

A的坐标为(),点B的坐标为(b).

<时,存在垂直于x轴的直线分别与直线和抛物线交于点PQ,且点PQ均在x轴下方,

解得

时,

OB=2OD

OB=-b

抛物线x轴交于点AB,且AB的左侧,

A的坐标为(),点B的坐标为(-b).

0<时,存在垂直于x轴的直线分别与直线和抛物线交于点PQ,且点PQ均在x轴下方,

解得b<-2

综上,b的取值范围是

【点睛】

本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式,熟练掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:二次函数单元测试
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11.

在正方形ABCD中,ECD边上一点(CE>DE),AEBD交于点F

1)如图1,过点FGHAE,分别交边ADBC于点GH

求证:EAB=GHC

2AE的垂直平分线分别与ADAEBD交于点PMN,连接CN

依题意补全图形;

1                  备用图

用等式表示线段AECN之间的数量关系,并证明.

【答案】

1)详见解析;(2补全图形,如图所示..详见解析

【分析】

1)根据正方形的性质,有ADBCBAD=90°,得到AGH=GHC,再根据GHAE,得到EAB=AGH,即可证明.

2根据垂直平分线的作法步骤进行即可.

连接AN,连接EN并延长,交AB边于点Q,根据正方形的性质,得到NA=NC1=2,再根据垂直平分线的性质,得到NA=NE,进而得到NC=NE3=4,在正方形ABCD中,BACEBCD=90°,得到AQE=41+AQE=2+3=90°ANE=ANQ=90°,最后在RtANE中,即可求解.

【详解】

1)证明:在正方形ABCD中,ADBCBAD=90°

∴∠AGH=GHC

GHAE

∴∠EAB=AGH

∴∠EAB=GHC

2补全图形,如图所示.

证明:连接AN,连接EN并延长,交AB边于点Q

四边形ABCD是正方形,

A,点C关于BD对称.

NA=NC1=2

PN垂直平分AE

NA=NE

NC=NE

∴∠3=4

在正方形ABCD中,BACEBCD=90°

∴∠AQE=4

∴∠1+AQE=2+3=90°

∴∠ANE=ANQ=90°

RtANE中,

【点睛】

此题主要考查正方形的性质、垂直平分线的性质和勾股定理,熟练掌握性质就解题关键.

组卷:0次
难度:偏难
知识点:课题学习 最短路径问题
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12.

对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F,给出如下定义:若在图形F上存在一点N,使得点Q,点P关于直线ON对称,则称点Q是点P关于图形F的定向对称点.

1)如图,

P关于点B的定向对称点的坐标是     

在点中,______是点P关于线段AB的定向对称点.

2)直线分别与x轴,y轴交于点GH⊙M是以点为圆心,为半径的圆.

时,若⊙M上存在点K,使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上,求的取值范围;

对于,当时,若线段GH上存在点J,使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上,直接写出b的取值范围.

【答案】

1CD;(2

【分析】

1求出点P关于直线OB的对称点G即可.

求出OPOCODOE的长即可判断.

2求出两种特殊位置b的值即可.如图2中,作⊙M关于y轴的对称图形⊙M,当直线GH⊙M在第一象限相切时,设切点为P,连接PM.如图3中,以O为圆心,3为半径作⊙O,当直线GH⊙O在第四象限点相切于点P时,连接OP,分别求出OH的值即可解决问题.

如图4中,设⊙Mx轴于KT,则K(﹣10),T50).求出两种特殊位置b的值即可判断.

【详解】

解:(1如图1中,

 

P02),B11),

P关于OB的对称点G20),

故答案为:(20).

C0,﹣2),D1,﹣),E2,﹣1),

OP2OD2OC2OE

OPODOC

CD是点P关于线段AB的定向对称点.

故答案为:点CD

2如图2中,作⊙M关于y轴的对称图形⊙M,当直线GH⊙M在第一象限相切时,设切点为P,连接PM

 

当b>0时

由题意得:tanHGO

∴∠PGM30°

PM1MPG90°

MG2MP2

OGGM+OM4

OHOGtan30°

当直线经过(-10)时, .

b0时,

当当直线经过(10)时, .

如图3中,以O为圆心,3为半径作⊙O,当直线GH⊙O在第四象限点相切于点P时,连接OP

 

同法可得OH2

观察图象可知满足条件的b的值:﹣2b

综上所述,b的取值范围是 .

如图4中,设⊙Mx轴于KT,则K(﹣10),T50).

 

O为圆心,5为半径作⊙O,当直线GH⊙O在第二象限相切于点J时,

可得OH

此时直线GH的解析式为yx+

当直线GH经过点K(﹣10)时,0=﹣+b

可得b

此时直线GH的解析式为yx+

观察图象可知满足条件的b的值为:b

【点睛】

本题属于一次函数综合题,考查了定向对称点的定义,直线与圆的位置关系,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,学会利用特殊位置解决问题,属于中考压轴题.

组卷:0次
难度:偏难
知识点:一次函数
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13.

计算:

【答案】

3

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值,零指数幂的性质,开方以及绝对值的性质进而化简得出答案.

【详解】

解:原式

【点睛】

此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.

组卷:0次
难度:基础
知识点:平方根
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14.

解不等式组,并写出它的所有非负整数解

【答案】

不等式组的解集为,所有非负整数解为01

【分析】

先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的所有非负整数解即可.

【详解】

解:原不等式组为

解不等式,得.

解不等式,得

原不等式组的解集为

原不等式组的所有非负整数解为01

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

组卷:0次
难度:中等
知识点:一元一次不等式组
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15.

下面是小东设计的过直线外一点作这条直线的平行线的尺规作图过程.

已知:直线l及直线l外一点P

求作:直线,使得

作法:如图,

任意取一点K,使点K和点P在直线l的两旁;

P为圆心,长为半径画弧,交l于点,连接

分别以点为圆心,以长为半径画弧,两弧相交于点Q(点Q和点A在直线的两旁);

作直线

所以直线就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明.

证明:连接

____________

四边形是平行四边形(__________)(填推理依据).

【答案】

1)见解析;(2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【分析】

1)利用作法补全图形;
2)根据两组对边分别相等判定四边形是平行四边形.

【详解】

1)补全的图形如图所示:

2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.

组卷:0次
难度:基础
知识点:平行四边形
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16.

关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的的值,并求此时方程的根.

【答案】

【分析】

根据根与判别式的关系知,当 = 0时,一元二次方程有两个相等的实数根,即△= b2 - 4ac = b2 - 4c = 0,所以所有满足关系b2 = 4cbc的值都可满足题目要求,根据题意选取一组bc的值代入方程,求出方程的根,本题即完成解答.

【详解】

本题答案不唯一.

解:根据题意得

△= b2 - 4ac = b2 - 4c = 0

∴b2 = 4c

符合b2 = 4c的解有无数组,

故本题答案不唯一;

是符合b2 = 4c的一组解,

此时,方程为

解得

故当时,.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根与判别式的关系,熟练掌握(1△= b2 - 4ac = 0时,一元二次方程有两个相等的实数根;(2△= b2 - 4ac 0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;(3△= b2 - 4ac 0时,一元二次方程没有实数根,是解答这类题的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:解一元二次方程
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17.

如图,点分别在矩形的边上,且

1)求证:

2)连接,若平分,求的长.

【答案】

1)见解析;(26

【分析】

1)通过证明DAF≌△BCE,从而证得AF=CE.

(2)首先证得AF=CE=CF=4,再在直角三角形ADF中,根据含30°直角三角形的性质求出DF的长,从而可得到CD的长.

【详解】

1)证明:四边形是矩形,

2)解:四边形是矩形,

平分

 

中,

.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°直角三角形的性质等.解题的关键是熟练掌握基本知识,掌握基本图形的性质.

组卷:0次
难度:中等
知识点:等腰三角形
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18.

为了解某地区企业信息化发展水平,从该地区中随机抽取50家企业调研,针对体现企业信息化发展水平的AB两项指标进行评估,获得了它们的成绩(十分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

aA项指标成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:):

bA项指标成绩在这一组的是:

7.2  7.3  7.5  7.67  7.7  7.71  7.75  7.82  7.86  7.9  7.92  7.93  7.97

c两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下:

平均数

中位数

众数

A项指标成绩

7.37

m

8.2

B项指标成绩

7.21

7.3

8

根据以上信息,回答下列问题:

1)写出表中m的值

2)在此次调研评估中,某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分,该企业成绩排名更靠前的指标是______________(填“A”“B”),理由是_____________

3)如果该地区有500家企业,估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量.

【答案】

17.84;(2B,见解析(3290

【分析】

1)根据中位数定义,先把50名企业A项指标成绩排序,而中位数就是第2526两项数据的平均数,易得(7.82+7.86÷ 2 =7.84,即求出m的值;

2)结合两项指标成绩的平均数、中位数、众数综合评判:该企业A项指标成绩是7.5分,小于A项指标成绩的中位数,说明该企业A项指标成绩的排名在后25名;B项指标成绩是7.5分,大于B项指标成绩的中位数,说明该企业B项指标成绩的排名在前25名,故让该企业成绩排名更靠前的指标是B.

3)先根据样本数据计算出样本中A项指标成绩超过7.68分的企业数量,再表示这部分在样本中的占比为,再用该地区的企业总数乘以,即可估算出该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量.

【详解】

解:(1)根据中位数的定义,把50名企业A项指标成绩排序,

可得第2526两项数据分别是7.82 7.86

中位数为(7.82+7.86÷ 2 =7.84

m = 7.84.

2)在此次调研评估中,该企业成绩排名更靠前的指标是B.

理由:该企业A项指标成绩是7.5分,小于A项指标成绩的中位数,说明该企业A项指标成绩的排名在后25名;B项指标成绩是7.5分,大于B项指标成绩的中位数,说明该企业B项指标成绩的排名在前25名.

3)根据题意可知,在样本中,由(1)排序知,A项指标成绩在这一组,A项指标成绩超过7.68分的企业数量是9A项指标成绩在这一组的数量是17A项指标成绩在这一组的数量是3

∴9+17+3=29

估计该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量为

【点睛】

本题主要考查了用样本数据估算总体,中位数的计算等知识,难度不大;准确掌握中位数及用样本数据估算总体的方法,是解决本题的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:数据的集中趋势
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19.

如图,四边形内接于,对角线经过点O,过点D的切线,交的延长线于点E

1)求证:

2)若,求的长.

【答案】

1)见解析(2

【分析】

1)连接,根据直径,,再根据,得,根据的切线,,根据同旁内角互补可证

2)根据直径,可得,根据,可得,再根据等腰直角三角形得性质可得

【详解】

1)证明:如图,连接

直径,

的切线,

2)解:

直径,

中,

【点睛】

本题考查平行的证明,切线的性质定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.

组卷:0次
难度:中等
知识点:平行线及其判定
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20.

如图,是半圆的直径,P是半圆与直径所围成的图形的外部的一定点,D是直径上一动点,连接并延长,交半圆于点C,连接.已知,设两点间的距离为两点之间的距离为两点之间的距离为

小明根据学习函数的经验,分别对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)按照下表自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到x的几组对应值;

0

1

2

3

4

5

6

0

0.47

1.31

5.02

5.91

6

6

5.98

5.86

5.26

3.29

1.06

0

2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,并画出函数的图象;

3)结合函数图象,解决问题:当有一个角的正弦值为时,的长约为_____cm

【答案】

12.89;(2)见解析;(32.524.51

【分析】

1)由ABC为直角三角形,AB=6cm,根据勾股定理即可计算出长;

2)利用描点法画出函数图象即可;

3)当有一个角的正弦值为时,即 一直角边长为,根据函数图像,找出当时对应的x值即可.

【详解】

解:(1AB是直径,

0

1

2

3

4

5

6

0

0.47

1.31

2.89

5.02

5.91

6

6

5.98

5.86

5.26

3.29

1.06

0

故填:2.89

2)如下图所示:

3)当有一个角的正弦值为,有两种情况;

时,

即:当时,对应的x=2.52

即:当时,对应的x=4.51

故答案为:2.524.51

【点睛】

本题是圆、三角形、函数的综合题,读懂题意,能够从表格中获取有用数据、掌握数形结合的思想是解题关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:函数
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21.

在平面直角坐标系中,直线x轴交于点A,与y轴交于点B,直线x轴交于点C

1)求点B的坐标;

2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边界)为G

时,结合函数图象,求区域G内整点的个数;

若区域G内恰有2个整点,直接写出k的取值范围.

【答案】

1;(21

【分析】

1)根据函数图象,将代入直线解析式进一步计算即可;

2首先根据题意求出当时,各个直线的解析式,从而得出AC两点的坐标,最后结合函数图象进一步求解即可;首先根据函数图像的性质可知该区域内有一个固定的整点,由此根据题意恰有两个整点以及两个直线的解析式得出相应的关于k的不等式组,最后求出不等式组的解集即可.

【详解】

1直线y轴交于点B

时,

B坐标为

2时,直线分别为

A在直线上,点C在直线上,

分别代入直线的解析式可得:点,点

直线的函数图象如下所示:

结合函数图象,可得区域G内整点的个数为1

根据函数图像的性质可知该区域内有一个固定的整点,而要保证有两个整点,

则:

解得:

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象的基本性质与不等式组的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:一元一次不等式
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22.

在平面直角坐标系中,抛物线y轴交于点

1)求c的值;

2)当时,求抛物线顶点的坐标;

3)已知点,若抛物线与线段有两个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

【答案】

12;(2)顶点坐标为;(3

【分析】

1)把代入解析式可得答案;

2)把代入解析式,利用顶点坐标公式可得答案;

3)分情况讨论,由(2)知:抛物线与线段只有一个交点,再计算当抛物线过的值,从而根据图像可得结论.

【详解】

解:(1)抛物线y轴交于点

2)当时,抛物线为

顶点坐标为

3)当时,

时,如图1,抛物线与线段只有一个公共点.

时,如图2,抛物线与线段有两个公共点.

 

结合函数图象可得

时,抛物线与线段只有一个或没有公共点.

综上所述,a的取值范围是

【点睛】

本题考查的是二次函数的图像与性质,根据交点的情况判断系数的取值范围,掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.

组卷:0次
难度:中等
知识点:二次函数的图象和性质
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组卷/试题篮
23.

已知M为射线上一定点,P为射线上一动点(不与点O重合),,连接,以点P为中心,将线段顺时针旋转,得到线段,连接

1)依题意补全图1

2)求证:

3H为射线上一点,连接.写出一个的值,使得对于任意的点P总有为定值,并求出此定值.

【答案】

1)见解析;(2)见解析;(3的值为1,110°

【分析】

1)根据题意画出图形即可;

2)利用即可得出答案;

3)在射线上取一点G,使得,连接,证明,进而得出,从而得出

【详解】

1)补全图形,如图所示.

2)证明:根据题意可知,

3)解:的值为1

在射线上取一点G,使得,连接,根据题意可知,

【点睛】

本题考查了根据题意作图,旋转的性质,三角形外角的性质的应用,全等三角形的判定,第三问解题的关键是构造全等三角形,得出

组卷:0次
难度:中等
知识点:与三角形有关的角
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24.

对于平面直角坐标系中的点P和图形M,给出如下定义:Q为图形M上任意一点,如果两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离,记作.已知直线x轴交于点A,与y轴交于点B的半径为1

1)若

的值;

若点C在直线上,求的最小值;

2)以点A为中心,将线段顺时针旋转得到,点E在线段组成的图形上,若对于任意点E,总有,直接写出b的取值范围.


【答案】

13;(2

【分析】

1直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离,即可得出结论;
先判断出OCAB时,OC最短,即可得出结论;
2、当b0时,当直线ABO相切时,dEO)最小,当点E恰好在点D时,dEO)最大,即可得出结论;
、当b0时,同的方法即可得结论.

【详解】

解:(1根据题意可知

如图,过点O于点C,此时取得最小值.

直线x轴交于点A

的最小值为

2

、当b0时,如图2


针对于直线y=x+bb≠0),
x=0,则y=b
B0b),
OB=b
y=0,则0=x+b
x=b
Ab0),
OA=b
AB=2btanOAB==
∴∠OAB=30°
由旋转知,AD=AB=2bBAD=120°

则有OAD=90°
连接OD
OD==b
∵⊙O的半径为1
当线段ABO相切时,dEO最小=2
同(1)的方法得,OF==1
b=(舍去负值),
对于任意点E,总有2≤dEO)<6
b6-1
b
≤b
、当b0时,如图3


的方法得,-b≤-
综上述,-b≤-≤b

【点睛】

此题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,点到直线的距离,圆外一点到圆上一点的最大距离的求法,找出分界点是解本题的关键.

组卷:0次
难度:偏难
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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组卷/试题篮
试卷统计
试题总数:
56
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
16
28.57%
填空题
16
28.57%
解答题
24
42.85%
知识点统计
知识点
题目数
占比
平移
1
1.78%
有理数的乘除法
1
1.78%
几何图形
1
1.78%
整式的乘法
2
3.57%
有理数
3
5.35%
勾股定理
1
1.78%
函数
3
5.35%
一次函数
3
5.35%
相交线
1
1.78%
消元 解二元一次方程组
1
1.78%
多边形及其内角相和
2
3.57%
乘法公式
1
1.78%
轴对称
1
1.78%
直方图
2
3.57%
分式
2
3.57%
因式分解
1
1.78%
平行四边形
3
5.35%
反比例函数
3
5.35%
实际问题与二元一次方程组
1
1.78%
数据的波动程度
4
7.14%
相似三角形
1
1.78%
特殊的平行四边形
1
1.78%
分式方程
1
1.78%
解一元二次方程
2
3.57%
角的平分线的性质
1
1.78%
等腰三角形
2
3.57%
课题学习 最短路径问题
2
3.57%
二次函数单元测试
1
1.78%
平方根
1
1.78%
一元一次不等式组
1
1.78%
数据的集中趋势
1
1.78%
平行线及其判定
1
1.78%
一元一次不等式
1
1.78%
二次函数的图象和性质
1
1.78%
与三角形有关的角
1
1.78%
点和圆、直线和圆的位置关系
1
1.78%
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