如图,四边形内接于,,对角线经过点O,过点D作的切线,交的延长线于点E.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
(1)见解析(2).
【分析】
(1)连接,根据为直径,,再根据,得,根据是的切线,,根据同旁内角互补可证;
(2)根据,为直径,可得,,根据,,可得,再根据等腰直角三角形得性质可得.
【详解】
(1)证明:如图,连接,
为直径,
.
,
.
是的切线,
,
.
(2)解:,
.
为直径,
.
在中,,
,
,
.
【点睛】
本题考查平行的证明,切线的性质定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
平行线的判定平行线的判定公理:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
还有下面的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
判定方法的逆应用:
在同一平面内,两直线不相交,即平行。
两条直线平行于一条直线,则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
6a⊥c,b⊥c则a∥b。
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