已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根大于2,求k的取值范围.
(1)方程总有两个实数根;(2)
【分析】
(1)根据判别式与二元一次方程根的关系,判断判别式的大小即可得到答案;
(2)根据求根公式得到两根的表达式,再根据有一个根大于2求解即可得到答案;
【详解】
解:(1)依题意,得△==,
∵≥,
∴方程总有两个实数根.
(2)解:由求根公式,得,
∴ ,.
∵ 该方程有一个根大于2,
∴ ,
∴.
∴ k的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的个数与判别式的关系、公式法求解二元一次方程,掌握判别式≥0,方程有两个实数根是解题的关键.
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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