生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况,随机抽取该市2019年第二季度的天数据,整理后绘制成统计表进行分析.
日均可回收物回收量(千吨) |
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| 合计 |
频数 | 1 | 2 |
| 3 |
| |
频率 | 0.05 | 0.10 |
| 0.15 | 1 |
表中组的频率满足.
下面有四个推断:
①表中的值为20;
②表中的值可以为7;
③这天的日均可回收物回收量的中位数在组;
④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3.
所有合理推断的序号是( )
A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④
D
【分析】
①根据数据总和=频数÷频率,列式计算即可得出m的值;
②根据的频率a满足,可求出该范围的频数,进一步得出b的值的范围,从而求解;
③根据中位数的定义即可求解;
④根据加权平均数的计算公式即可求解.
【详解】
解:①日均可回收物回收量(千吨)为时,频数为1,频率为0.05,所以总数m=,推断合理;
②20×0.2=4,20×0.3=6,
1+2+6+3=12,故表中b的值可以为7,是不合理的推断;
③1+2+6=9,故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组,是合理推断;
④(1+5)÷2=3,0.05+0.10=0.15,这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3,是合理推断.
故选:D
【点睛】
本题考查频数(率)分布表,从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.
频数分布直方图的特点:
①能够显示各组频数分布的情况;
②易于显示各组之间频数的差别。
作直方图的目的有:
作直方图的目的就是通过观察图的形状,判断生产过程是否稳定,预测生产过程的质量。
1判断一批已加工完毕的产品;
搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类,特点是明察秋毫地掌握差异。
2在公路工程质量管理中,作直方图的目的有:
①估算可能出现的不合格率;
②考察工序能力估算法
③判断质量分布状态;
④判断施工能力;
制作频数分布直方图的方法:
①集中和记录数据,求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上,在数量不多的情况下,至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数,每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组,并做好记号。分组的数量在5-12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数,求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算,第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半,第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值,第二组的下界限值加上组距,就是第二组的上界限位,依此类推。
⑤统计各组数据出现频数,作频数分布表。
⑥作直方图。以组距为底长,以频数为高,作各组的矩形图。
应用步骤:
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
(2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
(3)确定组距(h)。先确定直方图的组数,然后以此组数去除极差,可得直方图每组的宽度,即组距。组数的确定要适当。组数太少,会引起较大计算误差;组数太多,会影响数据分组规律的明显性,且计算工作量加大。
(4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
第一组下限值为:最小值-0.5;
第一组上限值为:第一组下限值加组距;
第二组下限值就是第一组的上限值;
第二组上限值就是第二组的下限值加组距;
第三组以后,依此类推定出各组的组界。
(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内,并把数据表中的各个数据列入相应的组,统计各组频数据(f )。
(6)按数据值比例画出横坐标。
(7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
(8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度,它代表取落在此长方形中的数据数。(注意:每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。
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