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北京市2020年朝阳区、丰台区中考一模组合数学试卷含答案解析
年级:初中
难度:中等
更新时间:2021-01-06
下载:102次
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一、选择题(共16题)
1.

2020 123日起,我国仅用大概天就建成了火神山医院,天建成了雷神山医院,彰显了中国速度.雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为平方米.将用科学记数法表示应为( 

A           B           C           D

【答案】

A

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

将数据113800用科学记数法可表示为:1.138×105
故选:A

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

组卷:142次
难度:容易
知识点:有理数的乘除法
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2.

如图是某几何图形的三视图,则这个几何体是( 

A圆锥                      B长方体                   C圆柱                      D

【答案】

C

【分析】

利用圆柱的三视图的特点即可得出.

【详解】

解:圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是一个圆,
该几何体是圆柱.
故选C

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体.熟练掌握简单几何体的三视图和圆柱的三视图是解题的关键.

组卷:178次
难度:基础
知识点:三视图
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3.

实数在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,相反数最大的是(   

A                         B                          C                          D

【答案】

A

【分析】

先根据在数轴上的位置判断这四个数的大小,再根据哪个数越大则其相反数就越小判断即可.

【详解】

解:由题意,得,所以这四个数中,相反数最大的是a

故选:A

【点睛】

本题考查了数轴的知识、相反数的定义和实数的大小比较,属于基础题型,明确哪个数越大则其相反数就越小是解本题的关键.

组卷:126次
难度:基础
知识点:有理数
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4.

一个不透明的袋中装有8个黄球,个红球,个白球,每个球除颜色外都相同.任意摸出一个球,是黄球的概率与不是黄球的概率相同,下列的关系一定正确的是(   

A             B              C             D

【答案】

C

【分析】

先根据概率公式得出:任意摸出一个球,是黄球的概率与不是黄球的概率(用含mn的代数式表示),然后由这两个概率相同可得mn的关系.

【详解】

解:一个不透明的袋中装有8个黄球,m个红球,n个白球,

任意摸出一个球,是黄球的概率为:,不是黄球的概率为:

是黄球的概率与不是黄球的概率相同,

m+n8

故选:C

【点睛】

此题考查了概率公式的应用,属于基础题型,解题时注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比.

组卷:184次
难度:容易
知识点:数据的波动程度
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5.

如果,那么代数式的值为(   

A3                           B                       C                      D

【答案】

B

【分析】

先根据分式的混合运算法则化简原式,再把a的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】

解:原式==

时,原式=

故选:B

【点睛】

本题考查了分式的化简求值,属于常考题型,熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.

组卷:185次
难度:容易
知识点:分式的运算
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6.

如图,的直径垂直于弦,垂足为,则的长为(   

A2.5                        B4                           C5                           D10

【答案】

C

【分析】

先根据垂径定理得出CE=DE=2,易得B=C,然后在RtACERtBDE中分别利用∠C∠B的正切求出AEBE的长,进而可得答案.

【详解】

解:的直径垂直于弦

CE=DE=2

RtACE中,AE=1

∵∠B=C

RtBDE中,由,则BE=4

AB=AE+BE=5

故选:C

【点睛】

本题考查了垂径定理和锐角三角函数的知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解题关键.

组卷:181次
难度:中等
知识点:圆的有关性质
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7.

如图,直线,点在直线上,以点为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线两点,以点为圆心,长为半径画弧,与前弧交于点(不与点重合),连接,其中于点.若,则下列结论错误的是(   

A       B          C             D

【答案】

C

【分析】

根据平行线的性质得出CAB=40°,进而利用圆的概念判断即可.

【详解】

解:直线l1l2
∴∠ECA=CAB=40°
以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1l2BC两点,
BA=AC=AD

,A正确;

以点C为圆心,CB长为半径画弧,与前弧交于点D(不与点B重合),
CB=CD
∴∠CAB=DAC=40°
∴∠BAD=40°+40°=80°,故B正确;
∵∠ECA=40°DAC=40°
CE=AE,故D正确;
故选:C

【点睛】

此题考查平行线的性质,三角形的内角和,等腰三角形的判定,关键是根据平行线的性质得出CAB=40°解答.

组卷:153次
难度:容易
知识点:等腰三角形
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8.

生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况,随机抽取该市2019年第二季度的天数据,整理后绘制成统计表进行分析.

日均可回收物回收量(千吨)

合计

频数

1

2

3

频率

0.05

0.10

0.15

1

表中组的频率满足

下面有四个推断:

表中的值为20

表中的值可以为7

天的日均可回收物回收量的中位数在组;

天的日均可回收物回收量的平均数不低于3

所有合理推断的序号是(   

A①②                      B①③                      C②③④                  D①③④

【答案】

D

【分析】

根据数据总和=频数÷频率,列式计算即可得出m的值;

根据的频率a满足,可求出该范围的频数,进一步得出b的值的范围,从而求解;

根据中位数的定义即可求解;

根据加权平均数的计算公式即可求解.

【详解】

解:日均可回收物回收量(千吨)为时,频数为1,频率为0.05,所以总数m=,推断合理;

20×0.2=420×0.3=6

1+2+6+3=12,故表中b的值可以为7,是不合理的推断;

1+2+6=9,故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组,是合理推断;

1+5÷2=30.05+0.10=0.15,这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3,是合理推断.

故选:D

【点睛】

本题考查频数(率)分布表,从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.

组卷:156次
难度:中等
知识点:直方图
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9.

2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难,八方支援,危难时刻,全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分,其中是轴对称图形的是(  )

A                                         B

C                                           D

【答案】

A

【分析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意;

B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;

C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;

D、不是轴对称图形,故此选项不合题意.

故选:A

【点睛】

本题考查轴对称图形的概念和对轴对称图形的识别.

组卷:164次
难度:基础
知识点:轴对称
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10.

据报道,位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂,是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂,日处理污水能力600000立方米,服务面积137平方公里.将600000用科学记数法表示为(  )

A0.6×105                 B0.6×106                  C6×105                    D6×106

【答案】

C

【分析】

用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|10n为整数,据此判断即可.

【详解】

解:将600000用科学记数法表示为6×105

故选:C

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1|a|10,确定an的值是解题的关键.

组卷:139次
难度:基础
知识点:有理数的乘除法
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11.

正六边形的每个内角度数为(  )

A60°                        B120°                      C135°                      D150°

【答案】

B

【分析】

利用多边形的内角和为(n2•180°求出正六边形的内角和,再结合其边数即可求解.

【详解】

解:根据多边形的内角和定理可得:

正六边形的每个内角的度数=(62×180°÷6120°

故选:B

【点睛】

本题考查了多边形,解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题.

组卷:106次
难度:容易
知识点:多边形及其内角相和
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12.

下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是(  

A            B            C     D

【答案】

C

【分析】

俯视图是指从上面往下看,主视图是指从前面往后面看,根据定义逐一分析即可求解.

【详解】

解:选项A:俯视图是圆,主视图是三角形,故选项A错误;

选项B:俯视图是圆,主视图是长方形,故选项B错误;

选项C:俯视图是正方形,主视图是正方形,故选项C正确;

选项D:俯视图是三角形,主视图是长方形,故选项D错误.

故答案为:C

【点睛】

本题考查了视图,主视图是指从前面往后面看,俯视图是指从上面往下看,左视图是指从左边往右边看,熟练三视图的概念即可求解.

组卷:153次
难度:基础
知识点:三视图
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13.

在数轴上,点AB分别表示数a3,点A关于原点O的对称点为点C.如果CAB的中点,那么a的值为(  )

A3                       B1                        C1                           D3

【答案】

B

【分析】

根据题意得点C表示的数为﹣a,根据CAB的中点,列出关于a的绝对值方程,按照绝对值的化简法则计算,得出a的值并进行取舍即可.

【详解】

解:AB分别表示数a3,点A关于原点O的对称点为点C

C表示的数为﹣a

∵CAB的中点,

∴|a﹣(﹣a||3+a|

∴2a3+a,或﹣2a3+a

∴a3(舍去,因为此时点A与点B重合,则点CAB中点,但又要与点A关于原点称,矛盾),或a=﹣1

故选:B

【点睛】

本题考查了用数轴上点表示有理数,正确理解并列式是解题的关键.

组卷:117次
难度:容易
知识点:有理数
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14.

O中按如下步骤作图:

1)作O的直径AD

2)以点D为圆心,DO长为半径画弧,交OBC两点;

3)连接DBDCABACBC

根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是(  )

AABD90°         BBADCBD    CADBC                DAC2CD

【答案】

D

【分析】

根据作图过程可知:AD⊙O的直径,,根据垂径定理即可判断ABC正确,再根据DCOD,可得AD2CD,进而可判断D选项.

【详解】

解:根据作图过程可知:

AD⊙O的直径,

∴∠ABD90°

∴A选项正确;

∵BDCD

,

∴∠BAD∠CBD

∴B选项正确;

根据垂径定理,得

AD⊥BC

∴C选项正确;

∵DCOD

∴AD2CD

∴D选项错误.

故选:D

【点睛】

本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理,解决本题的关键是熟练掌握相关知识点.

组卷:128次
难度:中等
知识点:等腰三角形
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15.

某区响应国家提出的垃圾分类的号召,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类,并分别设置了相应的垃圾箱.为了解居民生活垃圾分类的情况,随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后,统计数据如表:

垃圾箱种类

垃圾量

垃圾种类(吨)

厨余垃圾

可回收物

有害垃圾

其他垃圾

厨余垃圾

400

100

40

60

可回收物

30

140

10

20

有害垃圾

5

20

60

15

其他垃圾

25

15

20

40

下列三种说法:

1)厨余垃圾投放错误的有400t

2)估计可回收物投放正确的概率约为

3)数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象,因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普.其中正确的个数是(  )

A0                           B1                           C2                           D3

【答案】

C

【分析】

根据投放正确的概率逐个进行判断即可.

【详解】

解:说法(1):厨余垃圾投放错误的有100+40+60200t;故错误;

说法(2):估计可回收物投放正确的概率约为;故正确;

说法(3):数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象,因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普,故正确.

故选:C

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率,正确的理解题意是解题的关键.

组卷:109次
难度:中等
知识点:数据的波动程度
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16.

图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系,规定:当关键词Ai出现在书Bj中时,元素aij1,否则aij0ij为正整数).例如:当关键词A1出现在书B4中时,a141,否则a140.根据上述规定,某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2A5A6的书,则下列相关表述错误的是(  )

Aa21+a51+a613时,选择B1这本书

Ba22+a52+a623时,不选择B2这本书

Ca2ja5ja6j全是1时,选择Bj这本书

D只有当a2j+a5j+a6j0时,才不能选择Bj这本书

【答案】

D

【分析】

根据题意aij的值要么为1,要么为0,当关键词Ai出现在书Bj中时,元素aij1,否则aij0ij为正整数),按照此规定对每个选项分析推理即可.

【详解】

解:根据题意aij的值要么为1,要么为0

Aa21+a51+a613,说明a211a511a611,故关键词“A2A5A6同时出现在书B1中,而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2A5A6的书,故A表述正确;

B、当a22+a52+a623时,则a22a52a62时必有值为0的,即关键词“A2A5A6不同时具有,从而不选择B2这本书,故B表述正确;

C、当a2ja5ja6j全是1时,则a2j1a5j1a6j1,故关键词“A2A5A6同时出现在书Bj中,则选择Bj这本书,故C表述正确;

D、根据前述分析可知,只有当a2j+a5j+a6j3时,才能选择Bj这本书,而a2j+a5j+a6j的值可能为0123,故D表述错误,符合题意.

故选:D

【点睛】

本题考查了推理与论证,读懂题意,按照规定进行计算与推理是解题的关键.

组卷:161次
难度:中等
知识点:
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二、填空题(共14题)
1.

若分式有意义,则的取值范围是___________

【答案】

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不能为0,列出关于x的不等式即可得出答案.

【详解】

由题意得:

解得:

故答案为:

【点睛】

本题考查了分式有意义的情况,掌握分母不为0是解题的关键

组卷:103次
难度:基础
知识点:分式
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2.

分解因式:___________

【答案】

【分析】

直接提取公因式2,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解:
=2x2+4x+4
=
故答案为:

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.

组卷:105次
难度:中等
知识点:因式分解
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3.

如图,在中,点分别在上,DEBC,若,则_______________

【答案】

【分析】

DE//BC可得ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质可得,根据AB=AD+BD可求出AB的值,进而可得的值.

【详解】

DE//BC

∴△ADE∽△ABC

AD=1BA=4

=

故答案为:

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

组卷:103次
难度:基础
知识点:图形的相似
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4.

如图所示的网格是正方形网格,则 ___________(“=””)

【答案】

【分析】

根据tanAOBtanCOD的大小比较即可求解.

【详解】

解:根据题意可知tanAOBtanCOD

∴∠AOBCOD

故答案为:<.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的增减性,构建直角三角形求角的三角函数值进行判断,熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键.

组卷:149次
难度:基础
知识点:锐角三角函数
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5.

如图,是六边形的外角,则__________°

【答案】

360

【分析】

先算出六边形六个外角加上它相邻的内角的总和,再根据多边形内角和公式算出六边形的内角和,即可求得答案.

【详解】

解:设S1=

S2=BAF+CBA+DCB+EDC+FED+AFE

∵∠1+BAF=180°①

2+CBA=180°②

3+DCB=180°③

4+EDC=180°④

5+FED=180°⑤

6+AFE=180°⑥

∴①+++++得:S1+S2=6×180°=1080°

S2=6-2×180°=4×180°=720°

S1=1080°-720°=360°

=360°

故答案为:360

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角,掌握知识点是解题关键.

组卷:131次
难度:中等
知识点:多边形及其内角相和
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6.

某地扶贫人员甲从办公室出发,骑车匀速前往所村走访群众,出发几分钟后,扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室,无法联系,于是骑车沿相同的路线匀速去追甲.乙刚出发2分钟,甲也发现自己手机落在办公室,立刻原路原速骑车返回办公室,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室,甲继续原路原速赶往村.甲、乙两人相距的路程(米)与甲出发的时间(分)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).有下列三个说法:

甲出发10分钟后与乙相遇;

甲的速度是400/分;

乙返回办公室用时4分钟.

其中所有正确说法的序号是_________

【答案】

①②③

【分析】

根据图象对每一项进行分析判断即可.

【详解】

由图可知甲出发10分钟后,甲乙距离为0,故甲出发十分钟后与乙相遇,正确;

甲的速度:2400÷6=400(米/分),故正确;

乙返回办公室用了14-10=4(分钟),故正确;

故答案为:①②③

【点睛】

本题考查了一次函数的应用,根据图象获取条件是解题关键.

组卷:189次
难度:容易
知识点:函数
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7.

某兴趣小组外出登山,乘坐缆车的费用如下表所示:

乘坐缆车方式

乘坐缆车费用(单位:元/人)

往返

180

单程

100

已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车,去程时有8人乘坐缆车,返程时有17人乘坐缆车,他们乘坐缆车的总费用是2400元,该小组共有___________人.

【答案】

20

【分析】

设此旅行团单程搭乘缆车,单程步行的有x人,其中去程及回程均搭乘缆车的有y人,根据题意列出二元一次方程,求解即可.

【详解】

解:设此旅行团单程搭乘缆车,单程步行的有x人,去程及回程均搭乘缆车的有y人,

根据题意得

解得

则总人数为:15+5=20(人),

故答案为:20

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用,解题关键是读懂题意,找出等量关系,列出方程.

组卷:151次
难度:中等
知识点:实际问题与二元一次方程组
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8.

如果有意义,那么的取值范围是________________.

【答案】

a≥1

【分析】

根据算术平方根的定义,a-1≥0,求出a的范围.

【详解】

表示a-1的算术平方根,所以a-1≥0,所以a≥1.

【点睛】

本题的解题关键是掌握二次被开方数大于等于0.

组卷:141次
难度:中等
知识点:二次根式
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9.

如图所示的网格是正方形网格,则PAB+PBA_____°(点ABP是网格线交点).

【答案】

45

【分析】

根据图形,可知CPA45°CPAPAB+PBA,从而可以得到PAB+PBA的值.

【详解】

解:∵∠CPA45°CPAPAB+PBA

∴∠PAB+PBA45°

故答案为:45

【点睛】

本题考查三角形的内角和外角的关系,解答本题的关键是明确题意,知道三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和.

组卷:182次
难度:容易
知识点:与三角形有关的角
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10.

m+n1时,代数式m2n2)的值为_____

【答案】

4

【分析】

先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将m+n的值整体代入计算可得.

【详解】

解:原式=

m+n1

原式=4×14

故答案为:4

【点睛】

本题考查了分式的化简求值,正确将分式进行化简是解题的关键.

组卷:129次
难度:中等
知识点:分式的运算
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11.

如图,ABCD中,EAD上一点,FBC上一点,EF与对角线BD交于点O,以下三个条件:

BODO

EOFO

AECF,以其中一个作为题设,余下的两个作为结论组成命题,其中真命题的个数为_____

【答案】

3

【分析】

利用已知结合全等三角形的判定与性质得出答案.

【详解】

解:已知EOOFBODO,结论:AECF

理由:在DOEBOF

∴△DOE≌△BOFSAS),

DEBF

四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

AEFC

同理可得:已知EOFOAECF,结论:BODO,是真命题;

已知:BODOAECF,结论:EOFO,是真命题,

故答案为:3

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键.

组卷:173次
难度:中等
知识点:三角形全等的判定
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12.

如图1,小长方形纸片的长为2,宽为1,将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,设长方形的周长分别为C1C2,则C1_____C2(填).

【答案】

=

【分析】

设图2中大长方形长为x,宽为y,再表示出长方形的长和宽,进而可得周长,然后可得答案.

【详解】

解:设图2中大长方形长为x,宽为y

则长方形的长为x1,宽为y3,周长C12x1+y3)=2x+2y8

长方形的长为x2,宽为y2,周长C22x2+y2)=2x+2y8

C1C2

故填:=.

【点睛】

本题主要考查整式合并同类项的应用问题,巧妙设出组成的大长方形的边长,再利用已知条件分别表示出长方形的长和宽,是本题的解题突破点

组卷:183次
难度:偏难
知识点:整式的加减
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13.

某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》,其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示,综合实力排名全国第5名的城市,教育科研与医疗排名全国第_____名.

【答案】

3

【分析】

由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九,再由第二个图可求解.

【详解】

解:由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九,

由第二个图可得GDP排名第九的城市的教育科研与医疗的排名为第3名,

故填3.

组卷:147次
难度:中等
知识点:直方图
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14.

某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件,快递员送甲类件每件收入1元,送乙类件每件收入2元.累计工作1小时,只送甲类件,最多可送30件,只送乙类件,最多可送10件;累计工作2小时,只送甲类件,最多可送55件,只送乙类件,最多可送20件;,经整理形成统计表如表:

累计工作时长最多件数(时)

种类(件)

1

2

3

4

5

6

7

8

甲类件

30

55

80

100

115

125

135

145

乙类件

10

20

30

40

50

60

70

80

1)如果快递员一天工作8小时,且只送某一类件,那么他一天的最大收入为_____元;

2)如果快递员一天累计送x小时甲类件,y小时乙类件,且x+y8xy均为正整数,那么他一天的最大收入为_____元.

【答案】

160    180   

【分析】

1)根据表格数据得出答案即可;

2)根据x+y8xy均为正整数,把所有收入可能都计算出,即可得出最大收入.

【详解】

解:(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件,则他的收入是

1×145=145()

如果该快递员一天工作8小时只送乙类件,则他的收入是

2 × 80= 160 ()

他一天的最大收入是160;

(2)依题意可知:xy均正整数,且x+y= 8

x=1时,则y=7

该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 ()

x=2时,则y=6

该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175()

x=3时,则y=5

该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 ()

x=4时,则y=4

该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 ()

x=5时,则y=3

该快递员一天的收入是1×115+2×30=11560 = 175 ()

x=6时,则y=2

该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 ()

x=7时,则y=1

该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 ()

综上讨论可知:他一天的最大收入为180.

故填: 160180.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用,在给定的“x+y8xy均为正整数的条件下,分情况讨论出最大收入即可.

组卷:150次
难度:中等
知识点:二元一次方程组
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三、解答题(共25题)
1.

计算:

【答案】

【分析】

由绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂进行化简,然后合并同类项,即可得到答案.

【详解】

解:原式

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂,负整数指数幂,解题的关键是熟练掌握运算法则.

组卷:110次
难度:基础
知识点:有理数
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2.

解不等式组:

【答案】

【分析】

首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】

解:原不等式组为

解不等式得,

解不等式得,

原不等式组的解集为

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解答此题的关键.

组卷:187次
难度:容易
知识点:一元一次不等式组
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3.

如图,在中,于点于点

求证:

【答案】

见解析

【分析】

根据等腰三角形的性质和已知条件可得B=CBAD+B=90°,再根据DEAC可得C+CDE=90°,即可推出结论.

【详解】

证明:

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质,掌握知识点是解题的关键.

组卷:123次
难度:容易
知识点:等腰三角形
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4.

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

1)求的取值范围;

2)写出一个符合条件的的值,并求出此时方程的根.

【答案】

1;(1

【分析】

1)由方程有两个不相等的实数根即可得出0,代入数据即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论;

2)结合(1)结论,令m=0,将m=0代入原方程,解方程即可.

【详解】

解:(1)由题意得,

解得

2)答案不唯一,如:

此时,方程为

解得

【点睛】

本题考查了根的判别式,解一元二次方程,解一元一次不等式,掌握知识点是解题关键.

组卷:190次
难度:容易
知识点:解一元二次方程
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5.

如图,四边形是平行四边形, ,垂足分别为,且

1)求证:四边形是菱形;

2)连接并延长,交的延长线于点,若,求的长.

【答案】

1)见解析;(24

【分析】

1)根据已知条件证明ABE≌△ADF,得到AB=AD即可证明;

2)根据平行四边形的性质可得ADBC,可推出,从而可推出EG的长.

【详解】

1)证明:四边形是平行四边形,

四边形是菱形;

2)解:由(1)知

【点睛】

本题考查了菱形的判定,平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质,掌握知识点是解题关键.

组卷:163次
难度:中等
知识点:等腰三角形
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6.

先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数.对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:

a.先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图(数据分成6组:):

b.先进制造业城市发展指数得分在这一组的是:71.1   75.7   79.9

c30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图:

d.北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9

根据以上信息,回答下列问题:

1)在这30个城市中,北京的先进制造业城市发展指数排名第

2)在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中,包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线的上方.请在图中用“○”圈出代表北京的点;

3)在这30个城市中,先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为_______亿件.(结果保留整数)

【答案】

13;(2)见解析;(331

【分析】

1)根据北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9和统计图即可得出;

2)直接在图象中圈出即可;

3)直接根据图象读取数据即可.

【详解】

1北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9

由图象可看出北京的先进制造业城市发展指数排名第3

2

3)由30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图可得最小值约为31亿件.

【点睛】

本题考查了频数分布直方图,统计图和近似数,读懂图象是解题关键.

组卷:187次
难度:容易
知识点:有理数的乘除法
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7.

如图,在中, .在同一平面内,内部一点的距离都等于为常数),到点的距离等于的所有点组成图形

1)直接写出的值;

2)连接并延长,交于点,过点于点

求证:

求直线与图形的公共点个数.

【答案】

1;(2见解析;直线与图形的公共点个数为1

【分析】

1)连接OAOBOC,推出A=90°,再根据SABC=SAOB+SBOC+SAOC列式求解即可;

2)根据题意得出OB平分ABC,即,再根据,即可证明

3)设的切点为,连接,作于点,证明即可得出答案.

【详解】

解:(1)连接OAOBOC

AB=3AC=4BC=5

AB2+AC2=BC2

∴∠BAC=90°

SABC=ABAC=×3×4=6

SABC=SAOB+SBOC+SAOC

=AB+AC+BC×a

=3+4+5×a

×12a=6

a=1

2

由题意可知图形是以为圆心,为半径的圆,相切,

OABBC的距离为1

OB平分ABC

∴∠A=90°

∴∠BMA=90°-ABM

BMN=90°-NBM

如图,设的切点为,连接,作于点

OEMN

∴∠ODM=OEM

可知BMA=BMN

OM=OM

∴△ODM≌△OEM

的半径,

的切线,

直线与图形的公共点个数为1

【点睛】

本题考查了圆的性质,勾股定理和全等三角形的判定,掌握知识点是解题关键.

组卷:140次
难度:中等
知识点:三角形全等的判定
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8.

有这样一个问题:探究函数的图象与性质并解决问题.

小明根据学习函数的经验,对问题进行了探究.

下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)函数的自变量的取值范围是    

2)取几组的对应值,填写在下表中.

0

1

1.2

1.25

2.75

2.8

3

4

5

6

8

1

1.5

2

3

6

7.5

8

8

7.5

6

3

1.5

1

的值为_____________

3)如下图,在平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组对应值所对应的点,并画出该函数的图象;

4)获得性质,解决问题:

通过观察、分析、证明,可知函数的图象是轴对称图形,它的对称轴是____________

过点作直线轴,与函数的图象交于点(在点的左侧),则的值为____________

【答案】

1;(2;(3)见解析;(4直线2

【分析】

1)根据分母不等于0,求解即可;

2)将(5m)代入解析式,求解即可;

3)根据表格描点,连线画图即可;

4根据图象直接写出对称轴即可;

根据P点的坐标和直线轴,求出MN的横坐标,计算即可.

【详解】

解:(1)分母不等于0,即x-2≠0

解得x2

2)将(5m)代入

解得m=2

3

4由图像可得的对称轴为:直线

②∵P的坐标为(1n),

直线的解析式为:y=n

直线轴,与函数的图象交于点

,解得x1=x2=

在点的左侧,

xM=xN=

PN-PM=|xN-xP|-|xM-xP|=+2-1-(||+1=1+--1=1+1=2

【点睛】

本题考查了函数的图象和性质,根据题意获取信息是解题关键.

组卷:170次
难度:中等
知识点:函数
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9.

在平面直角坐标系中,直线与一次函数的图象交于点与反比例函数的图象交于点,点与点关于轴对称.

1)直接写出点的坐标;

2)求点的坐标(用含的式子表示);

3)若两点中只有一个点在线段上,直接写出的取值范围.

【答案】

1;(2;(3

【分析】

1)根据对称的性质直接得出点B的坐标即可;

2)分别联立直线与一次函数的解析式,直线与与反比例函数的解析式,求解即可;

3)先求出直线AB的解析式为y=1,再根据若Pm-11),Qm1)其中只有一个点在线段AB上可得,求解即可.

【详解】

解:(1A11)与点B关于y轴对称,

B的坐标为:(-11);

2)联立直线与一次函数的解析式,

解得

P的坐标为(m-11),

联立直线与与反比例函数的解析式,

解得

Q的坐标为(m1);

3A11),B-11),

直线AB的解析式为y=1

Pm-11),Qm1)其中只有一个点在线段AB上,则有:

此时不等式组无解;

解得1m2

解得-1m0

此时不等式组无解;

综上所述,m的取值范围是

【点睛】

本题考查了一次函数,反比例函数和不等式,掌握知识点是解题关键.

组卷:191次
难度:中等
知识点:一元一次不等式组
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10.

在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点

1)求点的坐标(用含的式子表示);

2)求抛物线的对称轴;

3)已知点.若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.

【答案】

1;(2;(3的取值范围是

【分析】

1)与轴的交点横坐标为0,然后计算时的函数值即可求出坐标;
2)根据抛物线的对称轴为求解即可;
3)由N点和A点的坐标,可知点A在点N的上方,令抛物线上的点,可得,分a0a0两种情形分别求解即可解决问题.

【详解】

解:(1抛物线轴交于点

,得

2)由抛物线可知

抛物线的对称轴为直线

3)对于任意的实数,都有

可知点总在点的上方.

令抛物线上的点

如图1,当时,

在点的上方.

结合函数图象,可知抛物线与线段没有公共点.

i)如图2,当抛物线经过点时,

结合函数图象,可知抛物线与线段恰有一个公共点

ii)当时,可知抛物线与线段没有公共点.

)如图3,当,时,

在点的下方.

结合函数图象,可知抛物线与线段恰有一个公共点.

综上所述, 的取值范围是

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是理解题意利用不等式解决问题,属于二次函数综合题,题目较难.

组卷:129次
难度:偏难
知识点:二次函数单元测试
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11.

四边形是正方形,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连接,过点的延长线于,连接

1)依题意补全图1

2)直接写出的度数;

3)连接,用等式表示线段的数量关系,并证明.

       

【答案】

1)见解析;(2;(3,理由见解析

【分析】

1)按照题中的表述画出图形即可;
2)由题意可知,CD=CE=CBECD=2αABC=BCD=CDA=DAB=90°,根据题中角度关系推理即可;
3)作AHAF,交BF的延长线于点H,先通过条件证明HAB≌△FAD,可得HB=FDAH=AFHF=DEH=45°,从而知道HFAF的数量关系,即可得线段AFDE的数量关系.

【详解】

解:(1)补全图形,如图所示.

2

DFAB交于点G,如图所示:

由题意得,CD=CE=CBECD=2αABC=BCD=CDA=DAB=90°
∴∠EDC=90°-αBCE=90°-2α
∴∠CBE=45°+αADF=α
∴∠ABE=45°-α
BFDE
∴∠BFD=90°
∵∠AGD=FGB
∴∠FBG=α
∴∠FBE=FEB=45°

3

证明:如图,作,交的延长线于点,设交于点

根据题意可知,

【点睛】

本题属于四边形综合题,考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质,数量掌握相关性质及定理是解题的关键.

组卷:153次
难度:中等
知识点:三角形全等的判定
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12.

在平面直角坐标系中,点,若射线上存在点,使得是以为腰的等腰三角形,就称点为线段关于射线的等腰点.

(1)如图,

,则线段关于射线的等腰点的坐标是_____

,且线段关于射线的等腰点的纵坐标小于1,求的取值范围;

(2) ,且射线上只存在一个线段关于射线的等腰点,则的取值范围是__________

【答案】

1)(02);(2;(3

【分析】

1根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP=AB=2,即可解答;
如图,设以点为圆心, 为半径的圆与直线在第二象限的交点为,作垂直轴于点C位于D点左侧时满足条件;
2)如图,作CHy轴于H.分别以AB为圆心,AB为半径作AB,先求出COH=30°,由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点,推出射线OCAB只有一个交点,然后讨论几种特殊情况即可找到范围.

【详解】

解:(1如图1中,由题意可知A00),B20),C01),

P是线段AB关于射线OC的等腰点,
OP=AB=2
P02);

如图,设以点为圆心, 为半径的圆与直线在第二象限的交点为,作垂直轴于点

中,根据勾股定理得

的取值范围是

2)如下图,作CHy轴于H.分别以AB为圆心,AB为半径作AB

由题意C1),
CH=OH=1
tanCOH
∴∠COH=30°
B经过原点时,B-20),此时t=-4
射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点,
射线OCAB只有一个交点,观察图象可知当-4t≤-2时,满足条件,
如下图,当点A在原点时,∵∠POB=60°,此时两圆的交点P在射线OC上,满足条件,此时t=0

如下图,当BOC相切于P时,连接BP

OCB的切线,
OPBP
∴∠OPB=90°
BP=2POB=60°

,此时
如下图,当AOC相切时,同法可得,此时


观察图形可知,满足条件的t的值为
综上所述,满足条件t的值为

【点睛】

本题属于三角形的综合题,考查了等腰三角形的判定和性质,理解线段AB关于射线OC的等腰点的定义是解题的关键.

组卷:102次
难度:偏难
知识点:等腰三角形
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13.

已知函数ykx2+2k+1x+1k为实数).

1)对于任意实数k,函数图象一定经过点(﹣2,﹣1)和点_____

2)对于任意正实数k,当xm时,y随着x的增大而增大,写出一个满足题意的m的值.

【答案】

(1) (0,1)(2) 0.

【分析】

(1)分别将x取﹣20时,计算相应的函数值,即可得到答案;

(2)先由k0,判断函数图象的开口方向,再求出函数的对称轴,则m>﹣1时均符合题意,任取范围内一个m值即可.

【详解】

解:(1)ykx2+2k+1x+1k为实数).

x=﹣2时,y4k+2k+1×(﹣2+11

x0时,y0+0+11

对于任意实数k,函数图象一定经过点(﹣2,﹣1)和点 01),

故答案为:(01);

(2)k为任意正整数,

k0

函数图象开口向上,

函数ykx2+2k+1x+1的对称轴为

在对称轴右侧,yx的增大而增大,

xm时,yx的增大而增大,

m0时符合题意.(答案不唯一,m≥1即可).

故答案为:0

【点睛】

本题考查了二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质,明确二次函数的性质是解题的关键.

组卷:145次
难度:中等
知识点:二次函数单元测试
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14.

计算:2cos30°+3π0+|1|

【答案】

【分析】

直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

解:原式=

组卷:110次
难度:容易
知识点:锐角三角函数
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15.

解不等式组:

【答案】

1≤x4

【分析】

分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大于小的小于大的中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【详解】

解:解不等式3x4x1),得:x4

解不等式

去分母,得:

移项,得:

故不等式组的解集为1≤x4.

故答案为:1≤x4.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法,其步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1;熟练掌握解不等式的步骤是解决此类题的关键.

组卷:147次
难度:中等
知识点:一元一次不等式组
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组卷/试题篮
16.

如图,在ABC中,CABCBAADBC于点DBEAC于点E.求证:ADBE

【答案】

详见解析

【分析】

根据题意易得出CACB.证明ADC≌△BECAAS),则结论得证.

【详解】

证明:∵∠CABCBA

CACB

ADBC于点DBEAC于点E

∴∠ADCBEC90°

∵∠ACDBCE

∴△ADC≌△BECAAS).

ADBE

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.

组卷:130次
难度:中等
知识点:三角形全等的判定
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组卷/试题篮
17.

关于x的一元二次方程x24x+2m20有两个不相等的实数根.

1)求m的取值范围;

2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.

【答案】

1m3;(2)取m0时,方程的两根为:x10x24.

【分析】

(1)根据判别式的意义得到(-4)2-4(2m-2)0,然后解不等式即可;

(2)(1)m的范围内取一个确定的值,然后解一元二次方程即可.

【详解】

解:(1)根据题意得(-4)2-4(2m-2)0

解得m3

故答案为:m3.

(2)m0

此时方程为x24x0

即:x(x-4)=0

解得x10x24

m0时,方程的两根为:x10x24.

【点睛】

本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的根与=b2-4ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根.

组卷:173次
难度:中等
知识点:解一元二次方程
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18.

在平面直角坐标系xOy中,一次函数yx+4的图象与y轴交于点A,与反比例函数y的图象的一个交点为M

1)求点A的坐标;

2)连接OM,如果MOA的面积等于2,求k的值.

【答案】

1A04);(25或﹣3

【分析】

1)通过计算自变量为0对应的一次函数值得到A点坐标;

2)利用一次函数图象上点的坐标特征,设M点的坐标为(tt+4),根据三角形面积公式得到×4×|t|2,求出t得到M点的坐标,然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.

【详解】

解:(1)当x0yx+44

A04);

2)设M点的坐标为(tt+4),

∵△MOA的面积等于2

×4×|t|2,解得t1t=﹣1

M点的坐标为(15)或(﹣13),

M点的坐标为(15)时,k1×55

M点的坐标为(﹣13)时,k=﹣1×3=﹣3

综上所述,k的值为5或﹣3

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合,熟练掌握各自的性质是解题的关键.

组卷:112次
难度:中等
知识点:反比例函数
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19.

如图,在ABCD中,ACBD交于点O,且AOBO

1)求证:四边形ABCD是矩形;

2ADB的角平分线DEAB于点E,当AD3tanCAB时,求AE的长.

【答案】

1)见解析;(2.

【分析】

(1)由平行四边形性质和已知条件得出ACBD,即可得出结论;

(2)过点EEGBD于点G,由角平分线的性质得出EGEA.由三角函数定义得出AB4sinCABsinABD,设AEEGx,则BE4x,在RtBEG中,由三角函数定义得出,即可得出答案.

【详解】

(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

AC2AOBD2BO

AOBO

ACBD

平行四边形ABCD为矩形.

(2)过点EEGBD于点G,如图所示:

四边形ABCD是矩形,

∴∠DAB90°

EAAD

DEADB的角平分线,

EGEA

AOBO

∴∠CABABD

AD3tanCAB

tanCABtanABD

AB4

BDsinCABsinABD

AEEGx,则BE4x

BEG中,BGE90°

sinABD

解得:x

AE

故答案为:.

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识;熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键.

组卷:162次
难度:中等
知识点:特殊的平行四边形
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20.

居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标,其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重,恩格尔系数越小,说明食品支出占消费总支出比重越低,居民家庭越富裕,反之越贫穷.

下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图:

根据以上信息,回答下列问题:

12019年中国城乡居民恩格尔系数m约为     (精确到0.1%);

22019年居民人均消费总支出n约为     万元(精确到千位);

3)下面的推断合理的是     

20152019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势,说明中国居民生活水平逐步提高;

20152019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势,说明中国居民家庭富裕程度越来越高.

【答案】

128.3%;(22.1;(3①②

【分析】

1)根据扇形统计图中食品所占的圆心角的度数÷360°即可得到结论;

2)根据食品支出占消费总支出的百分比×0.6即可得到结论;

3)由折线统计图和条形统计图中的信息监控得到结论.

【详解】

解:(12019年中国城乡居民恩格尔系数m约为×100%≈28.3%

故答案为:28.3%

22019年居民人均消费总支出n约为0.6÷28.3%≈2.1(万元);

3)由条形统计图可以看出20152019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势,说明中国居民生活水平逐步提高;

由折线统计图可知20152019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势,说明中国居民家庭富裕程度越来越高.

故推断合理的是①②

故答案为:(128.3%;(22.1;(3①②

组卷:182次
难度:中等
知识点:直方图
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21.

RtABC中,A90°B22.5°,点P为线段BC上一动点,当点P运动到某一位置时,它到点AB的距离都等于a,到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W,点D为线段BC延长线上一点,且点D到点A的距离也等于a

1)求直线DA与图形W的公共点的个数;

2)过点AAEBD交图形W于点EEP的延长线交AB于点F,当a2时,求线段EF的长.

【答案】

11个;(2

【分析】

1)连接AP,根据圆周角定理得到APD45°,求得DAAPa,得到DAPD45°,推出D APA,于是得到结论;

2)根据等腰三角形的性质得到BAPB22.5°,求得PACPCA67.5°,推出点CP上,根据垂径定理得到ACCE,求得APE90°,于是得到结论.

【详解】

解:(1)直线DA与图形W的公共点的个数为1个;

P到点AB的距离都等于a

PAB的中垂线与BC的交点,

到点P的距离等于a的所有点组成图形W

图形W是以点P为圆心,a为半径的圆,

根据题意补全图形如图所示,

连接AP

∵∠B22.5°

∴∠APD45°

D到点A的距离也等于a

DAAPa

∴∠DAPD45°

∴∠PAD90°

DAPA

DAP的切线,

直线DA与图形W的公共点的个数为1个;

2APBP

∴∠BAPB22.5°

∵∠BAC90°

∴∠PACPCA67.5°

PAPCa

CP上,

AEBD交图形W于点E

ACCE

∴∠DPEAPD45°

∴∠APE90°

EPAPa2

AEE45°

∵∠B22.5°AEBD

∴∠BAE67.5°

∴∠AFEBAE67.5°

EFAE

【点睛】

本题主要考查圆周角定理和等腰三角形的性质,运用已知条件做出圆,再利用等腰三角形的性质和垂径定理等知识是解答本题的关键所在.

组卷:169次
难度:中等
知识点:圆的有关性质
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22.

如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的动点(不与点AB重合),AB6cm,过点CCDAB于点DECD的中点,连接AE并延长交于点F,连接FD.小腾根据学习函数的经验,对线段ACCDFD的长度之间的关系进行了探究.

下面是小腾的探究过程,请补充完整:

1)对于点C上的不同位置,画图、测量,得到了线段ACCDFD的长度的几组值,如表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

AC/cm

0.1

0.5

1.0

1.9

2.6

3.2

4.2

4.9

CD/cm

0.1

0.5

1.0

1.8

2.2

2.5

2.3

1.0

FD/cm

0.2

1.0

1.8

2.8

3.0

2.7

1.8

0.5

ACCDFD的长度这三个量中,确定     的长度是自变量,     的长度和     的长度都是这个自变量的函数;

2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;

3)结合函数图象,解答问题:当CDDF时,AC的长度的取值范围是     

【答案】

1ACCDFD;(2)详见解析;(33.5cmx5cm

【分析】

1)根据函数的定义可得结论.

2)利用描点法画出函数图象即可.

3)利用图象法,观察图象写出函数CD的图象在函数DF的图象上方时,自变量的取值范围即可.

【详解】

解:(1)由题意可知:AC是自变量,CDDF是自变量AC的函数.

故答案为:ACCDFD

2)函数图象如图所示:

 

3)观察图象可知CDDF时,3.5cmx5cm

故答案为:3.5cmx5cm

【点睛】

本题属于圆综合题,考查了函数的有关性质,描点法画函数图象等知识,解题的关键是理解题意,学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型.

组卷:196次
难度:中等
知识点:函数
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23.

已知二次函数yax22ax

1)二次函数图象的对称轴是直线x     

2)当0≤x≤3时,y的最大值与最小值的差为4,求该二次函数的表达式;

3)若a0,对于二次函数图象上的两点Px1y1),Qx2y2),当t≤x1≤t+1x2≥3时,均满足y1≥y2,请结合函数图象,直接写出t的取值范围.

【答案】

11;(2yx22xy=﹣x2+2x;(3)﹣1≤t≤2

【分析】

1)由对称轴是直线x,可求解;

2)分a0a0两种情况讨论,求出y的最大值和最小值,即可求解;

3)利用函数图象的性质可求解.

【详解】

解:(1)由题意可得:对称轴是直线x1

故答案为:1

2)当a0时,对称轴为x1

x1时,y有最小值为﹣a,当x3时,y有最大值为3a

3a﹣(﹣a)=4

a1

二次函数的表达式为:yx22x

a0时,同理可得

y有最大值为﹣a y有最小值为3a

a3a4

a=﹣1

二次函数的表达式为:y=﹣x2+2x

综上所述,二次函数的表达式为yx22xy=﹣x2+2x

3a0,对称轴为x1

x≤1时,yx的增大而增大,x1时,yx的增大而减小,x=﹣1x3时的函数值相等,

t≤x1≤t+1x2≥3时,均满足y1≥y2

t≥1t+1≤3

1≤t≤2

【点睛】

本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的综合应用,能利用分类思想解决问题是本题的关键.

组卷:133次
难度:中等
知识点:二次函数单元测试
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组卷/试题篮
24.

已知AOB120°,点P为射线OA上一动点(不与点O重合),点CAOB内部一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,且点Q恰好落在射线OB上,不与点O重合.

1)依据题意补全图1

2)用等式表示CPOCQO的数量关系,并证明;

3)连接OC,写出一个OC的值,使得对于任意点P,总有OP+OQ4,并证明.

【答案】

1)详见解析;(2CQO+CPO180°,详见解析;(3OC4时,对于任意点P,总有OP+OQ4,详见解析.

【分析】

1)根据题意补全图形即可;
2)根据四边形内角和为360°可得答案;
3)连接OC,在射线OA上取点D,使得DP=OQ,连接CD,首先证明COQ≌△CDP,然后COD为等边三角形,进而可得答案.

【详解】

1)补图如图1

2CQO+CPO180°

理由如下:四边形内角和360°

AOB120°PCQ60°

∴∠CQO+CPO1+2180°

3OC4时,对于任意点P,总有OP+OQ4

证明:连接OC,在射线OA上取点D,使得DPOQ,连接CD

OP+OQOP+DPOD

∵∠1+2180°

∵∠2+3180°

∴∠13

CPCQ

CQOCPD

∴△COQ≌△CDPSAS).

∴∠46OCCD

∵∠4+560°

∴∠5+660°

OCD60°

∴△COD是等边三角形.

OCODOP+OQ4

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定,关键是正确画出图形,掌握等边三角形的判定和性质.

组卷:193次
难度:中等
知识点:三角形全等的判定
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组卷/试题篮
25.

如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上,那么称这个圆为该角的角内圆.特别地,当这个圆与角的至少一边相切时,称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中,点EF分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.

1)分别以点A10),B11),C32)为圆心,1为半径作圆,得到ABC,其中是EOF的角内圆的是     

2)如果以点Dt2)为圆心,以1为半径的DEOF的角内圆,且与直线yx有公共点,求t的取值范围;

3)点M在第一象限内,如果存在一个半径为1且过点P22)的圆为∠EMO的角内相切圆,直接写出∠EOM的取值范围.

【答案】

1BC;(21≤t≤2+;(360°≤EOM90°

【分析】

1)画出图象,根据角内相切圆的定义判断即可.

2)求出两种特殊位置时t的值即可判断.

3)如图3中,连接OPOM.首先求出∠POE,根据图象可知当射线OM∠POF的内部(包括射线OP,不包括射线OF)时,存在一个半径为1且过点P22)的圆为∠EMO的角内相切圆.

【详解】

1)如图1中,观察图象可知,BC,其中是EOF的角内圆.

故答案为:BC

2)解:如图,

D1y轴相切时,设切点为M,则MD11,可得t11

D2yx相切时,设切点为H,连接HD2,设直线yx与直线y2交于点K,则HKD2MOK都是等腰直角三角形,

KHHD21

KD2

OMMK2

MD2MK+KD22+

可得t22+

观察图象可知,满足条件的t的取值范围是1≤t≤2+

3)如图3中,连接OPOM

P22),

tanPOE

∴∠POE60°

观察图象可知当射线OMPOF的内部(包括射线OP,不包括射线OF)时,存在一个半径为1且过点P22)的圆为EMO的角内相切圆,

60°≤EOM90°

【点睛】

本题属于圆综合题,考查了直线与圆的位置关系,角内相切圆的定义,解题的关键是理解题意,学会利用特殊位置解决数学问题.

组卷:197次
难度:偏难
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
查看答案
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组卷/试题篮
试卷统计
试题总数:
55
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
16
29.09%
填空题
14
25.45%
解答题
25
45.45%
知识点统计
知识点
题目数
占比
有理数的乘除法
3
5.45%
三视图
2
3.63%
有理数
3
5.45%
数据的波动程度
2
3.63%
分式的运算
2
3.63%
圆的有关性质
2
3.63%
等腰三角形
5
9.09%
直方图
3
5.45%
轴对称
1
1.81%
多边形及其内角相和
2
3.63%
1
1.81%
分式
1
1.81%
因式分解
1
1.81%
图形的相似
1
1.81%
锐角三角函数
2
3.63%
函数
3
5.45%
实际问题与二元一次方程组
1
1.81%
二次根式
1
1.81%
与三角形有关的角
1
1.81%
三角形全等的判定
5
9.09%
整式的加减
1
1.81%
二元一次方程组
1
1.81%
一元一次不等式组
3
5.45%
解一元二次方程
2
3.63%
二次函数单元测试
3
5.45%
反比例函数
1
1.81%
特殊的平行四边形
1
1.81%
点和圆、直线和圆的位置关系
1
1.81%
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