如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

（1）如图②，作出点A关于的对称点，线与直线的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接，， 证明， 请完成这个证明．

（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），

①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

答案

（1）证明见解析；（2）①见解析，②见解析

【分析】

（1）连接，利用垂直平分线的性质，得到，利用三角形的三边关系，即可得到答案；

（2）由（1）可知，在点C处建燃气站，铺设管道的路线最短．分别对①、②的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图．

【详解】

（1）证明：如图，连接

∵点A、关于l对称，点C在l上

∴，

∴，

同理，

在中，有

∴；

（2）解：①在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DB（如图，其中D是正方形的顶点）．