等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根,则k的值是( )
A.8 B.9 C.8或9 D.12
B
【分析】
根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案.
【详解】
解:①当等腰三角形的底边为2时,
此时关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的有两个相等实数根,
∴△=36−4k=0,
∴k=9,
此时两腰长为3,
∵2+3>3,
∴k=9满足题意,
②当等腰三角形的腰长为2时,
此时x=2是方程x2−6x+k=0的其中一根,
代入得4−12+k=0,
∴k=8,
∴x2−6x+8=0
求出另外一根为:x=4,
∵2+2=4,
∴不能组成三角形,
综上所述,k=9,
故选B.
【点睛】
本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质.
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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