如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数.
(1)如图中四周的4个数3、9、17、11的和与中间的数10有什么数量关系?
(2)照此方法,任意圈出的5个数是否都具有这样的数量关系?请通过整式的运算说明理由.
(3)用(2)的结论说明圈出的5个数的和能否等于125?
(1)数3、9、17、11的和与中间的数10是4倍关系;(2)任意圈出的5个数都具有这样的数量关系;(3)圈出的5个数的和不能等于125.
【解析】
(1)计算出四周的4个数的和,与中间的数进行比较即可;(2)设第二行中间数为x,则其他四个数分别为x﹣7,x﹣1,x+1,x+7,计算这四个数的和为4x,是4的倍数,即可得任意圈出的5个数都具有这样的数量关系;(3)根据(2)的方法可列出方程,求出x的值,再根据日历的天数判断即可.
【详解】
(1)∵3+9+11+17=40,
40÷10=4,
∴数3、9、17、11的和与中间的数10是4倍关系;
(2)任意圈出的5个数都具有这样的数量关系,
设第二行中间数为x,则其他四个数分别为x﹣7,x﹣1,x+1,x+7,
∴x﹣7+x﹣1+x+1+x+7=4x,
∴任意圈出的5个数都具有这样的数量关系;
(3)x+4x=5x=125,
∴x=25,
∵25为中间数,
∴最大数为25+7=32,
∵日历没有32日,
∴圈出的5个数的和不能等于125.
【点睛】
本题考查整式的运算,熟练掌握运算法则是解题关键.
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除,把它们的系数相除,同底数幂的幂相减,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。
整式的除法法则:
1、同底数的幂相除:法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示: (a≠0,m、n为正整数,并且m>n)
2、两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
3、多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
整式的除法运算:
单项式÷单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注:单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
多项式÷单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
说明:多项式(没有同类项)除以单项式,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项。
多项式÷单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。
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